四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、

B、

C、18

D、20參考答案：B4.如圖所示點(diǎn)P為三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為A.2V

B.3V C.

D.參考答案：D5.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.{－1} B.{－1,2} C.{－2,0} D.{－2,－1,0,2}參考答案：B【分析】先求出集合A，再求集合A的補(bǔ)集，然后求出交集.【詳解】因?yàn)椋?所以，又因?yàn)椋裕蔬xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6.如果直線和直線是異面直線，直線，那么直線與(

)A.異面

B.相交

C.平行

D.異面或相交參考答案：D7.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（）A．24種

B．36種

C．12種

D．48種參考答案：B略8.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(

)．A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D10.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x﹣y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時(shí)的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時(shí)，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略12.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：

13.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．14.已知矩形的長(zhǎng)，寬，將其沿對(duì)角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結(jié)論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為時(shí)，棱的長(zhǎng)為．其中正確的結(jié)論有

(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：②③④15.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得16.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律作勻加速直線運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為

,參考答案：817.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且對(duì)角線AC=2，VC=，VM是棱錐的高∴AB=2，VM=1∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積2×2+=4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求正四棱錐V﹣ABCD的表面積、體積．關(guān)鍵是求底面積和高，屬于中檔題．19.（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線L與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到Ｌ的距離的，求△AOB面積的最大值。參考答案：（1） （2） ∴ 由于 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)符合 當(dāng)斜率不存在時(shí)，，此時(shí) 20.已知點(diǎn)A（0，2），B（4，6），=t1+t2，其中t1、t2為實(shí)數(shù)；（1）若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何值，A、B、M三點(diǎn)共線；（3）若t1=a2，⊥，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由題設(shè)條件，得=（4t2，2t1+4t2），又點(diǎn)M在第二象限或第三象限，列出不等式求出t2的取值范圍；（2）由平面向量的共線定理，得=t2，能證明A，B，M三點(diǎn)共線；（3）由t1=a2表示出、，利用⊥求出t2=﹣a2，再由S△ABM=12求出a的值和t2的值．【解答】解：（1）由A（0，2），B（4，6），得=（4，4），∴=t1+t2=（4t2，2t1+4t2），又點(diǎn)M在第二象限或第三象限，∴，又t1=2，解得t2＜0且t2≠﹣1，∴t2的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）；（2）證明：t1=1時(shí)，=t1+t2=+t2，∴﹣=t2，即=t2，∴不論t2為何值，A、B、M三點(diǎn)共線；（3）∵當(dāng)t1=a2時(shí)，=（4t2，4t2+2a2），又∵=（4，4），⊥，∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=﹣a2．∴=（﹣a2，a2）；又∵||=4，點(diǎn)M到直線AB：x﹣y+2=0的距離為d==|a2﹣1|；∵S△ABM=12，∴||?d=×4×|a2﹣1|=12，解得a=±2，此時(shí)t2=﹣a2=﹣1．21.十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖（如圖所示）：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車的年銷量y/萬輛1.55.917.732.955.6

(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與中哪個(gè)更適宜作為新能源汽車年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年我國新能源汽車的年銷量.(精確到0.1)附令，10374851.2

參考答案：(1)更適宜；(2)109.4萬輛．【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖知y＝cx2+d更適宜回歸方程；（2）依題意計(jì)算與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x＝7時(shí)的值即可．【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖得，更適宜作為年銷量y關(guān)