《建筑力學(xué)》第3章-剛體平衡

第3章剛體平衡一、剛體平衡條件二、支座反力計算1一、剛體平衡條件

∑Fx＝0水平合力為零∑Fy＝0豎向合力為零∑Mo＝0力對任一點O的力距之和為02∑Fx=0F1×cosα1＋F2×cosα2＋F3×cosα3=0yx∑Fy=0F1×sinα1＋F2×sinα2＋F3×sinα3=0物體O受圖如下：〔平面匯交力系〕物體O平衡條件：3∑Fx=0N1－N2=0∑Fy=0F1－F2=0桿件AB受力圖：〔平面一般力系〕∑MA≠0F2×3=5×3=15〔KN.m〕4二、支座反力計算RayRaxRaxRayRayRayRaxMaAAAA5【例題1】求如下圖梁支座A、B處的支座反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果6【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FY＝0Ray＋Rby－F＝0∑MA＝0Rby×4m－F×3m＝0

3.結(jié)果Ray＝5KN，Rby＝15KN

7【例題2】求如下圖梁支座A、B處的支座反力。8【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FY＝0Ray＋Rby－F1－F2＝0∑MA＝0Rby×4m＋F2×2m－F1×2m＝0

3.結(jié)果Ray＝20KN，Rby＝0KN

9【例題3】簡支梁受力及尺寸如下圖。F1＝F2＝20KN，求支座反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果10【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FX＝0Rax－F2×cos60°＝03.結(jié)果Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ∑MA＝0

Rby×7m－F2×sin60°×5m－F1×2m=0∑FY＝0Ray＋Rby－F1－F2×sin60°＝0Rax11第3章剛體平衡上周內(nèi)容回憶：一、剛體平衡條件二、支座反力計算12一、剛體平衡條件

∑Fx＝0水平合力為零∑Fy＝0豎向合力為零∑Mo＝0力對任一點O的力距之和為013二、支座反力計算RayRaxRaxRayRayRayRaxMaAAAA14主要介紹了結(jié)構(gòu)在集中荷載作用下支座反力計算方法15【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FY＝0Ray＋Rby－F1－F2＝0∑MA＝0Rby×4m＋F2×2m－F1×2m＝0

3.結(jié)果Ray＝20KN，Rby＝0KN

16今天介紹了結(jié)構(gòu)在其他類型荷載作用下支座反力計算方法17【例題4】求如下圖梁支座A、B處的支座反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果新內(nèi)容：線均布荷載18【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FY＝0Ray＋Rby－qL＝0∑MA＝0Rby×4m－qL×L/2＝0

3.結(jié)果Ray＝8KN，Rby＝8KN

19【例題5】求如下圖梁支座B、D處的支座反力。20【解】1.受力圖RbyRdy2.方程∑FY＝0Rby＋Rdy－q×2－F＝0

∑MB＝0

q×2m×1m＋Rdy×4m－F×2m＝0

3.結(jié)果Rby＝20KN，Rdy＝8KN

21【例題6】求如下圖梁支座A、B處的支座反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果新內(nèi)容：力偶距22力偶矩力偶矩＝力偶的任一力的大小×力偶臂長度。力偶：大小相等，方向相反，作用線平行的兩個力。

力偶矩M＝F1×d＝10KN×1m＝10KN.m力偶矩圖示23【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FY＝0Ray＋Rby＝0

∑MA＝0

Rby×4m－M＝0

3.結(jié)果Ray＝－1KN，Rby＝1KN

注意：結(jié)果是“－”值表示與假設(shè)方向相反。24【例題7】簡支梁受力及尺寸如下圖。均布荷載的集度q＝20KN／m，M＝20KN.m。求支座反力。先練習(xí),再答案1.受力圖2.方程3.結(jié)果25【解】1.受力圖RayRb2.方程∑FX＝0

Rax－Rb×sin30°＝03.結(jié)果Rax＝8.7kN，Ray＝25.0kN，Rb＝17.3ＫＮ∑MA＝0

Rb×

cos30°×4m－M－q×2m×1m＝0∑FY＝0Ray＋Rb×cos30°－q×2＝0Rax30°26【例題8】伸臂梁受力及尺寸如下圖。P＝2KN，M＝，求支座A、B的反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果先練習(xí),再答案27【解】1.受力圖RayRby2.方程∑FX＝0

Rax＋F×cos45°＝03.結(jié)果Rax＝－1.41kN，Ray＝－1.08kN，Rby＝2.49kN∑MA＝0

Rby×4m－F×sin45°×6m－M=0∑FY＝0Ray＋Rby－F×sin45°＝0Rax28【例題9】圖示懸臂梁AB，q，a，M＝qa2。求固定端的反力和反力偶。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果先練習(xí),再答案29【例題10】圖示三鉸拱由兩個剛體組成，設(shè)各拱自重不計，在拱AB上作用有荷載Fp。求A、B處支座反力。解題步驟(3步):1.受力圖2.方程3.結(jié)果新內(nèi)容：二力平衡原理30二力平衡原理作用在剛體上的兩個力使剛體保持平衡的必要和充分條件是：兩個力大小相等，方向相反，并且作用在同一條直線上。平衡旋轉(zhuǎn)31【解】1.受力圖Ray2.方程∑FX＝0

Rax－Rb×cos45°＝03.結(jié)果∑MA＝0

Rb×2a×sin45°－F1×a/2=0∑FY＝0Ray＋Rby×sin45°－F1＝0RaxRb45°32【例題11】鋼筋混凝土剛架，所受荷載及其支承情況如下圖，P＝10KN，M＝2KN，Q＝20KN，試求支座A、B處的支座反力。33【解】1.受力圖Ray