6.2.16.2.2向量基本定理與直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算(原卷版)

向量基本定理直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算TOC\o"13"\h\z\u題型1基底的概念及辨析 ②是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．◆類型1利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化【例題21】（2023下·河南南陽·高一統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，若以向量AE，BF為基底表示向量AC，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AC=1C．AC=AE【變式21】1．（2024·全國·高一假期作業(yè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．記AB=a，A．CF=-2C．CF=-1【變式21】2.（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）如圖，已知M，N，P分別是△ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且BM=14BC，CN=14CA，AP=14AB，如果【變式21】3.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知E,F分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若AB=a，AD=b，用基底a，【變式21】4.（2020上·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖，已知M，N，P是△ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且BM=14BC，CN=14CA，AP=14◆類型2列方程（組）【方法總結(jié)】步驟：1.用基底表示所求向量；2.將基底轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線對(duì)應(yīng)向量；3.利用三點(diǎn)共線λ+μ=1列方程組?！纠}22】（2022下·上海閔行·高一?？计谀┤鐖D，△ABC中已知OA=a，OB=b，OM=13a，ON【變式22】1.（2023下·高一專題）如圖所示，在△OAB中，OA=a，OB=b，M，N分別是OA，OB上的點(diǎn)，且OM=13【變式22】2.（2022上·高一專題）如圖，在△ABO中，OC=13OA，OD=12OB，(1)試用向量a，b表示OM；(2)過點(diǎn)M作直線EF分別交線段AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記OE=λOA，OF=μ【變式22】3．（2023下·高一專題）如圖所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD與(1)試用向量a,b表示(2)過點(diǎn)M作直線EF分別交線段AC,BD于點(diǎn)E,F，記OE=λOA，OF=μOB，求證：不論點(diǎn)E,F在線段【變式22】4．（多選）如圖，已知△ABC，點(diǎn)M，N滿足AM=λAB，A．AP=λμC．BP=λ-1題型3利用平面向量的基本定理求參數(shù)【例題3】（2023下·河北石家莊·高一?？计谥校┮阎叫兴倪呅蜛BCD中，DE=12DC，若A．32 B．-32【變式31】1．（2023下·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE=EO，若DE=λAB+μA．1 B．-12 C．-【變式31】2．（2023下·四川遂寧·高一四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若AF=xAB+A．45 B．56 C．7【變式31】3．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期末）已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AE=13AC，若【變式31】4．（2023下·江西九江·高一?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上，且滿足3AE=AC，BE交AD于點(diǎn)F，設(shè)BF=λAB+μ【變式31】5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足BP=3PC，過點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M、N，若AM=λABA．3 B．12 C．4 D．16題型4直線上的坐標(biāo)及運(yùn)算【例題4】（2021·高一課時(shí)練習(xí)）直線上向量a，b的坐標(biāo)分別為3，5，則向量3a-2A．19，19 B．21，21 C．19，5 D．1，1【變式41】1．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為5，7，則BA的坐標(biāo)是，|AB【變式41】2．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2，x，且AB的坐標(biāo)是8，則x=.【變式41】3．（2019·高一課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1，x2，根據(jù)下列條件，分