2023-2024學年吉林省安圖縣第三中學數(shù)學七年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年吉林省安圖縣第三中學數(shù)學七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個選項的代數(shù)式表示中，其中錯誤的是（）

A.m與"的2倍的和是加+2〃

B.加與"的和的2倍是2（〃2+〃）

C.。與。的2倍的和是+

D.若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是"+2

2.下列判斷：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③2的算術平方根是血;

④無理數(shù)是帶根號的數(shù).正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.我縣公交車試運營兩個月，期間乘客坐車免費.如圖，數(shù)軸上的點A,B,O,C,D表示我縣一條大街上的五個公交車

站點，有一輛公交車距A站點4km,距。站點Q3*km,則這輛公交車的位置在（）

dgQc2

-2.4-101.32.7

A.A站點與B站點之間B.B站點與O站點之間

C.O站點與C站點之間D.C站點與D站點之間

4.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

5.算式G2)xG2)x(?2)x(-2)x(?2)可表不為()

A.(-2)x5B.-25C.（-2）5D.以上都不正確

6.關于x的一元一次方程加x+3=2O—x）的解滿足x=],貝!|“的值是（）

22

33

A.5B.-C.5或一D.2或0

22

7.若多項式2%3一8/+%一1與多項式3》3+2加￡一5%+3的差不含二次項，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.如圖，直線A81直線CD,垂足為0,直線￡戶經(jīng)過點。，若ZB0E=35，則/F0D=（

D.125°

9.7的相反數(shù)是()

1

A.7B.-7C.-D.---

77

”3*2=3十”43=

10.現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=a)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如果關于x的方程x+a=l的解是2,那么a的值是.

12.已知5x"+2，y4與是同類項，貝IJ2。+3匕+4c的值是.

13.計算：21。30'=.

14.某市2019年元旦的最低氣溫為一2℃,最高氣溫為7℃,則最高氣溫比最低氣溫高-C.

15.如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，則需要根火柴棍.

是為的“友好數(shù)”，的是用的“友好數(shù)”，見是生的“友好數(shù)”....以此類推，則生020=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知點A都在數(shù)軸上，點。為原點，點A對應的數(shù)為U,點8對應的數(shù)為。，點C在點3右側，長

度為3個單位的線段BC在數(shù)軸上移動.

????>

OBCA

圖1

??>

。A

備用圖

（1）如圖1,當線段8。在A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC=OB,求此時。的值；

（2）若線段8c位于點A的左側，且在數(shù)軸上沿射線A0方向移動，當4。一。8=,48時，求人的值.

2

18.（8分）如圖，已知點D是線段AB上的一點，延長線段AB至C,使得AB=BC,且DC=5AD,若BD=4cm,求線

段AC的長.

ill1

ADBC

19.（8分）已知，如圖，B,C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm,求CM和AD的

長.

[||||

AR.WCD

20.（8分）在一個3x3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3x3的

方格稱為一個三階幻方.

21.（8分）出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行

車的里程（單位：千米）如下：+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6

（1）李師傅將第幾名乘客送到目的地時，剛好回到下午出發(fā)點？

（2）李師傅將最后一名乘客送抵目的地時，他距離出發(fā)點多少米？

（3）如果汽車耗油量為0.3升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？

X-1X

22,（10分）（1）解方程：——+—=1

26

y-15y-5。5y+4

（2）解方程:---------1-----------=2--------------

412

23.（10分）觀察下列等式：

第1個等式：a,=—-—=—x（l——）；

1x323

第3個等式：a3=-=

5x7257

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：as=—=—；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：ao=—=一（n為正整數(shù)）;

（3）求ai+a?+a3+a4+…+aioo的值.

24.（12分）解方程.

（1）2（5x-10）-3（2x+5）=l

,、5x+16-x.

,、5x—55-3x

(3)-=-------------------

248

,、2x1.6-3x31x+8

(4)-------------------=-----------

0.30.63

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A.加與"的2倍的和是〃?+2〃，故該選項正確;

B.加與〃的和的2倍是2(〃?+〃)，故該選項正確；

C.。與〃的2倍的和是。+2力，故該選項正確；

D.若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是1+2,故該選項正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫形式是解題的關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】①一個數(shù)的平方根等于它本身，只有0,該項錯誤；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，該項正確；③2的算術平方根

是V2，該項正確；④無理數(shù)是帶根號的數(shù),例如：V4不是無理數(shù),該項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)和無理數(shù)的定義，關鍵在于熟記相關基礎知識.

3,D

【分析】結合圖，分別依據(jù)公交車距A站點4km,距C站點0.3km,求出公交車位置，二者結合即可求解.

【詳解】解：???公交車距A站點4km,

二公交車位置為-2.4+4=1.6km,或-244=64km,

.公交車距C站點0.3km,

公交車位置為1.3+03=1.6km,或13-0.3=1km,

二公交車的位置為1.6km.

故選：D

【點睛】

本題考查了根據(jù)兩點間距離確定點的位置，注意分類討論是解題關鍵.

4、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD^A^^AB2,ABD2+22=6.25,ABD^Z.ZS,VBD>0,

，BD=1.5米，.?.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故選C.

CBD

【點睛】

本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.

5、C

【分析】根據(jù)乘方的意義解答.

【詳解】解：算式(-2)xG2)x(.2)x(.2)xG2)可表示為(-2汽

故選C.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)X-；=；解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值.

【詳解】

22

解得%=1,%。

將2=1代入如+3=2(m-x)中

m+3=2x(m-l),解得q=5

將％=0代入/噂+3=2(加-])中

3=2x(m—0),解得m2=g

3

則m的值為5或大

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解題的關鍵.

7、D

【分析】

用減法列式，即(2x3—8f+x—1>(3/+2mx2—5x+3),去括號合并同類項后，令二次項的系數(shù)等于1,即可求出,〃

的值.

【詳解】(2X3-8X2+X-1).(3X3+2mx2-5x+3)

=2丁—8廠+x—1―—Q,mx~+5x—3

=-j?+(-8-2w)x2+6x-4

???差不含二次項，

A-8-2/72=0,

:.ZJF-4.

故選D.

【點睛】

本題考查了整式的加減一無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中與字母x的取值無關的意思，與哪一項無關，就

是合并同類項后令其系數(shù)等于1.

8、C

【解析】根據(jù)對頂角相等可得：/30￡=240產(chǎn),進而可得/尸。0的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：ABOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55?

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的是對頂角和互余的知識，解題關鍵在于等量代換.

9、B

【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】7的相反數(shù)是-7,

故選:B.

【點睛】

此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.

10、B

【分析】根據(jù)新的運算“*”的含義和運算方法，以及有理數(shù)的混合運算的方法，求出的值是多少即可.

/__1）*3=」」=一2.

【詳解】解:

V2）236

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;

同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】首先將x=2代入方程x+a=l,然后解關于a的一元一次方程即可.

【詳解】把x=2代入，得2+a=l,

解得a=—1.

故答案為-1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的解?理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12>1

【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出a+2c和b的值，然后將代數(shù)式變形并把a+2c和b的值代入求值即可.

【詳解】解：???5元"234與是同類項

a+2c?=3

b=4

2a+3b+4c

=2a+4c+3b

=2（a+2c）+3匕

=2X3+3X4

=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)和求代數(shù)式的值，掌握同類項的定義和整體代入法求代數(shù)式的值是解決此題

的關鍵.

13、21.5°

【分析】根據(jù)1度=1分，即1°=1'進行解答.

【詳解】解：:T=r,

21°30'=21.5°.

故答案為：21.5°.

【點睛】

本題考查了度分秒的換算，單位度、分、秒之間是1進制，將高級單位化為低級單位時，乘以1,反之，將低級單位

轉(zhuǎn)化為高級單位時除以1.同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法.

14、9

【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】解：由題意得：

7-(-2)=7+2=9

故答案為：9

【點睛】

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則的要點是正解題的關鍵.

15、2n+l;

【解析】第一個三角形需要3根火柴棍；第二個三角形共需要5根火柴棍；第三個圖形共需要7根火柴棍；……則第

n個三角形共需要(2n+l)根火柴棍.

16、

3

【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)，得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案.

【詳解】???6=3,

21

2-(-2)~2

...該數(shù)列每4個數(shù)入團一循環(huán),

.?.2020+4=505,

.__4

??々2020==§?

,一4

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察數(shù)字，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）b=4；（2）b=9或—5.

3

【分析】（1）先表示。對應的數(shù)為匕+3,再利用兩點之間的距離公式求解OB,AC,再列方程，解方程可得答案；

（2）分兩種情況討論，如圖，當B在原點右側時（此時b為正數(shù)），當B在原點左側時（此時b為負數(shù)），再利用兩

點間的距離公式分別表示：AC,OB,AB,再利用AC-。6=列方程，解方程可得答案.

2

【詳解】解：（1）???點B對應的數(shù)為b,BC=3,

.?.點C對應的數(shù)為b+3,

.*.OB=b,CA=11-（b+3）=8-b,

若AC=OB,/.8-b=b,

b=4；

（2）如圖，當B在原點右側時（此時b為正數(shù)），AC=8-b,OB=b,AB=ll-b,

----?-----?-----?-------------------------?--------?

OBcA

AC-OB=-AB

2

.?.（8_。）_0=；（11_力），

解得b=—.

3

當B在原點左側時（此時b為負數(shù)），AC=8-b,OB=-b,AB=ll-b,

―?---?~?------------------------------------?_?

BCoA

AC-OB=-AB

2

.?.（8-。）一（-b）=g（ll—b），

解得：b=-5,

綜上所述：b=*或-5.

3

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，線段的和差關系，一元一次方程的應用，掌握以上知識是

解題的關鍵.

18、12cm

【分析】設AC的長為xcm,于是得至!|AB=BC=-x,由已知條件得到CD=-AC=-x,得至！］BD=DC-BC=-x,

2663

于是得到結論.

【詳解】解：設AC的長為xcm.

VAB=BC,

1

.\AB=BC=-x,

2

VDC=5AD,AC=AD+DC,

55

ACD=-AC=-x,

66

1

ABD=DC-BC=-x,

3

VBD=4cm,

1

—x=4,

3

Ax=12,

.*.AC=12cm.

【點睛】

本題考查的知識點是兩點間的距離，解題關鍵是熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系.

19、CM=4cm,AD=20cm.

【分析】由已知B,C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根據(jù)已知分

別用x表示出AD,MD,從而得出BM,繼而求出x,則求出CM和AD的長.

【詳解】設AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm

因為M是AD的中點

所以AM=MD=-AD=5xcm

2

所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm

因為BM=6cm,

所以3x=6,x=2

故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2x2=4cm,

AD=10x=10x2=20cm.

【點睛】

本題考查了求兩點之間的距離，能用x表示各個線段的長度是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)三個數(shù)的和為2+3+4=%依次列式計算即可求解；

(2)先求出下面中間的數(shù)，進一步得到右上面的數(shù)，從而得到x、y的值.

【詳解】(1)2+3+4=9,

9-6-4=-1?

9-6-2=1,

9-2-7=0,

9-4-0=5,

-6+1-(-3)=-2,

-2+1+4=3,

如圖2所示：

x=3-4-(-6)=5,

y=3-l-(-6)=8>

即當x+y=5+8=13時，它能構成一個三階幻方.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和是解題的關鍵，也是本題的突破口.

21、(1)六；(2)1；(3)16.5升.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(3)根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案.

試題解析：(1)+8+4=12,

12-11=2,

2-3=-1,

-1+6=5,

5-5=1.

故李師傅將第六名乘客送到目的地時，剛好回到下午出發(fā)點；

(2)1-2-7+4+6=1,

故李師傅將最后一名乘客送抵目的地時，他距離出發(fā)點1米；

(3)(8+4+11+3+6+5+2+7+4+6)xl.3

=55x1.3

=16.5(升).

故這天下午汽車共耗油16?5升.

94

22、(1)x=—；(2)y=y.

【分析】(1)先去分母，再取括號，接著移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得出答案；

(2)先去分母，再取括號，接著移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得出答案.

【詳解】解：(1)3(x-l)+x=6

3x-3+x=6

4x=6+3

4x=9

9

x=—

4

(2)3(y-l)+5y-5=24-4(5y+4)

3y-3+5y-5=24-20y-16

8y+20y=8+8

28y=16

4

y=7

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化

為i.

,、11zi1、，、[1、.(11、,、100

23、(1)--------,—x(---------)(2)7T77~77~,x'TXn~(3)------

9x112911(2n-l)x(2n+