2023-2024學(xué)年湖南省株洲市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省株洲市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試

題

題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法正確的是（）

A.形如的式子叫分式B.整式和分式統(tǒng)稱有理式

C.當x≠3時，分式無意義D.分式與的最簡公分母是//

二;

3κ2lβ>

2.已知，等腰三角形的一條邊長等于6,另一條邊長等于3,則此等腰三角形的周長是

（）

A.9B.12C.15D.12或15

3.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點，AC的垂直平分線交AC,AD,AB

于點E,O,F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

C.3對D.4對

4.函數(shù)y=~7±=+（χ+2）"的自變量X的取值范圍是（）

√1-3%

6.25的平方根是（）

A.±5B.5D.√5

7.多項式12曲3c?803b的公因式是（)

A.Aab2

8.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的

速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象（圖中y表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t

表示出發(fā)時間）能表達這一過程的是（）

9.到三角形的三個頂點距離相等的點是（）

三條角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條高的交點D.三條中線的交點

10.化簡一二一+工的結(jié)果（）

y-xX-y

A.尤+yB.?-?C.?-?D.-?-?

11.已知χ2-2kx+64是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）

A.8B.±8C.16D.±16

12.化簡J芯的結(jié)果是（）

A.35B.3√5C.2√5D.4√5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40。，則底角為.

14.如圖，在A48C中，AB=BC,ZABC=IlOo,AB的垂直平分線OE交AC于點。，連

接80,貝JNABO=,

15.如圖，將AABC沿直線OE折疊后，使得點B與點A重合.已知AC=5cm,AADC

的周長為17cm,則BC的長為

kχ一4

16.已知關(guān)于的方程--+3=--有增根，則％的值是________.

x-33-x

17.分解因式：9y-x1y=.

1,1,11

18.已知一，/+―*=2〃—2/〃—18,則---的值等于.

99mn

三、解答題（共78分）

19.（8分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上

防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個5型口罩共

需26元；3個A型口罩和2個8型口罩共需29元.

（1）求一個A型口罩和一個3型口罩的售價各是多少元？

（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不

多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

（、[5X-10≥2（Λ+1）

20.（8分）若點P的坐標為=,2x-9,其中X滿足不等式組13，

I3）-x-l≤7——X

122

求點P所在的象限.

21.（8分）如圖，在AJBC中，4?=4。=5011,8。=8311,49,8。于0.點P

在邊BC上從點B出發(fā)，以0.25cm/s的速度向終點C運動，設(shè)點P的運動時間為

Ms).

（1）求線段AO的長.

（2）求線段DP的長.（用含Z的代數(shù)式表示）

（3）求，為何值時，點尸與頂點A的連線94與一AHC的腰垂直.

22.（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50%

的利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均

按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？

23.（10分）解下列方程.

2x1

(1)------=1+-------

x—12-x

11

⑵4√-1+2-4Λ^2

24.(10分)如圖，直角坐標系XOy中，一次函數(shù)y=—gχ+5的圖像∕∣分別與x、J

軸交于AB兩點，正比例函數(shù)的圖像(與4交于點C(，”,3).

(D求機的值及的解析式;

(2)求SIM)C-SABOC的值；

(3)在坐標軸上找一點P,使以O(shè)C為腰的AOCP為等腰三角形，請直接寫出點P的

坐標.

25.(12分)已知等腰三角形周長為IOC小，腰Be長為XC"?,底邊AB長為yc∕w.

(1)寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量X的取值范圍；

(3)用描點法畫出這個函數(shù)的圖象.

26.為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為

災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計劃用1()天完成.

(1)按此計劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷____________頂；

(2)生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時通過技術(shù)革

新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任

務(wù).求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答.

【詳解】4、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本選項錯誤.

A

J

B,整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確.

C、當中3時，分式有意義，故本選項錯誤.

。、分式與的最簡公分母是a2b,故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件.因為1不能做除數(shù)，所以分式

的分母不能為L

2、C

【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周

長即可.

【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6,另一條邊長等于3,

①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=1;

②當腰為3時，3+3=6,三角形不成立；

.?.該等腰三角形的周長是L

故答案為C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系,對等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用

三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯點.

3、D

【詳解】試題分析：：D為BC中點，，CD=BD,又?.?∕BDO=NCDO=9()o,...在△ABD

和AACD中，

AB=AC

<AD=AD,MABDdACD;：EF垂直平分AC,二OA=OCAE=CE,?ΔAOE

BD=CD

和ACOE中，

OA=OCBD=CD

<OE=OE,Λ?AOE^?COE;在ABOD和ACOD中,<ZBDO=ZCDO,

AE=CEOD=OD

.,.?BOD^?COD;

AC=AB

在AAOC和AAoB中，<OA=OA,,ZXAOCgZiAOB;所以共有4對全等三角形,

OC=OB

故選D.

考點：全等三角形的判定.

4、C

【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)，0、分式有意義的條件：分母≠0和

零指數(shù)嘉有意義的條件：底數(shù)WO,列出不等式即可得出結(jié)論.

l-3%>0

【詳解】解：由題意可知：C八

x+2≠0

解得：?<—J?X≠—2

故選C.

【點睛】

此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)20、分式

有意義的條件：分母≠o和零指數(shù)塞有意義的條件：底數(shù)rO是解決此題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】根據(jù)對稱軸的定義，關(guān)鍵是找出對稱軸即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)對稱軸定義

A、沒有對稱軸，所以錯誤

B、沒有對稱軸，所以錯誤

C、有一條對稱軸，所以正確

D、沒有對稱軸，所以錯誤

故選C

【點睛】

此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】如果一個數(shù)X的平方等于a,那么X是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題.

【詳解】V(±1)2=21

Λ21的平方根土1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根.

7、D

【分析】利用公因式的概念，進而提出即可.

【詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab,

故選：D.

【點睛】

此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

8,C

【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原

地休息,可知其路程不變;然后加速返回，其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少，據(jù)此分析

可得到答案.

【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；

在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地，與出發(fā)點的距離逐漸減少.

故選C.

【點睛】

本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.

9、B

【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可.

【詳解】解：YOA=OB,

.?.O在線段AB的垂直平分線上，

VOC=OA,

.?.O在線段AC的垂直平分線上，

VOB=OC,

ΛO在線段BC的垂直平分線上，

即O是AABC的三邊垂直平分線的交點，

故選：B.

O

Ry-

【點睛】

本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在

這條線段的垂直平分線上.

10、D

【分析】根據(jù)題意先進行通分后，利用平方差公式進行因式分解，進而上下約分即可得

出答案.

22

【詳解】解：X二V―

y-xx-y

x2y2

y-xy-x

22

=X一y

y-χ

二(x-y)(x+y)

y-x

=-x-y

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的加減運算,熟練掌握分式的通分約分法則以及運用平方差公式因式分解

是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】?.?χ2-2kx+64是一個完全平方式，

.?.χ2-2kx+64=(x+8)2或X2—2kx+64=(k-8)2

k=±8.

故選B.

12、B

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】解：√45≈√5793√5.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、40?；?0。

oo

【解析】解：當40。的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180-40)÷2=70°s

當40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。，故它的底角的度數(shù)是70。或40。.

故答案為：40?；?0。.

點睛：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確

4()。的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

14、1

【解析】Y在AABC中,AB=BC,ZABC=IlOo,

.?.ZA=ZC=Io,

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

AD=BD,

o

/.ZABD=ZA=I5

故答案是1.

15、12Cm

【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AO=BO,進而利用AO+α>=3C得出即可.

【詳解】；將4ABC沿直線OE折疊后，使得點8與點A重合，.?.AD=5Zλ

'JAC=5cm,??AOC的周長為17C?1,：.AD+CD=BC=\1-5=12(CWI).

故答案為12cm.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AO=BO是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出

增根為x=3,再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值.

【詳解】解：原方程有增根，

Λx-3=0,

解得x=3,

方程兩邊都乘以(x-3),得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中，得

k=4-3=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程無解(有增根)問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一

般步驟：①由題意求出增根；②將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根代入所化得的

整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.注意①和②的順序可以顛倒.

17>y(3+x)(3-x).

【分析】先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】9y-∕y=y(9-X2)=y(3+x)(3-X).

故答案為：y(3+x)(3-x).

【點睛】

本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止.

2

18、——

9

【分析】先進行配方計算出m,n的值，即可求出'-工的值.

mn

【詳解】?m^?n2=2π-2m-18

99

?

m2+-n2-2n+2m+18=0

99

?

nr+2m+9+-n2-2n+9-0

99

—m+3

-m+3=Q,-n-3=0

m=—9,n=9,

mn9

2

故答案為：

【點睛】

本題是對完全平方非負性的考查,熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)一個A型口罩的售價是5元，一個8型口罩的售價是7元；(2)有3種購買

方案，具體見解析.其中方案三最省錢.

【分析】(I)設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1

個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方

程組求解即可；

(2)設(shè)A型口罩X個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”

確定X的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確

定函數(shù)的最值即可.

【詳解】(D設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有:

a+3b=26

<3a+2b=29,

a—5

解得：一.

8=7

答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元.

(2)設(shè)A型口罩X個，依題意有：

x≥35

X≤3(50-x)'

解得35≤x≤l?5,

?.?χ為整數(shù)，

.?.x=35,36,1.

方案如下：

方案B型口罩B型口罩

―*3515

二3614

三113

設(shè)購買口罩需要y元，則y=5x+7(50-x)=-2x+350,k=-2<0,

.??y隨X增大而減小，

.?.x=l時，y的值最小.

答：有3種購買方案，其中方案三最省錢.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

20、點P在第四象限

【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限.

-5Λ-10>2(X+1)Φ

【詳解】13

-%-l≤7——x?

122

解①得：x≥4,

解②得：x≤4,

則不等式組的解是：x=4,

.----=1,2x-9=-l,

3

???點P的坐標為（1,-1）,

.?.點P在的第四象限.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組

解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

4-0.25r(0<r≤16)

21、(1)Ao=3cm；(2)DP=\；(3)/=7或f=25.

0.25/-4(16<Z<32)

【分析】（D利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm,再根據(jù)勾股定理求出AD的長;

（2）分兩種情況：當點P在8。上（或0≤∕≤16）時，當點尸在Co上（或16<f≤32）

時，利用線段和差關(guān)系求出DP；

（3）分兩種情況：當B4,AC時，當時，利用勾股定理求出DP由此求出

【詳解】(1)AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD=-BC=-×S=4(cm).

22

在RtAABD中，NADB=90°,

AD=?JAB2-BD2=√52-42=3(cm).

(2)當點P在BO上(或0≤∕≤16)時，DP=BD—BP=4—Q25t.

當點P在CO上(或16<f≤32)時，DP=BP-BD=O.25f-4.

(不寫/的取值范圍不扣分)

(3)當P4LAC時，如圖①.

QAP2=PP2+AD2=CP2-AC2.

2222

DP+3=(￡)p+4)-5.

：.DP=2.25.

.?.4-0.25r=2.25.

.?.r=7.

當時，如圖②.

QAP2=DP2+AD2=BP2-AB2，

.?.DP2+32=(Z)P+4)2-52.

；.DP=2.25.

二0.25,-4=2.25.

t-25.

綜上所述：當r=7或/=25時，%與ABC的腰垂直.

圖①圖②

【點睛】

此題考查三角形與動點問題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運用分類討論

的思想是解題的關(guān)鍵.

22、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.

【分析】若設(shè)甲服裝的成本為X元，則乙服裝的成本為(500-X)元.根據(jù)公式：總利

潤=總售價-總進價，即可列出方程.

【詳解】設(shè)甲服裝的成本為X元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+50%)x+90%?(1+40%)(500-x)-500=157,

1.35x+630-1.26x-5()0=157,

0.09x=27,

x=300,

則乙的成本價是：500-300=200(元).

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元.

【點睛】

注意此類題中的售價的算法：售價=定價X打折數(shù).

23、(1)X=-3是該方程的解；(2)x=0是該方程的解.

【分析】(1)方程兩邊同時乘以(x-2),化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可得；

(2)方程兩邊同時乘以2(2X+D(2X-1),化為整式方程后求解，最后進行檢驗即可得.

2r1

【詳解】(1)—?=ι+--

x-22—X

方程兩邊同時乘以(工一2),得：2x=x-2-l,

解得：X=—3,

經(jīng)檢驗：X=-3是原分式方程的解；

方程兩邊同時乘以2(2x+l)(2x-l),得：4X2-(2X+1)=(2X+1)(2X-1),

解得：x=0,

經(jīng)檢驗：X=O是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

3

24、(1)m=4,L的解析式為y==x;(2)5；(3)點P的坐標為(一5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【分析】(1)先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到L的解析式；

(2)過C作CD_LAo于D,CE±BOTE,貝!∣CD=3,CE=4,再根據(jù)A(10,0),B

(0,5),可得AO=I0,BO=5,進而得出SAAoC-SABoC的值；

(3)由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.

【詳解】解：(1)把C(m,3)代入一次函數(shù)y=-gx+5,可得

C?U

3=——∕n÷5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

設(shè)∣2的解析式為y=ax,則3=4a,

3

解得：a=-,

4

3

???b的解析式為：y=9；

4

(2)如圖，過C作CDJLAo于D,CE_LBo于E,貝!)CD=3,CE=4,

由y=-3x+5,令x=0,則y=5；令y=0,則X=I0,

ΛA(10,0),B(0,5),

ΛAO=IO,BO=5,

11

.?.SΔΛOC-SBOC=—×10×3——×5×4=15-10=5;

Δ22

(3)VAOCP是以O(shè)C為腰