天津塘沽區(qū)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

天津塘沽區(qū)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為右焦點,是橢圓與軸負半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標原點),則該橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：D2.不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略3.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.4.命題p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根，則￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根C．不存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實根D．至多有一個實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題，即：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不難得到對命題：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根的否定．【解答】解：∵對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴對命題：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根”故選B．5.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中錯誤的命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識的考查．7.過點M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A略8.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．9.下列命題是真命題的為

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：A由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到

故選A.10.正項數(shù)列的前項的乘積等于,令,則數(shù)列的前項和中的最大項是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略12.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略13.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個式子為_____________．參考答案：略14.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為____.參考答案：【分析】運用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點睛】本題考查了幾何概型，正確運用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.15.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個f）=

.參考答案：116.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

。參考答案：17.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最大值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y個61120275777

經(jīng)計算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為35?C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.參考公式：參考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案見解析；(2)190.分析：（1）由題中所給數(shù)據(jù)求出后可得線性回歸方程．（2）①由（1）中的方程可求得相關(guān)指數(shù)R2=，與所給的數(shù)據(jù)比較可得結(jié)論．②根據(jù)所選模型中的方程進行估計即可．詳解：（1）由題意得，∴33?6.6?26=?138.6，∴

y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x?138.6．

（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x?138.6，相關(guān)指數(shù)為R2=

因為0.9398＜0.9522，所以回歸方程=0.06比線性回歸方程擬合效果更好．

②由①得當溫度時，，又，，即當溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.點睛：相關(guān)指數(shù)R2是用來判斷回歸方程擬合程度的量，當R2大時說明方程的擬合程度較好，當R2小時說明方程的擬合程度較差．19.巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當?shù)厝司鶋勖痹囉锚毩⑿詸z驗的思想分析官員在經(jīng)濟上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【解】據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：

短壽(B)長壽()合計貪官(A)351550廉潔官()105060合計4565110假設(shè)：官員是否清白與他們的壽命長短無關(guān),由公式因為32.091＞10.828，所以我們有的99.9％的把握拒絕．即我們有99.9％的把握認為官員在經(jīng)濟上是否清廉與他們的壽命長短有密切關(guān)系．略20.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因為α∈（，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算以及三角函數(shù)式的化簡求值，用到了倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。22.設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p