2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個(gè)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B．2.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法法則，化簡(jiǎn)即得．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A4.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．6.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有

()．A．2個(gè)

B．6個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D7.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：D略8.函數(shù)的最大值為，最小值為N，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知△ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C10.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，,則下列向量中與相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：12.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.13.分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時(shí)，，則不等式的解集為參考答案：14.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）

．參考答案：(2),(4)

15.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③有且只有一個(gè)正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點(diǎn)睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時(shí)按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．16.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記（）．（1）求的值；

（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：解：（I），，（II）猜想：即：（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①時(shí)，已證②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：則由①，②可知，對(duì)任意，都成立.

19.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計(jì)值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個(gè),兩個(gè)身高都在140---150之間的事件有AB共1個(gè),所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為.略20.過拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點(diǎn)參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分21.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b