山東省濰坊市第一高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濰坊市第一高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（

）

A．是增函數(shù)但無最大值

B．是增函數(shù)且有最大值

C．不是增函數(shù)且無最大值

D．不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D2.橢圓上一點到右準線的距離為，則點到左焦點的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為A．45°

B．60°

C．90°

D．30°參考答案：A略4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3，再由求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故選：A．7.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C9.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為（2，），則點A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故選D．10.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題意作出圖形，設(shè)四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖形如下：設(shè)四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可知：，，．12.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________。參考答案：14.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：因為橢圓過拋物線焦點為(2,0),并且焦點為所以a=2,.

15.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：16.用數(shù)學歸納法證明：“”，在驗證成立時，左邊計算所得的結(jié)果是

▲

參考答案：用數(shù)學歸納法證明“，()”時，在驗證成立時，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應該是.

17.若2x+4y=8，則x+2y的最大值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用；59：不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，則x+2y≤4，當且僅當x=2y=2時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略20.（本小題滿分14分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內(nèi)任取個整點，求這些整點中恰有個整點在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取個點，記這個點在區(qū)域內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點有共有13個，

……2分

平面區(qū)域的整點為共有5個，∴．……4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域內(nèi)的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數(shù)學期望．…7分21.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在滿足條件的.

依題意，以為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，，，，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.略22.某中學高三(1)班有男同學45名，女同學15名，老師按照分層