湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

湖北省咸寧市嘉魚縣第二高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．2.為了考察兩個變量x和y之間的線性關系，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和l2一定有公共點(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C．必有直線l1∥l2 D．l1和l2必定重合參考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】首先對f（x）求導，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可． 【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 當x=0，f′（0）=﹣4． 故選B． 【點評】考查學生對于導數(shù)的運用，這里將f′（1）看成常數(shù)是很關鍵的一步． 4.平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征． 【專題】計算題． 【分析】如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點評】本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形全等等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題． 5.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A6.已知三點不共線，對平面外的任一點,下列條件中能確定點與點一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個集合的交集運算，屬于基礎題.8.已知橢圓的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．10.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為

。參考答案：略12.給出下列命題;①設表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是____________參考答案：略13.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應圖形的序號)。參考答案：(2)(3)略14.函數(shù)的定義域為A，若時總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫出所有的真命題的序號）參考答案：②③④略15.已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對于函數(shù)求導，可知或時，，一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當或時，，當時，，所以一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定；J9：直線與圓的位置關系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．17.若圓錐的側面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=an﹣1（其中a為正常數(shù)）．（1）求{an}的前項和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，計算可得d=1或，進而可得結論；（2）通過a2∈N*及a1=1可得an=n，進而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1兩種情況討論即可．解答： 解：（1）設{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，當d=1時，；當時，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，當n=1時，b1=a﹣1，當n≥2時，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）滿足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），當a=1時，bn=0，∴In=0；當a≠1時，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．點評：本題考查求數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知曲線從C上一點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）。設x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝y(tǒng)n－yn+1

①求Q1，Q2的坐標；②求數(shù)列{an}的通項公式；③記數(shù)列{an·bn}的前n項和為Sn，求證：

參考答案：解：①由題意知

……2分②

……8分③

……10分

……11分

……13分

……14分

20.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點，求出參數(shù)，即可得出結論．【解答】解：依題意可設所求的雙曲