遼寧省錦州市第二十四中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析

遼寧省錦州市第二十四中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：其中正確的命題是________________.（將正確的序號都填上）參考答案：1,4,5,62.已知，則等于A. B. C. D.參考答案：C由條件概率公式變形得到的乘法公式，，故答案選C.

3.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.地上畫了一個角∠BDA＝60°，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米

后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達∠BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N，則N與D之間的距離為()A．14米

B．15米C．16米

D．17米參考答案：C略5.下列說法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關系是正相關；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C6.復數的實部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2參考答案：A略7.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．參考答案：D略8.學校要從10個同學中選出6個同學參加學習座談會，其中甲、乙兩位同學不能同時參加，則不同的選法共有A.140

B.112C.98

D.84參考答案：A9.設x，y滿足，則z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B略10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點評】考查學生靈活運用垂徑定理解決數學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中兩人說對了．參考答案：乙丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關系，通過對立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關系是對立事件，二人說的話矛盾，必有一對一錯，如果丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時，乙正確．故答案為：乙、丙．12.在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是_________；截得的平面圖形中，面積最大的值是________。參考答案：2；313.方向向量為，且過點A（3，4）的直線的一般式方程為．參考答案：2x﹣y﹣2=0【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據點向式方程計算即可【解答】解：方向向量為，且過點A（3，4）的方程為=，即2x﹣y﹣2=0，故答案為：2x﹣y﹣2=0．14.如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于，已知，，，則線段的長為

．參考答案：15.在線段[0，a]上隨機地投三個點，試求由點O到三個點的線段能構成一個三角形的概率是_____________________________________。參考答案：0.516.小華的媽媽經營一家飲品店，經常為進貨數量而煩惱，于是小華代媽媽進行統(tǒng)計，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當天的氣溫x（℃）的幾組對照數據如下： 根據上表得回歸方程中的，據此模型估計當氣溫為35℃時，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：24417.已知實數x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（k，k），聯立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的最小值為1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數a的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數m的取值范圍。參考答案：19.14分）已知數列的前項和．（1）

計算，，，；猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．參考答案：解：（1）依題設可得，，，；（2）猜想：．證明：①當時，猜想顯然成立．

②假設時，猜想成立，即．

那么，當時，，即．又，ks5u所以，從而．即時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略20.

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓左頂點作直線l，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.參考答案：（1）設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因為橢圓的焦點在x軸上，故橢圓的標準方程是.

（6分）（2）法一：因為a＝6，所以直線l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點為F2(2，0)過點M作直線l的垂線，垂足為H，由題設，|MF2|＝|MH|－4.

設點M(x，y)，則.

（8分）兩邊平方，得，即y2＝8x.

（10分）故點M的軌跡方程是y2＝8x.

（12分）

法二：因為a＝6，c＝2，所以a－c＝4，從而橢圓左焦點F1到直線l的距離為4.（8分）由題設，動點M到橢圓右焦點的距離與它到直線x＝－2的距離相等，所以點M的軌跡是以右焦點為F2(2，0)為焦點，直線x＝－2為準線的拋物線.

（10分）顯然拋物線的頂點在坐標原點，且p＝|F1F2|＝4，故點M的軌跡方程是y2＝8x.（12分）略21.設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：1)將(0,4)代入橢圓C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝，∴AB的中點坐標＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－.即中點為.22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結論；（2）利用直三棱柱的性質、正方形的性質、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結論【解答】證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因為AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2