四川省廣元市旺蒼縣普濟中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省廣元市旺蒼縣普濟中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若，，則，命題q：若，，則．在命題①p且q②p或q③非p④非q中，真命題是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④參考答案：C2.設(shè)函數(shù)滿足．且當(dāng)時，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：B略3.若n＝(1，－2,2)是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)參考答案：C略4.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】由題意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用條件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：設(shè)第一個路口遇到紅燈概率為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）==0.8，故答案選：C．5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.命題“?x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接由特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系得答案．【解答】解：命題“?x∈R，都有x2≥0”為全程命題，其否定為特稱命題“?x0∈R，使得”．故選：D．7.數(shù)列{an}滿足a1=1，=，記Sn=ai2ai+12，若Sn≤對任意的n（n∈N*）恒成立，則正整數(shù)t的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：C【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出數(shù)列{an2}的通項公式，再求Sn，注意運用裂項相消求和，以及不等式的性質(zhì)，可求正整數(shù)t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴=4n﹣3，∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜Sn≤對任意的n（n∈N*）恒成立，即為t≥30?=7.5，而t為正整數(shù)，所以，tmin=8．故選C．【點評】本題考查利用數(shù)列的遞推式求通項公式及函數(shù)的恒成立問題，學(xué)會用不等式處理問題．本題對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，屬于中檔題．8.下列說法正確的是

(

)A．平面α和平面β只有一個公共點

B.兩兩相交的三條線必共面C.不共面的四點中,任何三點不共線

D.有三個公共點的兩平面必重合參考答案：A略9.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C10.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按右圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略12.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有

個。

參考答案：3略13.計算的結(jié)果為

．參考答案：514.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個不等式為______________.參考答案：略15.若，則此函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為

.參考答案：略16.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略17.已知定點A（），若動點P在拋物線上，且點P在y軸上的射影為點M，則的最大值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解法1本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.19.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根①k=0時，y=1符合題意；②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．【點評】本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．20.已知是一次函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)為奇函數(shù)且定義域為R，且x＞0時，F(xiàn)(x)=f(x)，求F(x)的解析式.參考答案：解(Ⅰ)設(shè)，則

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)為奇函數(shù)，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

當(dāng)x=0時，F(xiàn)(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

當(dāng)x＜0時，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(xiàn)(x)=.

………14分21.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°.(1)證明：BD⊥AA1；(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點