2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題

2023年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

i.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和

座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的筵題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-B.7TC.-1D.0

7

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.下列計算正確的是（）

A.x2-x3=X5B.（?。?=彳6c.A,（X+1）=X2+1D.（2a-1），=4/-I

4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

5.2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%.其中數(shù)據(jù)1400000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4xl012B.0.14xl013C.1.4x10*D.14x10"

6.如圖，直線加//直線〃，點Z在直線〃上，點3在直線機(jī)上，連接過點Z作/CJ_Z8,交直線，”于

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點C.若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（)

第6題圖第7題圖

7.長沙市某一周內(nèi)每口最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，箱送的是（）

A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃

8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x-l<0

——111A--11?~A---1——?--'——

-2-101-2-101-2-101-2-101

A.B.C.D.

9.下列一次函數(shù)中，歹隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y-2x+\B.y=x-4C.y-2xD.y=-x+1

10.“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福

避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)期間

開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“福”字、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費領(lǐng)取一

件.禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠）

的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮品.現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了

一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：a2-100=.

12.睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容.某老師了解到班上某位

學(xué)生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10,9,10,8,8,則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是

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小時.

13.如圖，已知乙4BC=50。，點。在8/上，以點5為圓心，8。長為半徑畫弧，交8c于點￡,連接。E,

則NBDE的度數(shù)是度.

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4在反比例函數(shù)y=（（"為常數(shù)，k>0,x>0）的圖象上，過點4作

X

x軸的垂線，垂足為B,連接04若△048的面積為吧，則％=

12-----------

15.如圖，點4B,C在半徑為2的。。上，N4cB=60。，ODLAB,垂足為E,交。。于點。，連接O/,

則OE的長度為.

16毛澤東主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”.我們把地球赤道看

成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”.對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢

想.從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無止

境，偉大夢想不止步.2021年5月

15日，我國成功實現(xiàn)火星著陸.科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的

若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為萬里.

2-----------

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：|-V2|+(-2023)0-2sin45o-^j.

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18.先化簡，再求值：（2-a）（2+a）-2a（a+3）+3/,其中a=-；.

19.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海

鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面。處發(fā)射，當(dāng)飛

船到達(dá)/點時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得/C的距離是8km,仰角為30。；10s后飛船到達(dá)8處，此時

測得仰角為45°.

（1）求點/離地面的高度40:

（2）求飛船從Z處到8處的平均速度.

（結(jié)果精確到0.lkm/s,參考數(shù)據(jù)：6=1.73）

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20.為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機(jī)抽取八名學(xué)生

的競賽成績進(jìn)行了分析,把成績(滿分為100分，所有競賽成績均不低于60分)分成四個等級(D60Mx<70；

C：70<x<8()：B：80Vx<90；A：90<x<100),并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形

統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,m=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(3)扇形統(tǒng)計圖中8等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度;

(4)若把4等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人

數(shù).

21.如圖，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分別為。，E.

(1)求證：△ABEWaACD；

(2)若AE=6,CD=8,求8。的長.

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22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神.某校利用課

后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加.

（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分.某班級在15場比賽中獲得總

積分為41分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得

2分.某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班

級這場比賽中至少投中了多少個3分球？

23.如圖，在O8C。中，。尸平分/ZOC,交BC于點、E,交48的延長線于點尺

（1）求證：AD=AF；

（2）若AO=6,AB=3,NA=120。，求8F的長和△/￡）廠的面積.

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24.如圖，點N,B,C在。。上運動，AB-=BC2+AC2,延長AC至點。，使得NOBC=NC4B,點

￡是弦/C上一動點（不與點4C重合），過點E作弦的垂線，交4B于點F,交8c的延長線于點N,

交。。于點M（點A/在劣弧AC上）.

（1）8。是。。的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；

（2）記△8￡>C,AABC,△ND5的面積分別為Si,S,若耳心=叢）？，求（tan。）2的值；

（3）若。。的半徑為1,設(shè)FM=x,FE-FN-]~?—+—!—=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

\BCBNAEAC

寫出自變量x的取值范圍.

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2

25.我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)％=a*+&X+C］與y2-a