2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市虎林實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市虎林實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分，滿分30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n22．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對應(yīng)的小正方體的個(gè)數(shù)，由此可知（）A． B． C． D．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．該組數(shù)據(jù)的方差是65．山西醋甲天下，為開拓醋的養(yǎng)生功能，某醋廠開發(fā)出櫻桃醋．為打開市場，售價(jià)由原來的每瓶25元降至每瓶16元，已知兩次降價(jià)的百分率相同（）A．20% B．25% C．30% D．36%6．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m為（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．﹣1或07．袋里有若干個(gè)大小相同的紅球和白球，如果摸一個(gè)紅球得5分，摸一個(gè)白球得1分．那么總得分為20分摸法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則k的值為（）A． B．3 C． D．69．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，其中OA＝1，OB＝2（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題(每題3分，滿分30分)11．2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛船的時(shí)速為每小時(shí)2.8萬千米米．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AE＝AF，請你添加一個(gè)條件，使△BED≌△CFD．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個(gè)球，摸出兩個(gè)顏色不同的小球的概率為．15．關(guān)于x的不等式組只有一個(gè)解，則a與b的關(guān)系是．16．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓O上，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，CE，則∠BEC的度數(shù)為．17．圓錐的母線長為5，高為3，則該圓錐的側(cè)面積為．18．如圖，點(diǎn)G為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，CG⊥BG，則△BGC面積的最大值是．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，6），點(diǎn)E在BO邊上，滿足△PBE∽△CBO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…，都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5，…，都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…，都在正比例函數(shù)的圖象上2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4B4，…，若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2024A2025B2025的面積為．三、解答題(滿分60分)21．先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（a2b﹣2ab2）．其中a，b滿足|a+1|+（b﹣2）2＝0．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1；（3）計(jì)算（2）中點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長．23．如圖，拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），且AB＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B的直線把△ABC的面積分成1：2兩部分，且交拋物線y＝ax2+2ax+c的對稱軸于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．為促進(jìn)體育教育，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校針對學(xué)生對體育知識的了解程度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)；B．一般了解；C．了解較多，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該中學(xué)初中共有1200名學(xué)生，估計(jì)對體育知識了解程度為“熟悉”的學(xué)生人數(shù).25．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，勻速開往B地，甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，乙車恰好到達(dá)B地，并停止行駛．已知甲車的速度為150km/h（單位：h），甲、乙兩車之間的距離為y（單位：km），圖中的折線OMNQ表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）A，B兩地之間距離是km，乙車的速度是km/h；（2）求線段MN的函數(shù)解析式（不需寫出自變量的取值范圍），并指出點(diǎn)M的實(shí)際意義；（3）求甲車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距50km．26．已知：在△AOB與△COD中，OA＝OB，OC＝OD（1）如圖1，點(diǎn)C，D分別在邊OA，連結(jié)AD，BC，連結(jié)OM，確定線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.27．為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某戶外俱樂部組織隊(duì)員去郊游；購買12把雨傘和10個(gè)保溫杯需要380元．（1）求購買1把雨傘和1個(gè)保溫杯各需多少元；（2）若購買雨傘和保溫杯的總數(shù)為30，所以費(fèi)用不少于479元且不多于502元，則有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？28．如圖，Rt△ABC的斜邊A