遼寧省沈陽市興華第二高級中學高二數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省沈陽市興華第二高級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A2.在獨立性檢驗中，若隨機變量，則（

）A．x與y有關(guān)系，犯錯的概率不超過1﹪B．x與y有關(guān)系，犯錯的概率超過1﹪C．x與y沒有關(guān)系，犯錯的概率不超過1﹪D．x與y沒有關(guān)系，犯錯的概率超過1﹪參考答案：C略3.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，，…，若(a,b),則（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

參考答案：D略6.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．7.在中，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B略8.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D9.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是() A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目選法有種，所以至少選擇一門理科學科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.12.若變量滿足，則目標函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

13.=

．參考答案：略14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為________.參考答案：②④15.已知方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：﹣＜m＜1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范圍是﹣＜m＜1，故答案為：﹣＜m＜1．16.計算=．參考答案：2﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案為：2﹣i．17.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極小值-1，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

則

解得，

當＜或＞1時，＞0

當＜＜1時，＜0所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

的單調(diào)遞減區(qū)間是略19.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設(shè)計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.（本題10分）已知兩條直線與的交點，求：（1）過點且過原點的直線方程；（2）過點且垂直于直線的直線的方程。參考答案：21.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大小；（2）若M為線段AB上一動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點O，連結(jié)OP．以O(shè)點為原點，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因為EF∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點O，連結(jié)OP，因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如圖所示，以O(shè)點為原點，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．由題意知各點坐標如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…設(shè)平面EFG的法向量為，由即可取…設(shè)…即（xM，yM+2，zM）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點．（1）求證：CM⊥平面PAB；（2）設(shè)二面角A﹣PB﹣C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由線面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性質(zhì)，得CM⊥AB，由此能證明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M為原點，MC為x軸，MB為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本題15分）（Ⅰ）證明：因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因為△ABC是正