湖南省懷化市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法參考答案：A【詳解】試題分析：對于①，是由已知可知（即結(jié)論），執(zhí)因?qū)Ч瑢儆诰C合法；對于②，是由未知需知，執(zhí)果索因，為分析法，故選A.考點(diǎn)：1.流程圖；2.綜合法與分析法的定義.2.函數(shù)的一個對稱中心是

（

）

參考答案：B略3.橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A6.“a＜﹣4”是函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要條件，故“a＜﹣4”是函數(shù)f（x）=ax+3在上存在零點(diǎn)的充分不必要條件，故選：A7.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為(

)A. B.1 C.e D.2e參考答案：D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可確定其極值，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：13.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．14.已知向量則的最小值是

參考答案：略15.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1?！究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大?。环謩e求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設(shè)E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.已知，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求證：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求證：平面DBC⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）過點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，則DO⊥平面ABC，從而PA∥DO，由此能證明PA∥平面DBC．（2）推導(dǎo)出BC⊥PA，AD⊥BC，從而BC⊥平面PAD，由此能證明平面DBC⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△BDC中，過點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，∵平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，∴DO⊥平面ABC，∴PA∥DO，∵PA?平面DBC，DO?平面DBC，∴PA∥平面DBC．解：（2）∵直線PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AD⊥BC，AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，∵BC?平面DBC，∴平面DBC⊥平面PAD．19.為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為米，，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬元，GH的造價(jià)為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（），天橋的總造價(jià)（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計(jì)）為W萬元．（1）試用α表示GH的長；（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W的最小值及相應(yīng)的角α．參考答案：（1）由題意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，（2）==（3）設(shè)（其中，則．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+0﹣f（α）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有．答：排管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角20.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；參考答案：21.(本小題滿分18分)已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，設(shè)過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的最大值