2023-2024學年廣東省陽江市開平長師中學高一年級上冊數(shù)學理適應(yīng)性聯(lián)考試題含解析

2023年廣東省陽江市開平長師中學高一數(shù)學理適應(yīng)性

聯(lián)考試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.若函數(shù)爪I+2)=2r+學則雙笏的值是

A.3B.5C.7D.9

參考答案：

B

【分析】

令可得X=1,將代入表達式2x+3可求得函數(shù)值

【詳解】令x?2=3,得x=l,則+2)=g6=2x1+34

答案選B

y?stn(3x-----)

2.函數(shù)’4的圖象是中心對稱圖形，其中它的一個對稱中心是()

A.卜例B./a)C伍可D.副

參考答案：

D

略

3.設(shè)向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t是實數(shù)，且c=a+tb,則|c|的最

小值為().

(A)y/2(B)1

(0~2⑻2

參考答案：

C

4函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象是()

參考答案：

A

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象可由函數(shù)y=lg

(x+1)的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg

(x+1)的圖象，由圖象特征選出正確選項

【解答】解：由于函數(shù)y=lg(x+1)的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，

函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是(1,0),

故函數(shù)y=lg(x+1)的圖象與X軸的交點是(0,0),即函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象與X

軸的公共點是(0,0)，

考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意

故選A

【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象

的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函

數(shù)圖象應(yīng)該是四個選項中的那一個

5.棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時，相應(yīng)的

截面面積分別為Si、S2>S3,則()

A.S1<S2Vs3B.S3Vs2VsiC.S2<S1<S3

D.Si<S3<S2

參考答案：

A

6.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)f(x+2)的定義域為()

A.[-2,-1]B.[2,3]C.[-2,2]D.[-1,3]

參考答案：

A

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域求出x+2的范圍，解出即可.

【解答】解：???函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],

，0Wx+2Wl,解得：-2WxW-1,

故選：A.

【點評】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題.

75(^0°),―?，tan56。的大小關(guān)系是()

0

Ataif^lO)>t?38°>te56°B

oooo

Cl?3?>tm(^M))>tJ?56Dte560>tan(M00)>te38

參考答案：

B

【分析】

先化簡0r<°,再利用函數(shù)的單調(diào)性比較338。和356。的大小即得

解.

【詳解】由題得■("*")=-?0r<°,

因為函數(shù)，=1111。在(C)單調(diào)遞增，

所以0<380<0.

故選：B

【點睛】本題主要考查誘導公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平.

1

8.arctanV3-arcsin(-2)+arccosO的值為()

5-7T

A.6B.JtC.OD.-3

參考答案：

B

【考點】反三角函數(shù)的運用.

711―

【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan?=可，arcsin(-2)=-6,

兀

arccosO=T,代入要求的式子化簡運算.

711―

【解答】解：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan?=T,arcsin(-2)=-6,

71

arccosO=2,

_1_兀冗兀

arctanV3-arcsin(-2)+arccosO=3+6+2=兀,

故選:B.

9,函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到爪*=/*2*

的圖像，則只需將〃*)的圖像()

A.向左平移萬個長度單位

<

B.向右平移豆個長度單位

n

C.向左平移+個長度單位

D.向右平移6個長度單位

參考答案：

D

10.函數(shù)產(chǎn)、5的定義域為()

\_2

A.(2,+8)B.[1,+8)C.(2,

1]D.(—8,I)

參考答案:

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

了二網(wǎng)1(/-31+2)

11.函數(shù)1的單調(diào)遞增區(qū)間為—

參考答案：

5+C

cos/+2cos

12.2MBC的三個內(nèi)角為力、B、C,當/為時,2

取得最大值，且這個最大值為

參考答案:

6L'I",-8￡4+2cos=co?j4+2sin—=l-2anJ—+2sin—

2解析：2222

A1，-5+C、3

sin—=-."(cos+2cos-------=-

當22,即4=60°時，得22

13.在邊長為2的等邊△ABC中，已知萬AC=

參考答案：

-2

14.某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計劃2014年使其成本降低36%,則平均每年應(yīng)降低成

本%?

參考答案：

20%

略

15.幕函數(shù)yTR的圖像過點值.），那么力⑺的解析式是.

參考答案：

1

.1y=/

略

16.正方體的棱長是2,則其外接球的體積是

參考答案：

蚯冗

【考點】球的體積和表面積.

【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體

積.

【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，

所以球的直徑為：V4+4+4=273,

所以球的半徑為：如,

4_

.?.正方體的外接球的體積VETI(正)3=4愿打,

故答案為小丙兀.

17.已知一7,a”az,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-4,bi,b2,b3,一1五個實數(shù)成等比

數(shù)列，則%.

參考答案：

-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18,已知小)=也￡(o>0,fia*1)

/(—^―)+/(———)

(1)求-2012-2012的值；

(2)當(其中re(-1,1),且：為常數(shù))時，是否存在最小值,

如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；

(3)當a>1時，求滿足不等式/(x-2)+/(4-3x)20的1的范圍.

參考答案：

1-X八

---->0V.

解：(1)由l+x得：-Ivxvl所以f(X)的定義域為：(-1,1),

?/(-^)=loga手=TogaI=寸⑶

又1-X1+x,

J(-----)?/(-------)

Af(x)為奇函數(shù)，A-2010"2010=0.……4分

(2)設(shè)?1<玉<1,

[./]一/_2(馬1)

則1+石1+Xj(l+X0O+Xj)

I

句)

??-1<<x3<1x2-Xj>0；(1+X])(1+>01+再l+x2

當”>1時/(Xi)〉/日),〃x)在(-LD上是減函數(shù)，又，e(-Ll)

時，/(x)有最小值，且最小值為不

當0<a<l時/(X。<?/(馬)，y(x)在(-LD上是增函數(shù)，又zw(-1.1)

.?.xe(-M時，/⑴無最小值.……9分

(3)由(1)及」(x-2)+/(4-3x)N°得」(x-2)N」(4-3x)

?;a>1,/⑶在(-H)上是減函數(shù)，

x-2<4-3x

-1<x-2<133

1<x<-(1.-]

-1<4-3X<1；解得2,...x的取值范圍是'212分

sm(a+^)sm(a-/5)=1.求」sin'2a+stn'￡+co$‘解I值

19.已知34

參考答案：

smiacos2B-co”asm"=」

解析：由已知得

-(1-cos2a)(l+cos2/5)—(1+cos2a)(l-cos25)=-

???利用倍角公式得443化簡得

2

cos2尸一cos2a=-

-sm22a-i--(1-cos2^)+[-(1+cos2a)]3

?,.原式=422—

1122

1-^(cos2^-cos2a)=l--x-=1

20.記S,為等比數(shù)列｛a〃｝的前"項和，,=*,4=依.3).

(1)求｛礪｝的通項公式；

(2)已知工=*?一%,且7”的最大值.

參考答案：

⑴…尸；⑵az64

【分析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列通項公式及求和公式，代入即可求得公比，進而求得通項公式。

(2)根據(jù)等比數(shù)列的乘積，表示為指數(shù)為等差數(shù)列求和，進而求得石，再根據(jù)二次函數(shù)

的單調(diào)性求得最大值即可。

【詳解】(1)設(shè)(%)的公比為g,由題意得：

所以8+*=的，6,即4gti=。

1

0=一

則2

所以…?=尸

(f

(2)4=/巧…4=2'-2

當”=3或4時，工取得最大值，且(工口二64.

【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計算，等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用及最值求法，屬于

基礎(chǔ)題。

21.已知數(shù)列｛an｝的前項和為Sn)ai=l且3an+i+2Sn=3(n為正整數(shù))