4.1數(shù)列的概念（1）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

一、章引言1361041916151222數(shù)列特殊的數(shù)列概念表示方法等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)學(xué)歸納法基本原理簡(jiǎn)單應(yīng)用二、情景引入：裴波那契螺旋4.1數(shù)列的概念（1）選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列思一思：追問(wèn)（1）：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記王芳第i歲時(shí)的身高為hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．不能交換位置．具有確定順序.三、探究新知：追問(wèn)（2）：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記第i天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)為sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交換位置．具有確定順序.追問(wèn)（3）：的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：.你能仿照上面的敘述，說(shuō)明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？追問(wèn)（4）：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列數(shù)有順序①②③(數(shù)列具有順序性)按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列1.數(shù)列的概念

數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的

．項(xiàng)四、概念形成：2.數(shù)列的分類(lèi)：追問(wèn)（1）：1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？不是追問(wèn)（2）：1，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？是追問(wèn)(4){an}和an是兩個(gè)相同的概念嗎？不是追問(wèn)（3）數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？問(wèn)題1：數(shù)列中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號(hào)k

（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？序號(hào)項(xiàng)函數(shù)關(guān)系問(wèn)題2：和

是同一個(gè)數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？因?yàn)槎x域不同，所以不是同一個(gè)數(shù)列數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集數(shù)列是從正整數(shù)集（或它的有限子集）到實(shí)數(shù)集的函數(shù)記為an＝f（n）序號(hào)項(xiàng)

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列是特殊的函數(shù)3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題3：數(shù)列有哪些表示方法？列表法、圖象法、解析法4.數(shù)列的表示方法如：?jiǎn)栴}4（1）：數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.（2）數(shù)列通項(xiàng)公式的作用是什么？如果數(shù)列的第n項(xiàng)與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就是數(shù)列的函數(shù)解析式，叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．的第n項(xiàng)如果數(shù)列并不是每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式5.通項(xiàng)公式問(wèn)題5：數(shù)列的單調(diào)性是怎樣定義的？6.數(shù)列的分類(lèi)：按大小（單調(diào)性）分

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列23,21,18,20,20,22,21,19例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫(huà)出它們的圖象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015五、鞏固新知追問(wèn)：你能判斷（1）中數(shù)列：1，3，6，10，15的單調(diào)性嗎？遞增數(shù)列五、鞏固新知例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：思考：（1）為什么例2中只要求寫(xiě)出數(shù)列的“一個(gè)”通項(xiàng)公式？（2）你能寫(xiě)出前四項(xiàng)為0，2，0，2的數(shù)列的其它通項(xiàng)公式嗎？（3）你認(rèn)為每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公