山東省青島市智榮中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

山東省青島市智榮中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計算得x=13.01,則兩個變量間有關系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無關系參考答案：A略2.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：B4.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D5.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知橢圓的一點到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點到橢圓的另一個焦點的距離等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B試題分析：由橢圓方程可知，，又由橢圓的定義可知，所以，故選B.考點：橢圓的定義及標準方程.7.如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．9.設是實數(shù)，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略10.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導彈的編號可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線時，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．12.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,()則直線與圓的交點的極坐標為______________．參考答案：略13.若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對稱中心為M(x0,h(x0))，記函數(shù)h(x)的導函數(shù)為g(x)，則有g′(x0)=0，設函數(shù)f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因為，即函數(shù)的圖象關于點對稱，則，故答案為0．14.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：略16.設n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．參考答案：f()≥17.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：測度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應測度是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.⑴求的單調增區(qū)間；⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴

;由題意，得,由得;的單調增區(qū)間是⑵由⑴知;;令;則,由得;當變化時，的變化情況如下表：

0+

極小值

當時，關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是,

19.（本小題滿分12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長參考答案：（1）又切圓于點，

而（同?。?/p>

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因為AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略20.（12分）（2006?江西）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項；（2）設是首項為1，公