高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總大全

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總1

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,

使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)某，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(某)和它對

應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(某)，某

6A.其中，某叫做自變量，某的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與某的值相對應(yīng)

的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(某)1某6A｝叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)某的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

⑸如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義

域是使各部分都有意義的某的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

u相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無

關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

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⑶代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

⑴定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（某），（某EA）中的某為橫坐

標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（某，y）的集合C,叫做函數(shù)y=f（某），（某EA）的

圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（某，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（某），反過來，以滿足

y=f（某）的每一組有序?qū)崝?shù)對某、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（某，y）,均在C上.

（2）畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1）平移變換

2）伸縮變換

3）對稱變換

4.區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使

對于集合A中的任意一個(gè)元素某，在集合B中都有唯

通過上面的高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)，同學(xué)們已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學(xué)

必修1的知識點(diǎn)，也加深了對該知識的更深了解，相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部

分知識點(diǎn)，也希望同學(xué)們以后的學(xué)習(xí)中多做總結(jié)。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總2

集合

（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2八n,真子集數(shù)為2An-1;非空真子集的數(shù)

為2An-2;

（2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

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（3）

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕

對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f（某）的定義域?yàn)椤瞐,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（某）]的定義域由不等式

a《g（某）《b解出②若f[g（某）]的定義域?yàn)閇a,b],求f（某）的定義域，相當(dāng)于

某￡[a,b]時(shí)，求g（某）的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)

論。

5.函數(shù)的奇偶性

（D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù)；

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則；

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反

的單調(diào)性；

（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總3

1.等差數(shù)列的定義

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如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那

么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表

示.

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是al,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=al+(n-l)d.

3.等差中項(xiàng)

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

⑴通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n,m€N_).

(2)若｛an｝為等差數(shù)列，且m+n=p+q,

則am+an=ap+aq(m,n,p,q€N_).

(3)若｛an｝是等差數(shù)列，公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,...(k,m￡N-)是

公差為md的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

(5)S2n-1=(2n-l)an.

(6)若n為偶數(shù)，則S偶-$奇="/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).

注意：

一個(gè)推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=al+a2+a3+...+an,①

Sn=an+an-l+...+al,②

①+②得：Sn=n(al+an)/2

兩個(gè)技巧

已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.

(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d,a-d,a,

a+d,a+2d,....

(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d,a-d,a+d,

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a+3d,…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n》2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù)；

(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2anT=an+an-2(n>3,n￡N_)都成立；

(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.

注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總4

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，

即：如果a,b,c,d€R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地，a,b￡R時(shí)，a+bi=O

a=0,b=0.

復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)

都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)理科歸納5

定義：

形如y=某八a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量氟為因變量，指數(shù)為常

量的函數(shù)稱為嘉函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，基函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)

數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,

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不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，

則某不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，

則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)某為不同的數(shù)值時(shí)，寡函數(shù)的值域

的不同情況如下：在某大于。時(shí)，函數(shù)的值域總是大于。的實(shí)數(shù)。在某小于0

時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，。才

進(jìn)入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某八(p/q)=q次根號(某的p

次方)，如果Q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是

[0,+8)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)2=-匕則某=1/(某”)，顯然某大0,函數(shù)

的定義域是(-8,0)U(0,+8).因此可