2023年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2023年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1．（3分）下列各數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．22．（3分）2023年3月5日，中國工業(yè)和信息化部部長金壯龍在“部長通道”上透露，今年將新建開通5G基站60萬個（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×1073．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a(chǎn)3÷a＝a24．（3分）如圖，小英將一塊含30°角的三角板擺放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．（3分）如圖，由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的左視圖不可能是（）A． B． C． D．6．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情況是（）A．只有一個實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．（3分）某學(xué)校學(xué)雷鋒小組的10名同學(xué)3月份利用周末到敬老院參加義務(wù)勞動的時間統(tǒng)計如下：時間/h69121518人數(shù)12241關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是12.6 B．中位數(shù)是12 C．眾數(shù)是15 D．極差是128．（3分）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） C．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，再將△A'B'C'繞著點(diǎn)C′逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)A'2023的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P從點(diǎn)B處沿對角線BD運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D后停止，PE．設(shè)PB＝x，PE+PA＝y(tǒng)，其中圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，則圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是．（寫出一個即可）12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，大于的長為半徑畫弧，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，連接CP．已知BC＝4，則AC的長為．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a﹣b的值為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E．隨機(jī)向矩形ABCD內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，將矩形紙片沿著PE折疊，點(diǎn)C，D'處，連接CC'，CC′的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：（2）化簡17．（9分）為了切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，河南省教育廳召集一批骨干教師精心編寫了各科“基礎(chǔ)性作業(yè)”，并在部分地市小學(xué)中、高年級率先使用．為了了解一線教師對“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿意程度（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．調(diào)查問卷您對“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿意程度為（單選）．A．十分滿意B．滿意C．比較滿意D．不滿意E．其它根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的教師共有名；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“比較滿意”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．（4）若該市教小學(xué)中、高年級的教師共有600名，請估計對“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿意的教師人數(shù)．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對岸有一座美麗的古塔，為了測量古塔的高度（點(diǎn)D與古塔底部點(diǎn)F在同一水平直線上），在建筑物頂端點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角∠ACE＝11.5°，測得塔頂A在水中的像點(diǎn)B處的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）20．（9分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，交AB于另一點(diǎn)F，已知⊙O與直線BC相切于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，且AE＝AF．（1）求證：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半徑．21．（9分）鐵棍山藥是河南焦作的著名特產(chǎn)之一，其營養(yǎng)價值豐富．近年來，鐵棍山藥制品越來越受到人們的喜愛．為了滿足顧客需求（鐵棍山藥粉）和B種（鐵棍山藥飲品）鐵棍山藥制品．兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價和銷售價如表：價格類別A種鐵棍山藥制品B種鐵棍山藥制品進(jìn)貨價（元/件）6050銷售價（元/件）9878（1）第一次，該平臺用5400元購進(jìn)了A，B兩種鐵棍山藥制品共100件（2）第二次，該平臺根據(jù)第一次的銷售情況，決定再次購進(jìn)A（兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價不變），但A種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨量不超過B種鐵棍山藥制品的，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤22．（10分）小明周末來到小湖邊玩打水漂的游戲，打出的水漂呈拋物線形狀．小明站在岸邊向湖中拋出一個石片，石片在距離小明5m遠(yuǎn)的水面重新彈了起來，達(dá)到了最大高度lm，以小明所在的位置為原點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距離，y（m）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在距離小明8m的水面上有5艘小艇并排緊靠著，每艘小艇的高度為0.8m，寬度為0.6m（小艇之間的間隙及浮力忽略不計），能否越過這5艘小艇重新落入水中？23．（10分）綜合與實(shí)踐【問題提出】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD并延長到如E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．則AC與EF的數(shù)量關(guān)系為．【拓展應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，AC＝BC＝5k，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD并延長到點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A異側(cè)時，寫出AC，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A同側(cè)時，若AD＝6，請直接寫出AC的長．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1．（3分）下列各數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．2【解答】解：|﹣3|＝3，，|0|＝0，∵2＞2＞＞0，∴﹣3的絕對值最大，故選：A．2．（3分）2023年3月5日，中國工業(yè)和信息化部部長金壯龍在“部長通道”上透露，今年將新建開通5G基站60萬個（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×107【解答】解：290萬＝2900000＝2.9×105．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a(chǎn)3÷a＝a2【解答】解：A、4a﹣2a＝7a，不合題意；B、（﹣2ab）2＝2a2b2，原計算錯誤，不合題意；C、（6﹣a）2＝1﹣4a+a2，原計算錯誤，不合題意；D、a3÷a＝a4，原計算正確，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，小英將一塊含30°角的三角板擺放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：設(shè)三角板的三個頂點(diǎn)為A，B，C，∠ABC＝90°，EF過點(diǎn)B作BD∥MN，∴∠1＝∠3，∵M(jìn)N∥EF，∴AD∥EF，∴∠3＝∠2，∵∠3+∠7＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠3＝50°，∴∠2＝40°．故選：B．5．（3分）如圖，由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的左視圖不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體的主視圖與俯視圖可知，該幾何體的左視圖的底層是兩個小正方形．故選：B．6．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情況是（）A．只有一個實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7m）2﹣4×7×1＝4m6﹣4，∵1≤m≤5，∴4m2＞5，∴4m2﹣3＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．7．（3分）某學(xué)校學(xué)雷鋒小組的10名同學(xué)3月份利用周末到敬老院參加義務(wù)勞動的時間統(tǒng)計如下：時間/h69121518人數(shù)12241關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是12.6 B．中位數(shù)是12 C．眾數(shù)是15 D．極差是12【解答】解：A．平均數(shù)為（6×1+3×2+12×2+15×2+18×1）÷10＝12.6；B．把這些數(shù)從小到大排列，故中位數(shù)為，故本選項(xiàng)符合題意；C．15出現(xiàn)了5次，即眾數(shù)是15；D．極差是18﹣6＝12．故選：B．8．（3分）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） C．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝1【解答】解：∵二次函數(shù)，∴a＝＞5，故選項(xiàng)A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），不符合題意；當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大，不符合題意；對稱軸為直線x＝﹣1，故選項(xiàng)D錯誤；故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，再將△A'B'C'繞著點(diǎn)C′逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)A'2023的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）【解答】解：由題知，因?yàn)椤鰽'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，3），0）．如圖所示，由旋轉(zhuǎn)可知，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A′1的坐標(biāo)為（﹣2，7）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A′2的坐標(biāo)為（6，﹣3）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A′7的坐標(biāo)為（4，﹣1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A′4的坐標(biāo)為（2，5）；第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A′5的坐標(biāo)為（﹣7，1）；…，所以選擇結(jié)束時，點(diǎn)A′i（i為正整數(shù)）的坐標(biāo)按（﹣2，2），﹣3），﹣1），6）循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?023÷4＝505余3，所以點(diǎn)A′2023的坐標(biāo)為（8，﹣1）．故選：A．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P從點(diǎn)B處沿對角線BD運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D后停止，PE．設(shè)PB＝x，PE+PA＝y(tǒng)，其中圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，則圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．【解答】解：∵求圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)，四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對稱．∴連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CE交BD于點(diǎn)P．∵圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，∴點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D處，PA+PE＝6，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AD．∴AD＝2，DE＝．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD＝CD，AB∥CD，BD＝2OD∠ADC．∴∠ADC＝60°，∠AOD＝90°．∴△ACD是等邊三角形，∠ADO＝30°．∴AC＝CD，OD＝AD×cos30°＝3．∴BD＝6．∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE⊥AD．∴∠CED＝90°．∴CE＝DE×tan60°＝3，DP＝．∴BP＝BD﹣PD＝6﹣2＝8．∵PB＝x，PE+PA＝CE＝y(tǒng)，∴圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（寫出一個即可）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣3．故答案為：﹣2（答案不唯一）．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，大于的長為半徑畫弧，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，連接CP．已知BC＝4，則AC的長為．【解答】解：由作圖可知，直線EF為線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2CP＝6．在Rt△ABC中，由勾股定理得＝＝．故答案為：．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a﹣b的值為3．【解答】解：由2x﹣a≥0得：x≥，由b﹣x＜0得：x＞b，結(jié)合數(shù)軸知b＝﹣1，＝1，則a﹣b＝2﹣（﹣8）＝3，故答案為：3．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E．隨機(jī)向矩形ABCD內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為1﹣．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝2，∴AE＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣S扇形AEB＝2﹣×π×22＝2﹣π，∴小米正好落在陰影部分的概率為．故答案為：1﹣．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，將矩形紙片沿著PE折疊，點(diǎn)C，D'處，連接CC'，CC′的長為．【解答】解：如圖，C'E⊥BC，則∠FEC′＝∠CEC′＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝4，∴CD＝AB＝1，∠D＝∠ECD＝90°，由折疊得C′D′＝CD＝7，C′E＝CE，∠EC′D′＝∠ECD＝90°，∴四邊形C′D′FE是矩形，∴EF＝C′D′＝1，∠EFD′＝90°，∴∠CFP＝90°，∴四邊形PFCD是矩形，∵點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴CF＝PD＝PA＝AD＝2，∴C′E＝CE＝CF﹣EF＝2﹣3＝1，∴CC′＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：（2）化簡【解答】解：（1）＝﹣+2＝1；（2）＝÷＝÷＝÷＝?＝．17．（9分）為了切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，河南省教育廳召集一批骨干教師精心編寫了各科“基礎(chǔ)性作業(yè)”，并在部分地市小學(xué)中、高年級率先使用．為了了解一線教師對“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿意程度（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．調(diào)查問卷您對“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿意程度為（單選）．A．十分滿意B．滿意C．比較滿意D．不滿意E．其它根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的教師共有160名；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“比較滿意”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是108°．（4）若該市教小學(xué)中、高年級的教師共有600名，請估計對“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿意的教師人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的教師共有56÷35%＝160（名）．故答案為：160．（2）選擇“其他”的人數(shù)為160×10%＝16（人），選擇“十分滿意”的人數(shù)為160﹣56﹣48﹣8﹣16＝32（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“比較滿意”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×．故答案為：108°．（4）600×＝120（人）．∴估計對“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿意的教師人數(shù)約120人．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3），2）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4．∵點(diǎn)A（6，3）在反比例函數(shù)，∴m＝8×3＝6；（2）由直線y＝﹣可知C（3，∴OC＝4，∵A（2，5），1），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝8．設(shè)P（0，y），∵B（﹣4，﹣2）則S△PA0＝×2＝3，當(dāng)P在y軸上時，設(shè)P（0，則S△OBP＝|y|×2＝7，解得y＝±8．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對岸有一座美麗的古塔，為了測量古塔的高度（點(diǎn)D與古塔底部點(diǎn)F在同一水平直線上），在建筑物頂端點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角∠ACE＝11.5°，測得塔頂A在水中的像點(diǎn)B處的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）【解答】解：延長CE交AB于點(diǎn)G，由題意得：CG⊥AB，AF＝BF，設(shè)CG＝xm，在Rt△ACG中，∠ACG＝11.5°，∴AG＝CG?tan11.5°≈8.2x（m），∴AF＝AG+GF＝（0.5x+18）m，在Rt△CBG中，∠BCG＝18.7°，∴BG＝CG?tan18.7°≈5.34x（m），∴BF＝BG﹣FG＝（0.34x﹣18）m，∴0.2x+18＝0.34x﹣18，解得：x≈257.1，∴AF＝3.2x+18≈69（m），∴古塔AF的高度約為69m．20．（9分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，交AB于另一點(diǎn)F，已知⊙O與直線BC相切于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，且AE＝AF．（1）求證：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AF是直徑，∴∠ADF＝90°，∵AE＝AF，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ACB＝∠ODB，∵BD是切線，∴∠ODB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∴BC⊥AC；（2）解：∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFD，又∵∠DCE＝∠ADF＝90°，∴△DCE∽△ADF，∴，∵DE＝DF＝6，CE＝4，∴，∴AF＝3，∴⊙O的半徑為．21．（9分）鐵棍山藥是河南焦作的著名特產(chǎn)之一，其營養(yǎng)價值豐富．近年來，鐵棍山藥制品越來越受到人們的喜愛．為了滿足顧客需求（鐵棍山藥粉）和B種（鐵棍山藥飲品）鐵棍山藥制品．兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價和銷售價如表：價格類別A種鐵棍山藥制品B種鐵棍山藥制品進(jìn)貨價（元/件）6050銷售價（元/件）9878（1）第一次，該平臺用5400元購進(jìn)了A，B兩種鐵棍山藥制品共100件（2）第二次，該平臺根據(jù)第一次的銷售情況，決定再次購進(jìn)A（兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價不變），但A種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨量不超過B種鐵棍山藥制品的，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤【解答】解：（1）設(shè)超市購進(jìn)A種鐵棍山藥制品m件，則購進(jìn)B種鐵棍山藥制品n，根據(jù)題意得，解得，∴超市購進(jìn)A種鐵棍山藥制品40件，B種鐵棍山藥制品60件；（2）設(shè)超市購進(jìn)A種鐵棍山藥制品x件，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得x≤（120﹣x），解得x≤30，∴w＝（98﹣60）x+（78﹣50）（120﹣x）＝10x+3360，∵10＞2，∴w隨×的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值，此時B鐵棍山藥制品有：120﹣30＝90（件），答：當(dāng)超市購進(jìn)A種鐵棍山藥制品30件，B種鐵棍山藥制品90件時，最大利潤為3660元．22．（10分）小明周末來到小湖邊玩打水漂的游戲，打出的水漂呈拋物線形狀．小明站在岸邊向湖中拋出一個石片，石片在距離小明5m遠(yuǎn)的水面重新彈了起來，達(dá)到了最大高度lm，以小明所在的位置為原點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距離，y（m）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在距離小明8m