四川省內(nèi)江市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省內(nèi)江市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D5.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點：交集及其運算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進(jìn)行計算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義．6.把45化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A.101101(2)

B.101111(2)

C.111101(2)

D.110101(2)參考答案：A所以,故選A.

7.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略8.的外接圓半徑R和的面積都等于1，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D略9.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C10.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在x+2y﹣1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點M的軌跡方程是；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是．參考答案：x+2y+1=0；

【考點】軌跡方程；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離．【解答】解：由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+1=0；．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．12.下面四個命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號）參考答案：①②④13.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200715.若二項式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：116.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：3/417.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線經(jīng)過，且與點和的距離之比為，求直線的方程．參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在．設(shè)斜率為，直線過點，直線方程為，即．記點到直線的距離為．記點到直線的距離為．又，，化簡得：，解得，，所求直線為：或19.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．公司如何合理安排生產(chǎn)計劃，可使每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，共獲得最大利潤？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)x桶甲產(chǎn)品，y桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為Z=300x+400y，可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點M時z有最大值，聯(lián)立方程組得M（4，4），代入目標(biāo)函數(shù)得z=2800．故公司每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品各4桶，可獲得最大利潤2800元．【點評】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件．20.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．（Ⅰ）求動點D的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；②試問在x軸上是否存在點E(m,0)，使·恒為定值？若存在，求出E點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中點，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時，P(1，)，Q(1，－)，此時|PQ|＝2，不符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則由韋達(dá)定理得x1＋x2＝，x1x2＝，則＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－＋＋k2(－＋1)＝要使上式為定值須＝1，解得m＝1，∴