山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4參考答案：B略2.給出一組數(shù)：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其極差為（

）A．5

B．2

C．9

D．8參考答案：D略3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．12

B．8

C．6

D．4

參考答案：C略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A略5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.下列命題中，假命題是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，則a·b≤B．若a，b∈R，則≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0參考答案：D7.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形

參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）參考答案：B略9.已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M、N分別為線段BC、CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)參考答案：B10.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的方程為__________．參考答案：略12.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：14.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=

.參考答案：15.命題使得則為_______________________參考答案：使得16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略17.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)區(qū)間及在[－1,1]上的最大值．參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因?yàn)?---------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,則,------------------------------------------------------------（4分）所以切線方程為------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;----------（10分）當(dāng)時(shí),.---（12分）19.（12分）已知等比數(shù)列的公比為.若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：∵，

∴，解得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.。。12分20.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；(2)歸納猜想an與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)