山東省煙臺市牟平第二中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析

山東省煙臺市牟平第二中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

(

)

參考答案：D2.直線與圓的位置關系為（

）A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心 D．相離參考答案：B3.已知整數的數對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數對是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點：歸納推理．專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明．分析：根據括號內的兩個數的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數的兩個數的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．解答：解：（1，1），兩數的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數的和為5，共4個…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個數對在第11組之中的第5個數，從而兩數之和為12，應為（5，7）．故選D．點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號內的兩個數的和的變化情況是解題的關鍵．4.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點P在平面ABC上的射影在△ABC內（不包括邊界），.記PA，PB與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）A. B.C.是最小角，是最大角 D.只能確定，參考答案：C【分析】過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結論．【詳解】解：如圖，過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

5.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略6.下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復數z滿足z=（i為虛數單位），則復數z的共軛復數=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．8.設等比數列的前項和為，那么，在數列中A

任一項均不為零

B

必有一項為零C

至多一項為零

D

任一項不為零或有無窮多項為零參考答案：D略9.設是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知等比數列的各項均為正數，公比，記，，則P與Q的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點引圓的切線，則切線長是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略12.參考答案：（0.5，1）13.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

14.在二項式的展開式中，的系數是________．參考答案：略15.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.設命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個復合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個數有

個．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：217.若隨機變量，則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設數列滿足（1）求，，的值，并猜想數列的通項公式（不需證明）；（2）記為數列的前n項和，試求使得成立的最小正整數，并給出證明.參考答案：解：（1），，，猜想.

………4分（2）,使得成立的最小正整數.下證：時都有.①時，，即64>48成立；②假設時，成立，ks*5*u那么=，即時，等式成立；由①、②可得，對于所有的都有成立.……12分(也可構造函數，用導數解決；或者用二項式定理證明)略19.12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內切圓半徑的取值范圍。

參考答案：略20.（10分）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．（1）若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；（2）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量為獲獎勵的人數.（i）求；（ii）求這10人所得錢數的期望．（結果用分數表示，參考數據：）

參考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略21.為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產品．（Ⅰ）當x∈[30，50]時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？（Ⅱ）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少．參考答案：【考點】函數最值的應用．【分析】（Ⅰ）利用每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產品，及處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系，可得利潤函數，利用配方法，即可求得結論；（Ⅱ）求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數是分段函數，再分段求出函數的最值，比較其大小，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）當x∈[30，50]時，設該工廠獲利為S，則S=20x﹣（x2﹣40x+1600）=﹣（x﹣30）2﹣700所以當x∈[30，50]時，S＜0，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補貼700萬元，才能使工廠不虧損

（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：①當x∈[10，30）時，P（x）=，∴P′（x）==∴x∈[10，20）時，P′（x）＜0，P（x）為減函數；x∈（20，30）時，P′（x）＞0，P（x）為增函數，∴x=20時，P（x）取得最小值，即P（20）=48；②當x∈[30，50]時，P（x）=﹣40≥﹣40=40當且僅當x=，即x=40∈[30，50]時，P（x）取得最小值P（40）=40∵48＞40，∴當處理量為40噸時，每噸的平均處理成本最少．【點評】本題考查函數模型的構建，考查函數最值的求解，正確運用求函數最值的方法是關鍵．22.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利