山西省呂梁市汾陽文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是(

)A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價C．“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a、b全不為0，則a2＋b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略2.過點P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A3.已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最小值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后平移直線，在可行解域內(nèi)，找到當(dāng)在縱軸上的截距最小時所經(jīng)過的點，求出點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖陰影部分就是可行解域，當(dāng)直線經(jīng)過點時，在縱軸上的截距最小，所以的最小值為：，故本題選A.4.如右圖，四棱錐-的底面為正方形，,則下列結(jié)論中不正確的是（

）

Ａ.

B.與所成的角等于與所成的角C.

D.與所成的角等于與所成的角參考答案：D5.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B6.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.用反證法證明命題“若，則且”時，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（

）A．或

B．且C．或

D．且參考答案：A8.已知△的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列選項錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯誤；故選：D

10.設(shè)（x﹣）6的展開式中x3的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，則的值為（） A． B． C． 16 D． 4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的平均數(shù)為a，方差為b,則的平均數(shù)是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是

___

參考答案：3a+2,略12.已知X是服從正態(tài)分布的隨機變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于常考題型.13.已知，則

.參考答案：1或3.略14.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–6415.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略16.某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級分形圖，則（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級分形圖中所有線段的長度之和為

．參考答案：45，．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時，共有3條線段；當(dāng)n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時，共有3條線段；當(dāng)n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．17.計算___________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為．求滿足不等式

的的最小值．參考答案：(1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋119.已知定點和定直線，動圓過定點且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的一條直線與曲線交于不同的兩點，且,求直線的方程.參考答案：略20.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【點評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（Ⅰ）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若為整數(shù)，且當(dāng)時，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）因為時，，所以，故切線方程是；

………3分（Ⅱ）的定義域為R，，若在上單調(diào)遞增；

………5分若解得當(dāng)變化時，變化如下表：所以，的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：.

………8分(Ⅲ)由于，所以.

故當(dāng)時，等價于

①

………10分

令則.

………12分

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以在存在唯一的零點.故在存在唯一的零點.設(shè)此零點為，則.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在的最小值為.又由，可得，所以.

由于①式等價于，故整數(shù)k的最大值為2.

………14分22.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)