2023年四川省廣元市蒼溪縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

蒼溪縣2023年初三一診考試

數(shù)學(xué)試卷

說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效。選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用

0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

4.考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回.

第I卷選擇題（30分）

一、單選題（每題3分，共30分）

1、一1的絕對值是（）

1

A.-5B.5C.---D.

55

2、下列運算正確的是（）

A.Cl'5—CT2—CT3B.(一24?)=-6a'

C.3》4尸=12"D.(√3-2)(√3+2)=l

3、如圖所示的幾何體，其左視圖是（

O

A.B.

4、某校舉行黨史知識競賽，10名參加決賽選手成績統(tǒng)計如下:

成績（分）94959798100

選手（個）12241

這10名參加決賽選手成績（分）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.97,98B.97.5,98C.98,98D.98,97.5

5、《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花

費了K）OoO元，問他各買了多少畝好田和壞田？設(shè)買了好田為X畝，壞田為y畝，根據(jù)題意列方程組得（）

x+y=IOOx+y=100

A.<7500

300x+—?=IOOOO300x+——?=IOOOO

I500-7

x+y-100x+y=100

C.?7

—x+30Oy=IoooO^Λ+300V=IOOOO

1.500

6、如圖，AB為【O的直徑，CD是（O的弦，AB,C。的延長線交于點E,已知AB=2班，NAEC=20°,

則NAoC的度數(shù)為（）

CX+lC

7、已知關(guān)于X的方程無2+收一2=0的一個解與方程——=3的解相同，則方程/+"一2=0的另一個解

X-I

是（）

A.-1B.-2C.1D.2

8、把邊長為3的正方形ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'CZ>',邊BC與。C交于點O,則四

邊形ABOr）'的周長是（）

A.3√2B.3+3√2C.6D.6√2

9、如圖，已知正方形42Cz）邊長為3,點E在AB邊上且BE=I,點P,。分別是邊8C,CZ）的動點（均不

與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是（)

題9圖

3943

A.-B.-z.-D.一

4255

10、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）與X軸交于點A（-l,0）,頂點坐標(biāo)為（1,〃），與y軸的交點在（0,2）

和（0,3）兩點之間（不包含端點）.下列結(jié)論中：①必c>0；②一l<α<-§；③8<3〃<12；④一元二次

,1

方程CX2+?x+α=o的兩個根分別為X=:，X=-I.正確的個數(shù)有（）

3一

題10圖

A.IB.2C.3D.4

第II卷非選擇題（120分）

二、填空題（每題4分，共24分）

11、據(jù)報道，生命科學(xué)家開發(fā)出一項突破性的技術(shù)，只要把所需要的尺寸輸入電腦，就能培養(yǎng)出完全符合要求

的肌體組織或骨骼，而所使用的材料每層只有0.0012厘米厚，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為厘米.

12、分解因式爐-9盯2=.

13、如圖，在ZXABC中，ZC=90o,ZB=30o,以點4為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧分別交A8,4C于

點M和M再分別以點M,N為圓心畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)4尸并延長交BC于點。，則下列說法：①Ao

是/B4C的平分線；②NAOC=60°;③AABO是等腰三角形；④點D到直線AB的距離等于CD的長

度.其中正確的有.（填序號）

A

題13圖

?1

14>已知利”一6〃2-1=0,則2∏9r-6∕%+—7的值為

nr

15、已知一元二次方程d-4x+m=O有兩個相等的實數(shù)根，點A(X],χ)、3(Λ2,%)是反比例函數(shù)了=一

X

上的兩個點，若玉＞馬＞0,則M%(填或或"=")?

16、如圖，線段AB為：。的直徑，點C在A8的延長線上，A3=4,BC=2,點P是。上一動點，連

接CP,以CP為斜邊在PC的上方作RtAPCD，且使ZDCP=60°,連接O。,則OD長的最大值為

題16圖

三、解答題(共96分)

∣∣

17、(6分)計算:-√5-3-(2023-√5)°+√18sin45°.

z、[3(X+2)＞Λ

(X一2X一1、4一X'

18、(8分)先化簡：丁一：；----5-~~-÷——，其中X是不等式＜χ+lχ+2的整數(shù)解，選取你認(rèn)

?x+2xX+4x+4√X-----＜-------

I23

為合適的X的值代入求值.

19、(8分)如圖，在平行四邊形ABCO中，對角線AC,BD相交于點O,過點4作AE_L8P,垂足為點E,

過點C作CF_L6O,垂足為點尸.

(1)求證：AE=CF；

(2)若NAOE=70°,ZEAD=3ZEAO,求NBCA的度數(shù).

AD

F

B

20、(9分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨

機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖

中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，

請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

21、(9分)如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡

腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB

的坡比7=1:6,AB=IO米，AE=15米，求這塊宣傳牌Co的高度.

(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732)

22、(10分)如圖，一次函數(shù)y=Z∕-1的圖象經(jīng)過A(O,-1)、8(1,0)兩點，與反比例函數(shù)y=?的圖象在

第一象限內(nèi)的交于點例，若AOBM的面積為1.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在X軸上是否存在點尸，使AM，尸M?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23、(10分)某商場準(zhǔn)備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則

共需1810元；若購進4種型號衣服12件，8種型號衣服8件，共需1880元：已知銷售一件A型號衣服可獲

利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28

件.

(1)求4、B型號衣服進價各是多少元？

(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方

案.

24、(10分)如圖，四邊形ABCD中，NB=NC=90°,點E為BC中點，AEj_Z)E于點E.點O是線段

AE上的點，以點。為圓心，OE為半徑的(。與AB相切于點G,交BC于點、F,連接OG.

(1)求證：AECD^ΛABE；

(2)求證：。與AO相切；

(3)若BC=6,AB=36求O的半徑和陰影部分的面積.

25、(12分)

問題提出：

(1)如圖1,在菱形ABC。中，AB=3,A產(chǎn)于點尸，尸C=2,4/與。B交于點M則尸N的長為

問題探究：

(2)如圖2,點M是正方形ABCD對角線AC上的動點，連接BM,AH±BM于點H,連接C”.若AB=2,

在M點從C到A的運動過程中，求CH的最小值；

問題解決：

(3)如圖3,某市欲規(guī)劃一塊形如矩形ABCO的休閑旅游觀光區(qū)，其中AB=800米，BC=600米，點A

F是觀光區(qū)的兩個入口(點E、F分別為AB、Co的中點)，P,Q分別在線段AE,C尸上，設(shè)計者欲從P到Q

修建綠化帶PQ，從B到H修建綠化帶綠化帶寬度忽略不計，且滿足77Q=2PE(EF與PQ的交點是

一個定點），點”在PQ上，BHIPQ.為了方便市民游覽，計劃從。到〃修建觀光通道OH,根據(jù)設(shè)計要

求，請你幫助設(shè)計者求出觀光通道。，的最小值.

26、（14分）如圖，拋物線丁=一/+云+°與X軸相交于A（-l,0）,3（5,0）兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C,作CO垂直X軸于點。，連接4C,且AZ）=5,CD=8,將心ZkACD沿X

軸向右平移，"個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求，"的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究：在拋物

線上是否存在點Q,使以點8、E、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)：若不

存在，請說明理由.

蒼溪縣2023年初三一診考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題（每題3分，共30分）

1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.C

1-6：略7：A

尤+1

解：方程——二3的兩邊同乘以X-L得

X-I

x÷l=3x-3,解得X=2,

經(jīng)檢驗，％=2是原方程的解，且分式方程有意義，

.*.X=2,

把x=2代入方程：x2+kx-2=0,得4+2A—2=0,

解得A=-1,而方程兩根之積為-2,.?.方程另一個解為-1,

.??左=一1時，另一個解為一1.

8：A

解：如圖，連接3C'.?.

?.?四邊形4BC。是正方形；四邊形A5'C'D是正方形

.?.AB=AD=3,NABO=90°；

B'C=AB'=C'D'=3,NfiW=ZABC=90°

?.?正方形AB'C'D'是由正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到

ΛAD'=AD=3,ABAD'=45°

：.點B在正方形AB'C'。'的對角線ACh,ΛAOCB=45°

又?.?ZABO90°,：.△(?BC'是等腰直角三角形

在∕?4ΛB'C'中，AC'=3√2,AB+OB=AC,=3√2

同理可得：AD'+OD'=2>y[2,四邊形ABor)'的周長是，6√2

故選：A

9：B.

解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對稱點E',點A關(guān)于。C的對稱點A',連接A'E',四邊形4EPQ的周長

最小，

-：AD=AD=3,BE=BEf=I,.?A4z=6,G=4.

VDQ//AEr,。是AA'的中點，???OQ是ZVLYE的中位線，

ΛDQ=^AE'=2.CQ=OjCQ=3-2=1,-：BP//AA',

DnRF'RP1Qα?

∕?BE'P^∕?AE'A!,---；=---；,即---=—,BP=-,CP=BC-BP=3—=一,

A4,AE'64222

S四邊形AEPQ=S正方形ABCDlS叢DQ—SAPCQ-S加“=9-耳AD-DQ——CQ-CP——BE-BP

?]31399

=9一一×3×2——×1×------×1×-=—,故答案為.—.

2222222

10.C

解：由函數(shù)圖像可知，α<0,b>0,c>0,abc<O：故①錯誤

,/2<c<3.

,2

又?.?c=—3α即2<-3α<3.—1<α<-H,故②正確；

???頂點坐標(biāo)為(1,〃)，.?.其對稱軸X=一五=1.即8=—2α.

???拋物線與X軸交于點A(-l,0),

Λa-b+c=O,即α-(-2α)+c=0./.c=-3a：

?.?拋物線與y軸的交點在(0,2)和(0,3)兩點之間(不包含端點)，.?.2<c<3.

；頂點坐標(biāo)為(1,〃)，即當(dāng)X=I時，有y=α+8+c=α-2。一3。=〃，

“C48”

.*.n=-Aa.又Λn=-c,：.-<n<4.

33

Λ8<3π<12.故③正確；

一元二次方程S2+?r+α=0可化為-30χ2-ax+a=0.

,1

又?.?α=0..?.可有3d+%—1=0.解方程，得再=§,馬=T故④正確；

故選：C.

二、填空題(每題4分，共24分)

11、1.2×10^3;12、x(x+3y)(x-3y)

13、①②③④；14、39

15、<；16、2√3+l

11-13：略

14.39

將〃r2—6加一1=0,兩邊同時除以根，得：m-----=6,由加2—6加-1=0,可得：

m

2m2-6m=1+m2

,1,1（1Y,

所以277r-6m+―--l+m~+—7=1+m+2=1+6^+2=39

m1^m^?mJ

15.<

解：?.?f-4x+m=0有兩個相等的根，

Δ=42-4m=0,解得m—4,

4

將帆=4代入反比例函數(shù)中得：>=一，該反比例函數(shù)遞減，在每個象限內(nèi)），隨X的增大而減?。?/p>

X

弘<當(dāng)，故答案為：<.

VX1>X2>0,Λ

16.2??∕3+1

解：如圖，作4COE,使得ZCEO=90o,ZECO=60°,則CO=ICE,OE?2√3,ZOCP=ZECD,

VZCDP=90o,NDeP=60。，JCP=ZCD,

COCPC

-----=------=2,∕?COPSACED>

CECD

opCP1

—=——=2,即皮J=-OP=I（定長）,

EDCD2

Y點E是定點，OE是定長，；.點。在半徑為1的OE上，

?.?OO≤OE+DE=26+1,.??OO的最大值為2百+1,故答案為：2√3+l.

三、解答題（共96分）

17.解：原式=8-3+>/^-1+3=7+.

x-2x-1x

18.解：原式=---ττ--------?-×------

x(x+2)(χ+2)-J4-x

X—4XI

=———7*J八「——b，解不等式組得：-3<x<l

x(x+2)^-(x-4)(χ+2)^

x=-2,-1,0(-2,0,不合題意，舍去)

故X=T

把％=-1代入，原式=一1.

19.解：(1)證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,'：AELBD,CFLBD,

:.ZAEO=ZCFO=90°,?：ZAOE=ZCOF,

.?.AAEO^ΛCFO(AAS),AE=CF-,

(2)解：?.?AEL3O,.?.ZAEO=90°,?.?ZAQE=70°,

.?.ZEAO=900-ZAOE=20o,：ZEAD=3AEAO,

:.ZEW=3x20。=60°,.?.ZDAC=NzME—/￡40=60°—20°=40。,

???四邊形ABCZ)是平行四邊形，.?.AD〃BC,二NBC4=NZMC=40°.

20.解；⑴；了解很少的有30人，占50%,

接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60(人).

扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：?×360o=90o

(2)解：了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人)，補圖如下：

釧統(tǒng)十圖

▲ASJ

I首I

20ΓX≡ZEΠΓ

10L□≡tlI

0基本了解了解不了解

了解

了解很少程室

(3)解：畫樹狀圖得：

_-^=

女女女男男

女女男男女女男!總女r7女V男-男β女女女男女<女f女^βRa

???共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

123

.?.恰好抽到1個男生和1個女生的概率為：—=-9分

21.解：過3作成J_AE,交E4的延長線于R作BGLDE于G.

□

□

□

□

□

□

在用中，i=tanZBAF=?,.?.ZBAF?30°,

√3

.?.BF=~AB=5,AF=5√3.

2

/.BG=EF=AF+AE=??/?+15.在RtABGC中,

VZCBG=45%：.CG=BG=5y∕3+15,在RtAADE中,NZME=60°,

???AE=15

.?.DE=15√3,ΛCD=CG+GE-Z)E=5√3+15+5-15λ^=20-10ΛΛ≈2.7m.

答:宣傳牌8高約2.7米.

22、解：(1)如圖1,過點M作MNl.X軸于點N,

：一次函數(shù)y=勺的圖象經(jīng)過A(O,—1)、8(1,0)兩點,

.?.0=?ι-1,AO=BO=1,解得：攵［=1,

故一次函數(shù)解析式為：v=x-l,

?.?Z?QW的面積為1,BO=I,

.?.M點縱坐標(biāo)為2,

設(shè)兒/(%,2),：點〃在〉=尤一1上，，2=工一1

,6

??.χ=3,故M(3,2),則&=Xy=6,故反比例函數(shù)解析式為V=不

(2)：如圖2,過點M作夫MLAW,垂足為M

VZAOB=ZPMB,ZOBA=ZMBP,

ABBO

Z?AOBSAPMB,：.—=--,

BPBM

_________________/?1

由(1)得：AB=√1Γ+F=&，BM?√22+22=2√2,故J=—

BP2√2

解得：BP=4,故。(5,0)；

23.(1)解：設(shè)A種型號的衣服每件X元，8種型號的衣服)，元,

9x+10y=1810X=90

解之得〈

12x+8y=1880y=l()()

答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元;

(2)解：設(shè)B型號衣服購進機件，則A型號衣服購進(2加+4)件,

小J18(2m+4)+30∕n>699

“得'[2m+4≤28

解之得9.5≤m<12,二根為正整數(shù)，.?.，〃=10、11、12,2∕w+4=24s26、28.

答：有三種進貨方案：

①8型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；

②B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；

③B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.

24.解：(1)?.?ZB=ZC=90o,AELDE于點、E.

：.AEAB+ZAEB=90°,/DEC+ZAEB=90°,

.?.ZEAB=ZDEC

由NB=NC=90°

.*,AECDSAABE；

(2)過點。作OM_L4),垂足為M,延長DE、AB交于N點

J.CD//BN,：.ACDE=AN

;點E為BC中點、，；.CE=BE,

又/EBN=NC=90°,ΛDCE與∕?NBE

：.DE=NE,-JAEVDN,：.AD=AN,ZADE=ZANE

■：ADAE=^0-ZADE,ZNAE=90°-ZANE

：.ZDAE=ZNAE,TAG是eO的切線

.?.OG±AB,-OMLAD

.?.QM=OG=r,.?.0M是eO的切線；

（3）,/BC=6,BE=3

?；AB=3√3,ΛAE=y∣BE2+AB2=6=IBE

ZEAB=30°

AO=2OG,即Ao=2r,AE=AO+OE=3r=6

r=2

連接。尸

VZOEF=60°,OE=OF

△（?￡/是等邊三角形

ΛZEOF≈60o,EF=OF=2,BF=3-2=1

：.ZFOG=180o-ZAOG-ZEOF=60°

在心ZsAOG中，AG=JAo2一心=2W）

.?.BG=AB-AG=6

?"?S陰=S梯形。FBG-S扇形FoG

25.解：（1）；四邊形A8CZ）是菱形，

?,.AB=AD=BC=3,AD//BC,

?；CF=2,IBF=BC-CF=T,

在RtaABF中,由勾股定理得AF=VAB2-BF2=2√2,

YAD〃BC,：.AANDs公FNB,

FNBF

,：.FN=

ANAD

(2)如圖所示，取A8的中點0,

'：AHLBM,：.ZAHB=90°,

.?.點”在以。為圓心，以AB為直徑的圓上運動，

當(dāng)0、c、”三點共線時?，C”有最小值，最小值為OC-0”，

VAB=2,ΛOB=1,BC=I,

在用Z√)BC中，由勾股定理得OC=JOB2+BO?=J5,

.?.C”最小值=OC-OH=OC-OB=y∣5-?

(3)解：如圖所示，連接EF交PQ于K,連接BK,取BK的中點0,過點、0作MN〃AD交CD于N,交

AB于M,

?；四邊形ABC。是矩形,

.?.CO