江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（m是實數(shù)）已知，則（

）A．10

B．8

C.6

D．參考答案：A2.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：A略3.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實數(shù)的概率為（）A． B．C．D． 參考答案：C4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：D【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當n=k+1時，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項，故選：D．5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知為等差數(shù)列，且有，則（

）A．28

B．24

C．20

D．16參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D8.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略9.對于常數(shù)m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．12.已知三個數(shù)12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為__________．參考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考點：進位制．專題：計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．分析：將各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，從而即可比較大?。獯穑航猓骸邔⒏鲾?shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案為：33（4）＜12（16）＜25（7）．點評：本題主要考察了其他進制轉(zhuǎn)換為十進制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基本知識的考查．13.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/314.函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_______

.參考答案：略15.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)16.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．17.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan2α=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點，交于點．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已知O是坐標原點，點，的頂點C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略20.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）由，

得.

依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

所以橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補，所以.

設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點，使平分21.在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知（1）求cosA；（2）若a=3，ΔABC的面積為，求b、c.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=（m，n為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f′（x）?（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的切線方程的斜率，與切線方程即可求m，n的值；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)直接求出導(dǎo)函數(shù)的大于0以及小于0的x的范圍即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）化簡g（x）=f′（x）?（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），通過構(gòu)造新函數(shù)p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），通過導(dǎo)數(shù)求出p（x）的最大值為p（e﹣2），得到1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．再構(gòu)造函數(shù)q（x）=x﹣ln（1+x），利用對數(shù)的單調(diào)性推出q（x）＞q（0）=0，然后證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m=n．又，即n=2，∴m=n=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），當x∈（0，1）時，p（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，p（x）＜0，又ex＞0，所以當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）證明：由已知有，x∈（0，+∞），于是對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等價于，由（Ⅱ）知p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得當x∈（0，e﹣2）時，p'（x）＞0，即p（x）單調(diào)遞增；當x∈（e﹣2，+∞）時，p'（x）＜0，即p（x）單調(diào)遞減．所以