新北師版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

第一章勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案一、自查：圖11．請(qǐng)利用勾股定理求以下圖形〔如圖1〕中未知正方形的面積或未知邊的長度．圖12．假設(shè)直角三角形的三邊長為6，8，m，那么的值為〔〕A．10B．100C．28D．100或283．直角三角形中，一條邊長為3，另一條邊長為4，那么第三邊為4．中，=15，,,高,那么的面積為圖25．如圖2所示，在四邊形ABDC中，AB=3cm,AC=4cm,∠BAC=90°，CD=12cm，BD=13cm．圖2求四邊形ABDC的面積．二、梳理：三、練析：例1．如圖3，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．〔1〕試判斷△BDE的形狀，并說明理由；〔2〕假設(shè)，，求△BDE的面積．圖圖3圖4例2．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B圖4例3．如圖，P是正內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．〔1〕觀察并猜測AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖5〔2〕假設(shè)PA:PB:PC=3:4:5，連接PQ，試判斷的形狀并說明理由．圖5四、升華：五、評(píng)價(jià)：1．如果直角三角形的一條直角邊長為9，斜邊長為15，那么另一條直角邊的長為______．2．以以下各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的有〔〕A．3．54．55．5B．121620C．51213D．940413．三角形滿足,那么是〔〕A．以為斜邊的直角三角形B．以為斜邊的直角三角形C．以為斜邊的直角三角形D．不是直角三角形如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，滑桿AB長2．5米，頂點(diǎn)A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1．5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0．5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？5．如下圖是水土樂園的一個(gè)滑梯,,假設(shè)高,平臺(tái),求滑梯道AD的長．圖86．如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25nmile/h，此時(shí)，一艘快艇在B的正南方向120圖8的A處，以65nmile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問快艇最快需要多少時(shí)間？7．〔1〕如下圖，，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．圖9〔2〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的長圖98．如圖10，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．〔1〕如圖①，試說明；圖10〔2〕如圖②，假設(shè)AB=AC，BE=12，CF=5，求的面積．圖10②第二章實(shí)數(shù)一、自查1．在實(shí)數(shù)，0，，－3．14，，，〔相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0〕中，無理數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．的平方根是________；________；的立方根是________．3．比擬數(shù)的大?。篲_______；4．實(shí)數(shù)的整數(shù)局部是_________,小數(shù)局部是__________．5．假設(shè)有意義，那么的取值范圍是__________．6．以下根式中，不能與合并的是〔〕A．B．C．D．計(jì)算(1)(2)〔3〕二、梳理三、練析例1．某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根是，求的算術(shù)平方根例2．化簡在Rt△ABC中，∠C=90°,c為斜邊，a、b為直角邊，那么=_______；〔2〕實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果為()A．B．C．D．〔3〕一次函數(shù)的圖像如下圖,那么代數(shù)式可化簡為()A．B．C．D．例3．在一個(gè)半徑為的圓形鐵板上，截取一面積最大的長方形且使長是寬的2倍，求該長方形的長和寬〔提示：〕例4．計(jì)算：〔1〕〔2〕〔4〕〔5〕〔6〕 例5．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

…………

〔1〕請(qǐng)用含有n〔n是正整數(shù)〕的等式表示上述變化規(guī)律．

〔2〕推算出的長．

〔3〕求出的值．四、升華五、評(píng)價(jià)1．一個(gè)圓的面積是，那么該圓的半徑是__________；這是一個(gè)__________〔填有理數(shù)或無理數(shù)〕；該數(shù)的值估計(jì)在〔〕之間A．B．C．D．2．的相反數(shù)是__________，絕對(duì)值是__________，倒數(shù)是__________；3．的平方根是__________，算術(shù)平方根是__________；的立方根是__________；－101A24．如圖，以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交－101A2數(shù)軸正半軸于A點(diǎn)，那么A點(diǎn)表示的等于〔〕A．B．C．D．5．計(jì)算以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕6．5+的小數(shù)局部為a，5－的小數(shù)局部為b，求：〔1〕a+b的值；〔2〕a－b的值．7．求滿足以下各式的的值：〔1〕〔2〕8．計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(6)學(xué)校有一塊正方形草地，因?qū)嶋H需要，現(xiàn)對(duì)草地進(jìn)行改造，改造后正方形草地的面積擴(kuò)大為原來的9倍，假設(shè)原來草地的邊長為17米，那么改造后草地的邊長為多少米？現(xiàn)有一塊正方體木塊，體積是，因需要將它鋸成27塊相同的小正方體木塊，求每個(gè)小正方體的外表積?11．觀察下面的計(jì)算過程，并解答問題；〔1〕請(qǐng)用類似的方法化簡和；〔2〕仔細(xì)觀察你化簡的式子與化簡結(jié)果，尋找規(guī)律并用含的等式表示你探索的規(guī)律；〔3〕利用你探索的規(guī)律計(jì)算12．閱讀以下解題過程：請(qǐng)答復(fù)以下問題：〔1〕觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為______________；〔2〕利用上面提供的解法，請(qǐng)化簡：13．觀察以下各式及其驗(yàn)證過程：按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的根本思路，猜測的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；〔2〕針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n〔n為≥2的任意自然數(shù)〕表示的等式，并證明．4題圖第三章平面直角坐標(biāo)系4題圖一、自查1．以下數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()A．4行5列B．北偏東C．中山路25號(hào)D．東經(jīng),北緯2．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．在平面直角坐標(biāo)系中,假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是5,那么的值是_________．4．如圖，白棋B的坐標(biāo)為，白棋C的坐標(biāo)為，求黑棋A、D的坐標(biāo)．5．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,那么=_______．二、知識(shí)梳理三、例題分析專題一．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征例一:(1)假設(shè)點(diǎn)在第一象限的角平分線上，求；(2)兩點(diǎn),,假設(shè)∥軸,求的值；(3)點(diǎn)到軸和軸的距離分別是和,求點(diǎn)的坐標(biāo)；變式:①平面直角坐標(biāo)系中,,軸,且,那么點(diǎn)坐標(biāo)為．②到軸的距離為，到軸的距離為．專題二．圖形變換與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系例二:如圖,〔1〕寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)〔2〕畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,并寫出三頂點(diǎn)坐標(biāo)〔3〕畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,并寫出三頂點(diǎn)坐標(biāo)〔4〕如圖,求△的面積〔5〕如圖，求△的周長〔6〕假設(shè)沒有網(wǎng)格,,那么△的面積和周長怎么求呢?四、再次梳理五、練習(xí)1．點(diǎn)在第四象限,且它到軸的距離為3,到軸的距離為2,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．假設(shè)直線平行于軸,那么點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是()A．橫坐標(biāo)相同B．縱坐標(biāo)相同C．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相同D．縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相同4．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．點(diǎn)在軸上，那么=____________．6．長方形中的頂點(diǎn)、、、按順時(shí)針方向排列，假設(shè)在平面坐標(biāo)系內(nèi)，、兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)坐標(biāo)、，且、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．7．點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且△的面積為5，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．8．假設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A〔2，-2〕，點(diǎn)P在x軸上，使△AOP為等腰直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方形連續(xù)翻2015次，依次得到點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2015，那么點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是．10．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，〔1〕B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔2〕將△AOB向左平移3個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．11．在以上直角坐標(biāo)系中，四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，請(qǐng)自己畫出圖形并計(jì)算該四邊形的面積第四章一次函數(shù)一、自查1．以下關(guān)于變量和的關(guān)系式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中是的函數(shù)的是；函數(shù)，假設(shè)它是一次函數(shù)，那么應(yīng)滿足條件；假設(shè)它是正比例函數(shù)，那么應(yīng)滿足條件．3．點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔〕，假設(shè)﹤0，﹥0，那么點(diǎn)A在第象限．4．關(guān)于正比例函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)B．圖象經(jīng)過一、三象限C．隨的增大而減小D．無論取何值，總有5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的交點(diǎn)為，求的面積．7．甲、乙兩輛摩托車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．圖中，分別表示甲、乙兩輛摩托車到地的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕根據(jù)圖象，分別求出甲、乙兩輛摩托車與地的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔2〕經(jīng)過多長時(shí)間甲乙兩輛摩托車相遇？相遇時(shí)與地的距離為多少千米？第7題圖第7題圖二、梳理三、練析例1．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，直線與直線平行，且過點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．〔1〕分別求出直線與直線的解析式；〔2〕求直線與直線與軸圍成的三角形的面積．例2．甲，乙兩車從地將一批物品勻速運(yùn)往地，甲出發(fā)0．5小時(shí)后乙開始出發(fā)，結(jié)果乙比甲早1小時(shí)到達(dá)地．甲乙兩車到達(dá)地后原地不動(dòng)．如圖，線段分別表示甲、乙兩車離地的距離〔千米〕與時(shí)間x〔小時(shí)〕的關(guān)系，表示兩地間的距離．請(qǐng)結(jié)合圖象中信息解決以下問題:〔1〕分別求出甲、乙兩車的速度；〔2〕在甲行駛過程中，分別求出甲、乙兩車離地的距離〔千米〕與時(shí)間x〔小時(shí)〕的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕在甲車行駛過程中，當(dāng)甲車行駛多長時(shí)間是，兩車恰好相距15千米？例3．甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，甲先出發(fā)30秒，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如下圖，那么乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是米例4．在平面直角坐標(biāo)系中，A〔1,2〕，B〔4,4〕，在軸上確定一點(diǎn)C，使得AC+BC最小．四、升華第7題圖第7題圖五、評(píng)價(jià)一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后的函數(shù)圖象解析式為．函數(shù)中，自變量的的取值范圍是．假設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，那么方程的解是．4．假設(shè)的函數(shù)值隨的增大而增大，那么的值可能是以下的〔〕A．B．C．D．某果園現(xiàn)有蘋果樹面積為2300,方案今后每年增加130的蘋果樹，那么蘋果樹面積〔單位：〕與年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，5年后蘋果樹的面積為．6．等腰三角形中，設(shè)頂角度數(shù)為，底角度數(shù)為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為．7．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的邊在軸上,邊在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將長方形沿對(duì)角線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,且交軸于點(diǎn),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．以下圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象的是〔〕9．如圖〔單位：〕，規(guī)格相同的某種盤子整齊的摞在一起．〔1〕設(shè)個(gè)這種盤子摞在一起的高度為，求與之間的關(guān)系式；第9題圖〔2〕求10個(gè)這種盤子摞在一起的高度．第9題圖10．直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的解析式．為了研究某地的高度與溫度之間的關(guān)系，某日研究人員在該地的不同高度處同時(shí)進(jìn)行了假設(shè)干次測量，測得的數(shù)據(jù)如下表：00．511．522．532521．818．615．3128．75．5〔1〕在直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出各組有序?qū)λ鶎?duì)應(yīng)的點(diǎn)；〔2〕這些點(diǎn)是否近似地在一條直線上？〔3〕寫出與之間的一個(gè)近似關(guān)系式；〔4〕估計(jì)此時(shí)高度處的溫度．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)在軸上，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且有，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)．〔1〕求正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；〔2〕求的面積．13．通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散．如圖是學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間〔分鐘〕變化的函數(shù)的近似圖象．越大表示學(xué)生的注意力越集中，且圖像中的三個(gè)局部都是線段．〔1〕注意力最集中的那段時(shí)間持續(xù)了幾分鐘？〔2〕求段與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講解23分鐘，問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排是學(xué)生在聽這道題時(shí)注意力的指標(biāo)都第13題圖在34以上？第13題圖某電信公司給顧客提供了兩種上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式以每分鐘0．1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月租費(fèi)20元外，再以每分鐘0．06元的價(jià)格按上網(wǎng)的時(shí)間計(jì)費(fèi)，設(shè)上網(wǎng)時(shí)間共有，上網(wǎng)費(fèi)用為元．〔1〕分別寫出顧客按兩種計(jì)費(fèi)方式的上網(wǎng)費(fèi)用元與上網(wǎng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)式，并在以下圖第13題圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；第13題圖〔2〕如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使顧客上網(wǎng)更合算？甲乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)地；乙車從地直接到達(dá)地，如圖是甲、乙兩車和地的距離與甲車出發(fā)時(shí)間的函數(shù)圖象．〔1〕直接寫出的值；15題圖〔2〕求出甲車與地的距離與甲車出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；15題圖〔3〕當(dāng)兩車相距120時(shí)，乙車行駛了多長時(shí)間？第五章二元一次方程組一、自查1．以下方程組是二元一次方程組的是〔〕第3題圖A．B．C．D．第3題圖2．二元一次方程組的解是〔〕A．B．C．D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中的兩條直線分別是和，那么方程組的解是_______．4．今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．那么牛直金兩，羊直金兩．5．一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率〔到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的百分率〕為81％。如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87．5％，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75％，那么一、二兩班各有多少名學(xué)生？列二元一次方程組為．6．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是．7．生物學(xué)研究說明，某種蛇的長度是其尾長的一次函數(shù)．當(dāng)蛇的尾長為時(shí)，蛇長為；當(dāng)尾長為時(shí)，蛇長為．求出與間的關(guān)系式．二、梳理三、練析例1．解以下方程組：〔1〕〔2〕例2．《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元?例3．A、B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順?biāo)叫?h到B地，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，船水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．例4．某商場購進(jìn)商品后，加價(jià)40％作為銷售價(jià)．商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購置甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原銷售價(jià)之和為490元．兩種商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？例5．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)修路，兩隊(duì)所修路的總長度相等．如圖是兩隊(duì)在施工5小時(shí)內(nèi)，所修路的長度〔米〕與修路時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答以下問題：例5題圖〔1〕分別求出甲隊(duì)和乙隊(duì)所修路的長度〔米〕與修路時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系；例5題圖〔2〕開修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修路長度開始超過甲隊(duì)？四、升華五、評(píng)價(jià)1．假設(shè)是關(guān)于、的二元一次方程的解，那么和的值分別是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)和都是關(guān)于、的二元一次方程的解，那么的值是__________．3．，那么_______，_______．4．假設(shè)關(guān)于、的方程組的解x和y相等，那么a=_________．5．方程的正整數(shù)解是_________________________________．6．關(guān)于、的方程組，甲正確地解得，而乙粗心，把看錯(cuò)了，解得，那么=，=，=．7．完成以下問題：〔1〕二元一次方程組的解為．〔2〕方程組的解為．〔3〕假設(shè)的解是，那么的解是．8．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭．問大、小和尚各有多少人？用一根繩子環(huán)繞一棵大樹．假設(shè)環(huán)繞大樹3周，那么繩子還多4尺；假設(shè)環(huán)繞大樹4周，那么繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？某體育場的環(huán)行跑道長600米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？喜羊羊和美羊羊做加法游戲．喜羊羊在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而美羊羊在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341．原來的兩個(gè)加數(shù)分別是多少？小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，小穎在上坡路上的平均速度是4．8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．小穎上坡、下坡各用了多長時(shí)間？14．如圖是由6塊顏色不同的正方形組成的長方形．中間小正方形的邊長是1，求這個(gè)長方形的面積．第14題圖第14題圖15．為開展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門票采用靈活的售票方法吸引游客．門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即人以下〔含人〕的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過人的團(tuán)隊(duì)，其中人仍按原價(jià)售票，超過人局部的游客打折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為〔元〕，節(jié)假日購票款為〔元〕．，與之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕觀察圖象可知：＝；＝；＝；〔2〕直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；第15題圖〔3〕某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日〔非節(jié)假日〕帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？第15題圖第六章數(shù)據(jù)的分析一、自查：1．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6．那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是，6，6B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是，6，5D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，62．一組數(shù)據(jù)-1，-2，，1，2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．3．甲、乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在一次訓(xùn)練中，每人各打10發(fā)子彈，根據(jù)命中環(huán)數(shù)分別求得甲的方差是0．6,乙的方差是0．8，那么運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績比擬穩(wěn)定．4．某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%，20%，40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績．小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期尺碼人數(shù)尺碼人數(shù)亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績是．某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對(duì)八年級(jí)〔1〕班的20名男生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下圖，那么這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．二、梳理：三、練析：甲班學(xué)生人數(shù)乙班學(xué)生人數(shù)例1：以下圖反映了甲、乙兩班學(xué)生的體育成績:甲班學(xué)生人數(shù)乙班學(xué)生人數(shù)〔1〕觀察計(jì)算各班學(xué)生體育成績等級(jí)的“眾數(shù)”和“中位數(shù)”？〔2〕如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55分、65分、75分、85分、95分，分別計(jì)算甲、乙兩班學(xué)生體育成績的平均值是多少？〔3〕甲班學(xué)生體育成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系？你能說說其中的道理嗎？例2：某次學(xué)生夏令營活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見以下扇形統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕參加這次夏令營活動(dòng)的初中生共有人，初中生所在扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為．〔2〕活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元，問平均每人捐款多少元？〔3〕在〔2〕的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額〔以元為單位〕一一記錄下來，那么在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？例3：甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，10，8，7，6，8，5，10，8，9；乙：8，9，8，6，9，7，8，9，10，6〔1〕分別計(jì)算甲和乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；〔2〕分別計(jì)算甲乙兩組數(shù)據(jù)的極差；〔3〕分別計(jì)算甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差；他們的成績誰更穩(wěn)定？四、升華：五、評(píng)價(jià)：1．從一批零件毛坯中抽取10件，稱得它們的質(zhì)量如下〔單位：克〕：400．0400．3401．2398．9399．8399．8400．0400．5399．7399．8求出這10個(gè)零件的平均質(zhì)量．某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按30%、30%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為130分，135分，125分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績是多少？3．八年級(jí)〔1〕班在一次測試中，某題〔總分值為5分〕的得分情況如圖，那么這個(gè)題得分的中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)是．現(xiàn)有甲乙兩批蘋果，從中各隨機(jī)抽取20個(gè)，測得它們的直徑，并計(jì)算出方差分別為，，那么批蘋果更整齊．某校八年級(jí)(6)班分甲、乙兩組各10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)搶答，共有10道選擇題，答對(duì)8道題(包含8道題)以上為優(yōu)秀，各組選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率甲組選手1015218881．680%乙組選手004321〔1〕補(bǔ)全上表；〔2〕根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，評(píng)價(jià)甲、乙兩組選手的成績．6．〔1〕三個(gè)小組，每組有20人，關(guān)于一道總分值為4分的題目，三個(gè)小組的得分情況如下表。通過估計(jì)，比擬三個(gè)小組得分的平均數(shù)和方差的大小?！?〕具體算一算，看看自己的估計(jì)結(jié)果是否正確?！?〕小明發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)圖中“柱子的高度”總是1、2、3、6、8，只是排列的順序不同，導(dǎo)致了平均數(shù)和方差發(fā)生了變化．請(qǐng)你嘗試將這些“柱子”重新排列，通過不斷嘗試，你覺得“柱子”怎樣排列，可以使平均數(shù)最大？怎樣排列，可以使方差最小？第七章平行線的證明一、自查：1．以下語句是命題的有〔填番號(hào)〕〔1〕兩點(diǎn)之間線段最短；〔2〕向雷鋒同志學(xué)習(xí)；〔3〕對(duì)頂角相等；〔4〕花兒在春天開放；〔5〕美麗的天空；〔6〕你的目標(biāo)達(dá)成了嗎？〔7〕兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．2．以下命題真命題是〔〕A．等角的余角相等B．所有偶數(shù)均能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差C．假設(shè)，那么D．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形3．如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)分別在上，且，那么．4．如圖，，，，那么．第3題圖第4題圖第5題圖5．：如圖，，求證：．二、梳理：三、練析：例1：如圖，在△ABC中，∠A=65o，CD平分∠ACB，E為線段CD上一點(diǎn)，且∠ABE=∠BCD=30o，那么∠BEC=．備用圖圖①備用圖例2：〔1〕：如圖①，直線AB∥ED，備用圖圖①備用圖圖③如圖②，直線AB∥ED，直接寫出，三者的數(shù)量關(guān)系．圖③圖圖②如圖③，直線AB∥ED，如果點(diǎn)C在之外，猜測，三者的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．猜測與探究：在直線AB∥ED的條件下，你還能作出什么猜測，不妨設(shè)計(jì)圖形并探究結(jié)論．例3．設(shè)……〔n為大于0的自然數(shù)〕．

〔1〕探究是否為4的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；

〔2〕假設(shè)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出，，…，，這一列數(shù)中從小到大排列的前3個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，為完全平方數(shù)〔不必說明理由〕．四、升華：五、評(píng)價(jià)：1．在△ABC中，，，那么=．2．命題“對(duì)頂角相等”的條件是，結(jié)論是．3．△ABC的三個(gè)外角度數(shù)比為3∶4∶5，那么它的三個(gè)外角度數(shù)分別為．第4題圖第5題圖如圖，是△的一個(gè)外角，過點(diǎn)作直線，分別交和于點(diǎn)，；以下第4題圖第5題圖結(jié)論中不一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．；B．；C．；D．5．在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，且∠BDC+∠BEC=160°，那么∠A的度數(shù)為．第6題圖6．：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．第6題圖求證：．第7題圖7．如圖，點(diǎn)M、N在線段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．第7題圖〔1〕求證：△ABN≌△CDM；〔2〕線段BM與DN平行嗎？說明理由．〔1〕如圖①，平分，平分，探究和的數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖②，平分，平分外角，探究和的數(shù)量關(guān)系；〔3〕如圖③，平分外角，平分外角，探究和的數(shù)量關(guān)系．〔4〕根據(jù)前面的結(jié)論，解答以下問題：圖③如圖4，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，求：∠F圖③圖①圖①圖②圖圖④專題復(fù)習(xí)計(jì)算專題計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠探M〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕三、計(jì)算1．〔1〕〔2〕〔3〕2．先化簡再求值：，其中，．3．先化簡再求值：，其中，4．先化簡再求值：，其中，幾何專題1．如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．〔1〕試說明：AF=FC；〔2〕如果AB=3，BC=4，求AF的長．2．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C得到△ABC，那么邊AC上的高為〔〕A．B．C．D．3．：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A與∠F相等嗎？試說明理由．4．如圖，直角三角形ABC中，ACB=，CA=CB，半徑長為CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N，且ECF=．當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證明：〔1〕AM+BN>MN；〔2〕MN．

5．如圖，是長方形內(nèi)一點(diǎn)，，那么________．矩形紙片中，厘米，厘米，現(xiàn)將重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為，重疊局部AEF的面積為________．

7．如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，它的一條直角邊的長是3，那么另一條直角邊的長是____．8．如圖，在中，是上的點(diǎn)．求證：9．如圖，在中，相交于，于．求證：．

10．如圖，，于D，為上一點(diǎn)，于F，交CA于G．求證．11．閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．證明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD〔〕又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．〔〕12DB∥FG∥EC，A是FG上一點(diǎn)，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求：⑴∠BAC的大??；⑵∠PAG的大?。螦OB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB〔或它們的反向延長線〕相交于點(diǎn)D、E．〔1〕當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，如圖①，求證：；〔2〕當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，如圖②、③這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給與證明；假設(shè)不成立，線段OE、OC、OD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜測，不需證明．3題圖〔三〕函數(shù)專題3題圖選擇題1．假設(shè)點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，那么的值是〔〕A．EQ\F(1,4)B．－EQ\F(1,4)C．1D．－12．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過以下哪個(gè)象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖，過點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖相交于點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式是〔〕A．y=2x+3B．y=x-3C．y=2x-3D．y=-x+34．直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，那么()A．k＞0b＞0B．k＜0b＞0C．k＞0b≥0D．k＜0b≥05．一次函數(shù)的大致圖象是()A．B．C．D．6．點(diǎn)M〔1，a〕和點(diǎn)N〔2，b〕是一次函數(shù)y＝-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，那么a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．以上都不對(duì)7．直線y＝x＋1與y＝－2x＋a的交點(diǎn)在第一象限，那么