山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：設橢圓方程為，∵△PF2Q的周長為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．3.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當且僅當2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時，取等號，此時，xy的最大值是．故選B．【點評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．4.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A5.甲、乙、丙、丁四個人排成一行，則乙、丙兩人位于甲同側(cè)的排法總數(shù)是 A.16

B.12

C.8

D.6參考答案：A6.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的第10項a10=（）A．1B．C．D．參考答案：C8.一個盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D9.設等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且，則=(

)A.4

B.5

C.8

D.9參考答案：B10.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：012.拋物線的離心率是______________參考答案：13.過點作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略14.已知命題，，則：

參考答案：，15.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_________.參考答案：略16.為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：17.二項式的展開式中的常數(shù)項為

，展開式中各項二項式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）設()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n………………4分（2）設＝由an=10－2n≥0得n≤5

…………………6分∴當n≤5時，＝＝＝－n2+9n當n>5時，＝＝－＝n2－9n+40故Sn=

（n∈N）…………………10分（3）bn===(－)

……………12分∴=[(1－)+(－)+…+(－)]=…………14分略19.（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

………………2分又，則四棱錐的體積為：……4分(Ⅱ)連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中點,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略20.設，是否存在使等式：對任意都成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：由得：，，，當時，，

可得．當時，，得．

當時，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面證明：對任意都成立

……………5分證明：（1）當時，已驗證成立．

…6分（2）假設（，）時成立，即

…………7分當時，左邊=

……………8分所以：左邊=即當命題也成立．

……………11分綜上，當時，等式對任意的都成立．

………………12分略21.已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a4是a2與a5的等比中項，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且b1≠0,3bn－b1=S1Sn，n∈N*,(1)求{an}、{bn}的通項公式；(2)求{}的前n項和Tn，并求Tn的最小值.參考答案：22.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分數(shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號內(nèi)為該人的分數(shù)．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B