江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學高二數學理期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（m是實數）已知，則（

）A．10

B．8

C.6

D．參考答案：A2.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：A略3.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n，則復數（m+ni）（n﹣mi）為實數的概率為（）A． B．C．D． 參考答案：C4.利用數學歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：D【考點】數學歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數學歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當n=k+1時，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項，故選：D．5.“”是“函數在區(qū)間上為增函數的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知為等差數列，且有，則（

）A．28

B．24

C．20

D．16參考答案：C7.設函數，數列{an}滿足，，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D8.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略9.對于常數m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則該數列的前n項和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，等比數列的前n項和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數列的前n項和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．12.已知三個數12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為__________．參考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考點：進位制．專題：計算題；規(guī)律型；轉化思想；算法和程序框圖．分析：將各數轉化為十進制數，從而即可比較大小．解答：解：∵將各數轉化為十進制數：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案為：33（4）＜12（16）＜25（7）．點評：本題主要考察了其他進制轉換為十進制的方法是依次累加各位數字上的數×該數位的權重，屬于基本知識的考查．13.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質球；藍球中有4個玻璃球，7個木質球?，F從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/314.函數在時取得極值，則實數_______

.參考答案：略15.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)16.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．17.設α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan2α=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，∴x＜0，再根據=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，，是的中點，交于點．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已知O是坐標原點，點，的頂點C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略20.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.（1）求橢圓的方程；（2）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）由，

得.

依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

所以橢圓的方程是.

（2）設，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補，所以.

設，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.由于上式對任意實數都成立，所以.

綜上，存在定點，使平分21.在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知（1）求cosA；（2）若a=3，ΔABC的面積為，求b、c.參考答案：略22.已知函數f（x）=（m，n為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）設g（x）=f′（x）?（其中f'（x）為f（x）的導函數），證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，利用函數的切線方程的斜率，與切線方程即可求m，n的值；（Ⅱ）利用導函數直接求出導函數的大于0以及小于0的x的范圍即可求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）化簡g（x）=f′（x）?（其中f'（x）為f（x）的導函數），通過構造新函數p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），通過導數求出p（x）的最大值為p（e﹣2），得到1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．再構造函數q（x）=x﹣ln（1+x），利用對數的單調性推出q（x）＞q（0）=0，然后證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m=n．又，即n=2，∴m=n=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），當x∈（0，1）時，p（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，p（x）＜0，又ex＞0，所以當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，∴f（x）的單調增區(qū)間是（0，1），f（x）的單調減區(qū)間是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）證明：由已知有，x∈（0，+∞），于是對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等價于，由（Ⅱ）知p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得當x∈（0，e﹣2）時，p'（x）＞0，即p（x）單調遞增；當x∈（e﹣2，+∞）時，p'（x）＜0，即p（x）單調遞減．所以