四川省樂山市犍為縣鐵爐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市犍為縣鐵爐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略2.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C3.設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關(guān)系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A4.若A﹣B+C=0，則直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由A﹣B+C=0，可知直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時(shí)，Ax+By+C=0恒成立，進(jìn)而得到直線所過定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時(shí)Ax+By+C=0恒成立故直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（1，﹣1）點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線恒過定點(diǎn)問題，其中分析已知條件與直線方程的特征，找到已知與未知的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A:試題分析：由題意可知，選項(xiàng)A：兩直線平行，一直線垂直一個(gè)平面，另一直線必垂直這個(gè)平面成立，故A正確；而選項(xiàng)B：一直線和一平面內(nèi)一條直線垂直不足以判定這個(gè)直線和這個(gè)平面垂直，而是需要一直線與平面內(nèi)兩相交直線都垂直才能判定，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：一直線與一個(gè)平面平行并不意味著這條直線能和平面內(nèi)任意一條直線都平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：兩直線分別和一個(gè)平面平行，這兩條直線并沒有任何關(guān)系，它們可能平行，垂直，相交，都有可能，故D錯(cuò)誤；綜上：選A考點(diǎn)：直線與平面平行，垂直的判定及性質(zhì)6.在等比數(shù)列中，則（

）（A）21

（B）22

（C）12

（D）28 參考答案：A略7.下面四個(gè)命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故③為真命題；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)x的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)建新函數(shù)，可證它是偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，故可得實(shí)數(shù)滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當(dāng)時(shí)，有，所以在上的增函數(shù)，又，故為上的偶函數(shù).且在上的減函數(shù)，又等價(jià)于，所以或，綜上，實(shí)數(shù)的集合，故選B.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.9.若直線，和x軸、y軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k等于

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

12.在中，若，，，則=

.參考答案：113.已知，，是三個(gè)不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，則4﹣3=．參考答案：﹣13+2+7【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案為：﹣13+2+7．14.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.

15.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：16.已知：,則的值為_____.參考答案：17.已知命題“：”，則為__________．參考答案：由命題的否定定義得：：，則為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k>2，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（2）由題意知19.復(fù)數(shù),若，求的值.參考答案：解：，

………6分由得：，由復(fù)數(shù)相等得:

………………12分略20.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考答案：可求得------------------------------3分由公式，求得-----------------------------------------------5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.---------------------------------------7分（2）當(dāng)時(shí)，,同樣，當(dāng)時(shí)，,-----------------------------11分所以該研究所得到的回歸方程是可靠的.----------------------------------------------13分

略21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、.(Ⅰ)求該橢圓的方程；(Ⅱ)過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)（直線不過原點(diǎn)），若，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，短半軸長為，離心率，則，…………