數(shù)學(xué)丨山東省威海市2024屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。<0}，則AnB=√3√3ABCD6.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(x)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)是1，2，則0e(1,2)，f(x0)>0”是“vxe(1,2)，f(x)>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與圓x22相切于點(diǎn)P，且與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，若|PQ|=|QF2|，則該雙曲線的離心率為A.B.C.2D.8.在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PD=，二面角PADB為60。，則該四棱錐外接球的表面積為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生中抽取部分學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則,B.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分落在[8090),C.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第三四分位數(shù)為84D.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80,100)的學(xué)生人數(shù)為30010.在正方體ABCD一A1B1C1D1中，P，Q分AD上的動(dòng)點(diǎn)，則A.存在P，Q兩點(diǎn)，使得PQ∥ABB.A1P」DC1C.AP與D1C1所成的最大角為22D.BQ與面A1DC1所成的最大角的正弦值為11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)為⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為5rad/s，起點(diǎn)為射線y=一x(x≥0)與⊙O的交點(diǎn).則當(dāng)Q與P重合時(shí)，P的坐標(biāo)可以為 2212.定義在[0,+偽)上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x)，當(dāng)xe[0,3]時(shí)，f(6一x)+f(x)=0.當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=sinπx；當(dāng)xe(1,3)時(shí)，f(x)=(x一2)2.若關(guān)于x的方程f(x)=mA.f(2024)=0B.若數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，則公差為62三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線f(x)=alnx+x2在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與直線x一3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為.14.(x+y)(x2y)6展開(kāi)式中含x3y4項(xiàng)的系數(shù)為.16.已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線y=k(x一2)+2的垂線，垂足為Q，則|PQ|+|PF|的最小值為.高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,記△ABC的面積為S，已知------ AB.AC=2S------（1）求角A的大??；（2）若a=2，求b2+c2的最大值.18.（12分）如圖，在多面體中，四邊形ABEF為直角梯形，ABCD為矩形，平面ABCD」平面ABEF，EF=1，的中點(diǎn)，AG與BD相交于點(diǎn)H.（1）證明：FH∥平面BCE；（2）若AF=4，求平面BDF與平面BCF所成角的正弦值.19.（12分）（1）若{an}為等差數(shù)列，求an；20.（12分）高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）甲、乙、丙3人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余2人之一，設(shè)Pn表示經(jīng)過(guò)n次傳遞后球傳到乙手中的概率.n3n（2）證明：{P1}是等比數(shù)列，并求n3n則E(Xi)=qi．記前n次（即從第1次到第n次傳球）中球傳到乙手中的次數(shù)為Y，求E(Y).21.（12分），A2，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，過(guò)點(diǎn)F作直線交C于P，Q兩點(diǎn)（異于A1，A2當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí)，PQ=3.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線QA2交直線x=4于點(diǎn)M，證明：A1，P，M三點(diǎn)共線.22.（12分）已知函數(shù)f(x)=x4+x3+a2x2一a(aeR).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+a)ex一，若x=0是g(x)的極大值點(diǎn)，求a的值.高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共4頁(yè)）高三數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案DBACDCDB二、選擇題（每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）。題號(hào)9答案ACABDBDACD三、填空題：每小題5分，共20分。題號(hào)答案5(0,]3四、解答題：17.（10分）------解：（1）因?yàn)锳B.AC=2S------所以bccosA=bcsinA，-------------------------------------------------------------------2分可得tanA=，--------------------------------------------------------------------------------3分因?yàn)?<A<π,所以A=.--2bc，----------------------------------------------------------------------------6分以bc≤b222b22,--------------------------------------------------7分22≤24，----------------------------------9分高三數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共4頁(yè)）當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立，所以b2+c2的最大值為24.---------------------10分18.（12分）法一1）證明：在線段AB上取點(diǎn)M使得BM=1，連接HM，F(xiàn)M，所以=，所以HM//BG.----------------------------------------------------------2分又MB//EF，MB=EF=1，所以四邊形BMFE為平行四邊形，---------------------------------------------------------3分所以MF//BE.又HMnMF=M，HM一平面FHM，MF一平面FHM，所以平面FHM//平面BCE，----------------------------------------------------------------5分因?yàn)镕H一平面FHM，所以FH//平面BCE.--------------------------------------------------------------------------6分(或在BG上取點(diǎn)N使得BN=2，連接HN，EN，證明FH//EN亦可.）（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以CB」AB，又平面ABCD」平面ABEF，平面ABCDn平面ABEF=AB，π,2所以BA，BC，BE兩兩垂直.-------------------------------------------------------------7分---------以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BE的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，高三數(shù)學(xué)第7頁(yè)（共4頁(yè)）222 所以平面BDF與平面BCF所成角的正弦值為.-----------------------------------12分法二1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以CB」AB，又平面ABCD」平面ABEF，平面ABCDn平面ABEF=AB，π,2所以BA，BC，BE兩兩垂直.---------------------------------------------------------------1分---------以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BE的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，---------------------------------------------------------2分又平面BCE的一個(gè)法向量為n=(0，1，0)，---------------------------------------------4分---可得FH.n=0，又FH丈平面BCE，高三數(shù)學(xué)第8頁(yè)（共4頁(yè)）33所以FH//平面BCE.--------------------------------------------------------------------------6分222所以平面BDF與平面BCF19.（12分）解1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，-----------------------------------2+1，--------------------------------------------------------------1分n)，---------------------------------------------------3分高三數(shù)學(xué)第9頁(yè)（共4頁(yè)）高三數(shù)學(xué)第10頁(yè)（共4頁(yè)）所以d=2，---------------------------------------------------------------------------------------4分1，-------------------------------------------------------5分所以an=2n_1.----------------------------------------------------------------------------------6分=5，--------------------------------------------------------------------7分Sn232+1.------------------------------------------------------------------------------9分法一：因?yàn)?<=_，-----------------------------------------10分法二：因?yàn)?<=(_)，-----------------------------------10分 20.（12分）=(1)x=.---------------------------------------------------4分（2）記An表示事件“經(jīng)過(guò)n次傳遞后球傳到乙手中”，若An+1發(fā)生，則An一定不發(fā)生，=Pn+，---------------------------------------------6分所以數(shù)列{P1}是以1為首項(xiàng)，1所以Pn=()n1，即Pn=()n1+.------------------------------------------8分+.----------------------------------12分21.（12分）所以|PQ|==3，---------------------------------------------------------------------------1分即b2所以2a=22=3，----------------------------------------------------3分所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.------------------------------------------------------------4分高三數(shù)學(xué)第11頁(yè)（共4頁(yè)）（2）由題意知，直線PQ斜率不為0，設(shè)PQ：x=my+1，P(x122+4)y2+2----------------------------------------------------------------因?yàn)閗AM=kAQ，所以=，即y3=，----------------------------------7分則kAM-kAP=-=-=33y1(my2-1)-y2(my1+3)2my1y2-3(y1+y2) +2)(x2-2)3(x1+2)(x2-2)=-2m會(huì))(-)=0，-------------------------------------所以kAM=kAP，又因?yàn)橛泄颤c(diǎn)A1，所以A1，P，M三點(diǎn)共線.-----------------------------------------------------------------12分22.（12分）解1）當(dāng)a=-1時(shí)，f,(x)=x3+2x2-3x=x(x2+2x-3)=x(x+3)(x-1)，------1分當(dāng)xe(-偽,-3)時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)xe(-3,0)時(shí)，f,(x)