山西省長治市城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A3.已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B4.已知直線l過點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B5.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故選：C．6.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：D7.命題：關(guān)于的不等式對于一切實(shí)數(shù)均成立，命題：，則是成立的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時，即x2=2﹣x1時，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．9.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯．10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF12+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．【解答】解：如圖，設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式．屬基礎(chǔ)題．12.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，則Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．參考答案：180【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）的展開式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再計算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．13.下面給出了解決問題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當(dāng)輸入的值為

時，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

．參考答案：4略15.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略16.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC=

。

參考答案：600或120017.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加,則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）將△PAB當(dāng)作棱錐的底面，則棱錐的高為BC，代入體積公式計算．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB?平面APB，BP?平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱錐B﹣PAC的體積V===．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分略20.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個量：它與各個季度進(jìn)貨資金差的平方和最?。?；（2）該商場今年第一季度對冰箱進(jìn)貨時，計劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長％。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設(shè)四個季度的進(jìn)貨資金分別為21.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的平方根是，且函數(shù).（1）求；（2）若.參考答案：22.2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；（3）臺風(fēng)后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表計算平均值即可；（2）計算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，計算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000