集合（教師版）-2024年高考數(shù)學一輪復習考點（新教材新高考）

專題01集合（核心考點精講精練）

考情探究

1.4年真題考點分布

4年考情

考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點

2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新II卷,第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無

2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號不等式的解法

2022年新II卷,第1題,5分集合的交集單絕對值不等式的解法

2021年新1卷，第1題,5分集合的交集無

2021年新II卷，第2題,5分集合的交集、補集無

2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無

2020年新II卷,第1題,5分集合的交集無

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系

2.能正確處理含參的分類討論問題，掌握集合的交、并、補運算和性質(zhì)

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計算問題

4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對

不等式和簡單的含絕對值的不等式

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個集合，要求通過解不等式求出一個集合，然后

通過集合的運算得出答案。

考點梳理

知識講解

1.定義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合（簡稱集）

2.集合與元素的表示

集合通常用大寫字母A,B，C,???表示，元素用小寫字母。，b,c,???表示

3.元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系記法讀法

a是集合A的元素aeA4屬于集合A

a不是集合A的元素。eAa不屬于集合A

4.常用數(shù)集及其記法

數(shù)集記法

非負整數(shù)集（自然數(shù)集）N

正整數(shù)集N+或N*

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

5.集合中元素的性質(zhì)

（1）確定性

給定的集合，它的元素必須是確定的;

也就是說，給定一個集合，那么任何元素在不在這個集合中就確定了。

（2）互異性

一個給定集合中的元素是互不相同的；

也就是說，集合中的元素是不能重復出現(xiàn)的。

（3）無序性

組成集合的元素沒有順序之分，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。

6.集合的表示方法

（1）列舉法

我們可以把“地球上的四大洋”組成的集合表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

把“方程G_*-2）=0的所有實數(shù)根”組成的集合表示為｛1,-2｝.

像這樣把集合的元素一一列舉出來.并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

（2）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法

具體方法是在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎

線后寫上這個元素所具有的共同特征。

數(shù)學表達式為：MP（X）｝，其中x為代表元素，p（x）為共同特征。

7.子集

一般地，對于兩個集合A、8,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)

系,稱集合4為集合B的子集，

記作A=8或（83A）讀作“A含于（或包含A"）.

8.真子集

如果集合A工3,但存在元素xe3,且x史A,我們稱集合A是集合8的真子集，記作或讀作

“A真含于B或（3真包含A）”

9.集合相等

如果集合A是集合B的子集（AqB），且集合B是集合A的子集（8qA）,

此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B.

10.空集

我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為0

規(guī)定：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

11.集合中元素個數(shù)與子集，真子集的關(guān)系

集合中元素個數(shù)子集個數(shù)真子集個數(shù)

1

2

3

4

n

12.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AU8（讀作“4

并夕），即

AU3=A,或re臺｝.可用Venn圖1表示.

圖1

13.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作（讀作"A交8”）,即

人口8=｛雜",且/€8｝.，可用Venn圖2表示

14.補集

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合4相對于全集U的補集，簡稱為

集合A的補集，

記作CL,A=｛小eU,且%任A｝

可用Venn圖3表示

A

C(A

圖3

15.并集的運算

AU6=8UA

A\JA=A

A\J0=0\JA=A

16.交集的運算

AC\A=A

AD0=0AA=0

An8=A=A=8

4=0

AfiB=0（Bw0）n?A/分類討論）

17.補集的運算

A\JCUA=U

AC\ClJA=0

Q（QA）=A

18.德摩根定律

G（4U8）=Q4nQB

Cy（AnB）=Ct;AUQ,B

考點一、判斷元素與集合的關(guān)系

寸典例引領(lǐng)

1.（2023?河北秦皇島?秦皇島一中?？级＃┰O(shè)全集U={2,4,6,8},若集合M滿足電M={2,8},則（）

A.4GMB.6aMC.41MD.6任M

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及補集運算即可.

【詳解】由題意可得：M={4,6},

顯然4是〃中的元素，故ABD錯誤，C正確.

故選：C

2.（2023?黑龍江牡丹江?牡丹江市第三高級中學校考三模）已知集合4=料/-2<0},且aeA,則?？梢?/p>

為（）

3r-

A.—2B.—1C.-D.V2

【答案】B

【分析】求出集合A,結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.

【詳解】自/-2<0，回一0cx<a,團4=卜|一夜<x<&},

可知應(yīng)eA,故A、C、D錯誤；—leA,故B正確.

故選：B

即時檢測

1.（2023?全國?高三專題練習）已知全集〃={1,2,3,4,5},4門3={2,4},4口8={1,2,3,4},則（）

A.2eA,2e8B.3eA,3eBC.4eA,4eBD.5任A,5任8

【答案】D

【分析】根據(jù)題意判斷集合A,B中的元素情況，即可判斷答案.

【詳解】由0={1,2,3,4,5},4八3={2,4},人口5={1,2,3,4},可知2eA2e8,4eA,4e8,

3不同時在集合AB中，集合AB中都不含5,故A,B,C錯誤，D正確.

故選：D.

2.（2023?全國?校聯(lián)考三模）已知全集。={1,2,3,4,5},楸={2,4},/={3,4},則（）

A.leAJeBB.2eA,2e8

C.3GA,3^BD.56A,5E8

【答案】C

【分析】根據(jù)補集的概念結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可得答案.

【詳解】因為U={1,2,3,4,5}4A={2,4},所以A={1,3,5}.

又63={3,4},所以8={1,2,5}.

所以3eA,3史B,故ABD錯誤，C正確.

故選：C.

考點二、集合中元素的特性

典例引領(lǐng)

-7...........

1.（2023?全國?高三專題練習）若ae{l,3,/},則。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷”的可能取值.

【詳解】a=0,則ae{l,3,0},符合題設(shè)；

。=1時，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)：

a=3時,則ae{l,3,9},符合題設(shè)；

Ela=0或a=3均可以.

故選：C

2.（2023?全國?高三專題練習）已知awR,beR,若集合卜,，,1}={a\a+40},則a切。十尸的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

-=0

【解析】本題可根據(jù)卜+6,0}得出■a=“+b,然后通過計算以及元素的互異性得出。、b的值，

a2=1

即可得出結(jié)果.

【詳解】因為卜,，,1}={“2,。+40},

三。

a仿=0fb=Q

所以＜a=a+6,解得1，或1,

a~=1'

當a=l時，不滿足集合元素的互異性，

故a=—1,b=0,產(chǎn)9+產(chǎn)9=（7-9+0239=T,

故選：B.

【點睛】易錯點睛：通過集合相等求參數(shù)時，要注意求出參數(shù)后,檢驗集合中的元素是否滿足互異性，考

查計算能力，是中檔題.

即時檢測

1.(2023?全國?高三專題練習)已知A={〃+2,(a+l)2M2+勿+3},若憶人則實數(shù)〃構(gòu)成的集合8的元素

個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】讓集合A中每個元素等于1,求得“，檢驗符號集合中元素的互異性，得〃的值，從而可得結(jié)論.

【詳解】①a+2=l=a=T,I3(a+1)2=0,a2+3a+3=l>則4={1,0,1},不可以，

②(“+1)2=1=“=0,l3a+2=2,/+3a+3=3,則4={2,1,3},可以，

或”=一2,回。+2=0,/+34+3=1，則4={0,1,1},不可以，

③/+3。+3=1=。=-1，4+2=1,(“+1)2=0,則4={1,0,1},不可以，

或a=—2,回a+2=0,(a+1)2=1>則A={0,l,l},不可以，

肉8={0},

故選：B.

【點睛】本題考查集合的概念，掌握集合元素的互異性是解題關(guān)鍵.

2.(2023?全國?高三專題練習)集合人={-4,24-1,/},8={9,。-5,1-。},若Ac8={9},則。=()

A.-3B.3或一3C.3D.3或-3或5

【答案】A

【分析】由AC8={9}得9GA,分類討論：當2a—1=9時，。=5,經(jīng)驗證不合題意，當/=9時，得。=一3

或。=3,經(jīng)驗證。=-3符合題意.

【詳解】因為ACB={9},所以9eA,

當2a-1=9時，a=5,此時A={-4,9,25},B={9,0,-4},A8={T,9},不合題意，

當〃=9時，〃=-3或a=3,

當a=-3時，A={-4-7,9},B={9-8,4},符合題意，

當。=3時，8={9,-2,-2}不滿足元素的互異性.

綜上所述：a=-3.

故選：A.

考點三、集合間的基本關(guān)系

VI典例引領(lǐng)

1.(2023?新高考II卷高考真題)設(shè)集合A={(),-G，B={\,a-2,2a-2},若A=則〃=().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分a-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為A=則有：

若a—2=（）,解得a=2,此時A={0,-2},8={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時力={0,T},B={1,-1,O},符合題意；

綜上所述：4=1.

故選：B.

2.（2023?重慶?校聯(lián)考三模）數(shù)集{123,4,5}的非空真子集個數(shù)為（）

A.32B.31C.30D.29

【答案】C

【分析】利用集合中含有〃個元素，則它的非空真子集個數(shù)為2"-2即可求解.

【詳解】因為集合{123,4,5}中含有5個元素，

所以集合{1,2,3,4,5}的非空真子集個數(shù)為2,-2=30.

故選：C

3.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）集合A={xwN[l<x<4}的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】確定A={2,3},再計算子集個數(shù)得到答案.

【詳解】A={xeN|l<x<4}={2,3},故子集個數(shù)為2?=4.

故選：B

4.（2023?遼寧?遼寧實驗中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合M={a,。},N={〃2,b},若"=N,則a+6=（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)集合相等的含義分別求出8，然后可得答案.

【詳解】因為M={a，0}，N={〃,b},M=N,

（a=a~?

b=0[a=\

所以2,，解得乙八，所以a+A=l.

cr豐b[Z?=0

”0

故選：B.

即時檢測

1.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考二模）已知集合”={—1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,則p的真子集共有（)

A.3個B.6個C.7個D.8個

【答案】C

【分析】先利用交集運算求解交集，再根據(jù)交集的元素個數(shù)來求解答案.

【詳解】因為“={一為23,4,5},N={124},

所以P=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7個.

故選：C.

2.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考三模）已知集合M,N,滿足則（）

A.MjNB.NjMC.NeMD.MeN

【答案】B

【分析】由集合的包含關(guān)系判定即可.

【詳解】集合與集合的關(guān)系不能用元素與集合的關(guān)系來表示，故C、D錯誤，而知=加U"說明N中元素

都在集合M中，故N三M.

故選：B.

A.Mt!NB.NUMC.M=ND.MCN=0

【答案】B

【分析】分別分析兩個集合中的元素所代表的意思即可判斷選項.

【詳解】解：因為x=Z+；=；（2Z+l）,因為keZ,

所以集合N是由所有奇數(shù)的一半組成，

而集合M是由所有整數(shù)的一半組成，故NOA/.

故選：B

考點四、集合的基本運算

☆典例引領(lǐng)

1.（2023?新高考I卷高考真題）已知集合加={-2,—1,0,1,2},/V={X|X2-%-6>0},則MCN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【分析】方法-：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運算解出.

方法二：將集合”中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出.

【詳解】方法-：因為*=卜,2->64O}=(-8,-2］“3,+8),而"={_2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因為M={—2,—1,0,1,2},將一2,-1,0」,2代入不等式》2_工_620，只有一2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故選：C.

2.(2022?新高考I卷高考真題)若集合M={x|&<4},N={x\3x>\),則McN=()

A.{x|04x<2}B.<x<21C.{x|3<x<16jD.kgwxcie］

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【詳解】M={x|0<x<16},Af={x|x>1},故McN={x；4x<16卜

故選：D

3.(2022?新高考H卷高考真題)已知集合4={-1,1,2,4},8=何,-1|41},則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法-：求出集合8后可求AcB.

【詳解】［方法一］:直接法

因為3={x|04x42},故A3={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

產(chǎn)一1代入集合8=何,-1區(qū)1},可得241,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合8=卜卜一1|41},可得341,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

☆即時檢測

1.(2023?湖南?校聯(lián)考二模)已知集合4=國國=7^,3={1,2,3,4},則AB=()

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【分析】由函數(shù)的定義域可求集合A,再由集合的交集的定義可求解.

［詳解］因為4=卜|產(chǎn)庫引={巾720}={小43},又5={1,2,3,4},

所以48={1,2,3}.

故選：C.

2.(2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模)若集合M={x［&<3pV={x|5xNl},則McN=()

A.{x104x<四B.

C.jxD.|x|3<x<9}

【答案】C

［分析】先化簡兩個集合M,N,再利用交集運算求解答案.

【詳解】因為M={x|&<3}.N={x|5xNl},所以M={x|0Mx<9}JV={x|x4},

所以“門％={了片4》<9}.

故選：C.

3.(2023?湖南常德?二模)已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則Au3=()

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.

【詳解】因為集合4={1,2,3},8={2,4},

所以AUB={1,2,3,4}.

故選：C.

4.(2023?河北唐山?統(tǒng)考二模)已知全集(/=1<,集合A={x［x<-2},B={x|-4<x<0),則()

A.(A-|-4<X<-21B.{X|X<0)

C.1x|-2<x<0}D.{x|x>-4}

【答案】B

【分析】根據(jù)并集的定義求解.

【詳解】由已知AB=(x|x<0),

故選：B.

5.（2023?山西臨汾?統(tǒng)考二模）已知集合A={疝11》41},3={利2》+1區(qū)3},則（）

A.{x|-2<x<l|B.{x|-2<x<e}

C.{AIx<l}D.{xlx<e}

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域及其單調(diào)性可得A={A-IO<x<e],由絕對值不等式解法可得B={x|-2<x<l},

再利用并集運算即可得出結(jié)果。

【詳解】易知不等式InxMl的解集為{x[0<x4e},即可得A={x|0<x4e}；

由|2x+l|43可得一342X+143,即一2MxM1,所以8={X-24xWl}；

所以AuB={x|-2￡xWe}.

故選：B

6.（2023?河北秦皇島?秦皇島一中?？级＃┰O(shè)全集U={2,4,6,8},若集合M滿足電M={2,8},則（）

A.B.6cA/C.41MD.6任M

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及補集運算即可.

【詳解】由題意可得：”={4,6},

顯然4是用中的元素，故ABD錯誤，C正確.

故選：C

7.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考三模）已知集合〃={可—54x<2},A={N-3<x<0},則①A=（）

A.3<x<01B.3<x<0}

C.{x|-54x4-3或04x<2}D.{x|-5<x<-3或0cx<2}

【答案】C

【分析】根據(jù)全集的定義和運算即可求解.

【詳解】由A=3-3Vx<0},U={聞-54x<2},

得?A={x|—3或04x<2}.

故選：C.

8.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-l|>l},則46KB=（）

A.{1}B.{-1,2}C.{1,2}D.{-1,2,4）

【答案】A

【分析】化簡集合B,根據(jù)補集和交集的概念可求出結(jié)果.

【詳解】由lx-1已1得xMO或XN2,則5={x|xV0或xZ2},則={x[0<x<2},

又4={-1,1,2,4},所以A金3={}

故選：A

9.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若集合4=國2》<1},B={x||x-l|>2),則低A)cB=()

A.

【答案】D

【分析】先根據(jù)絕對值不等式的解法求出集合8,再根據(jù)補集和交集的定義即可得解.

［詳解］8={小-1|22}={小23或一1},A={x|2x<l}={xx<J］,

所以他A)c5={x|xN3}.

故選：D.

10.(2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知全集。=11,集合A={x|(x+3)(x-2)>o},B={0,l,2,3,4},則Venn

圖中陰影部分表示的集合為().

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【分析】先通過Venn圖可得到所求的是(①A)cB,然后化簡集合A,最后利用補集，交集的定義進行計算

即可.

【詳解】Venn圖中陰影部分表示(Q,A)cB.

因為A={X|(X+3)(X_2)>0}={x|x>2或x<_3},

所以4A={x|―3MxM2},B={0,1,2,3,4},

于是(gA)cB={0,l,2}.

故選：C

考點五、集合新定義

典例引領(lǐng)

1.（2023?全國?高三專題練習）定義集合A+8={x+y|x€A且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},則

A+3中元素的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)集合新定義求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，因為A={2,4,6},B={-1,1},

所以A+8={1,3,5,7}.

故選：C.

2.（2023?全國?高三專題練習）定義集合A*8={z|z=孫設(shè)集合A={T,0,l},8={-1』,3},

則A*8中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的新定義求得A*B,從而確定正確答案.

【詳解】因為A={—1,0,1},8={-1,1,3},

所以A*8={-3,T,0,1,3},

故A*3中元素的個數(shù)為5.

故選：B.

☆即時檢測

1.（2023?全國?高三專題練習）定義集合A?B={x|*—4且上代研，已知集合4={-3,-2,2,3},8={-3,-1,1,2},

則A?8=（）

A.{-3,2}B.{-1,1}C.{-2,3}D.{0}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合新定義即可求解.

【詳解】因為集合4區(qū)8=國xeA且A={-3,-2,2,3},B={-3,-l,l,2},

所以A?B={_2,3}

故選：C

2.（2023?全國?高三專題練習）定義集合運算A十8={（x,*"不小若集合

A=B={xeN[l<x<4）,C=l（x,y）|=?則（A十8）cC=（）

A-0B.{（4,1）}C.畫}D.［（4,1）?

【答案】D

□

【分析】由題意可得4=B={2,3},從而可得X=4或X=6,、=1或＞=:，再根據(jù)新定義得

A十B=j（4,l）,（4,g）（6,l）［6,g?,再代入y=_\x+|驗證即可得答案.

【詳解】解：因為A=5={2,3},

所以;=2或;=3,

22

所以x=4或x=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=i或y=§,

.-3=「』）卜,|）,（6,1）,（6,|）},

彳弋入》=一!工+?驗證，

63

故（4十B）C=1（4,1）,（6,|）1.

故選：D.

考點六、集合多選題

☆典例引領(lǐng)

1.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模）若非空集合M,N,P滿足：McN=N,MuP=P,則（）

A.P^MB.MlP=M

C.N2P=PD.Mc%N=0

【答案】BC

【分析】根據(jù)題意可得：NJM,MJP,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】由McN=N可得：N三M,由"P=P,可得MqP,則推不出P=故選項A錯誤;

由M=P可得MIP=M,故選項B正確；

因為且MqP,所以NqP,則NuP=P,故選項C正確；

由N=M可得：Mc6,N不一定為空集，故選項D錯誤；

故選：BC.

2.（2023?全國?高三專題練習）己知集合A,B均為R的子集，若Ac8=0,則（）

A.B.QAu8

C.Au8=RD.（瘠A）5?=R

【答案】AD

【分析】根據(jù)集合圖逐一判斷即可得到答案

【詳解】如圖所示

根據(jù)圖像可得AUGRB,故A正確；由于,故B錯誤：ABqR,故C錯誤

(翻)5㈤=?R(AC3)=R

故選：AD

即時檢測

1.（2023?全國?高三專題練習）已知M、N均為實數(shù)集R的子集，且N&M=0,則下列結(jié)論中正確的是

（）

A.MdRN=0B.M\N=R

C.颯RN='MD,刎RN=%M

【答案】BD

【分析】首先根據(jù)已知條件得到集合N與集合M的包含關(guān)系，然后通過交并補運算逐一驗證選項即可.

【詳解】回N=<Z>^NC.M,

若N是M的真子集，則”品N*0,故A錯誤；

由可得MdkN=R,故B正確；

由NqM可得那NNRM,故C錯誤，D正確.

故選：BD.

2.（2023?全國?高三專題練習）已知集合4=3-14x47},B={^a+2<x<2a-l],若使BqA成立的實

數(shù)〃的取值集合為M,則M的一個真子集可以是（）

A.（-oo,4]B.（-8,3]C.（3,4]D.[4,5）

【答案】BC

【分析】根據(jù)題意BuA討論8x0和5X0情況，求得實數(shù)。的取值范圍，可得集合M,即可得答案.

【詳解】由題意集合A={R-1WX47},8={X\a+2<x<2a-\],

因為8=所以當8=0時，a+2>2a-l,即a<3；

當時，有一14a+242a-147,解得3Wa44,

故M=（3,4],則M的一個真子集可以是（-8,3]或（3,4],

故選：BC.

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023?遼寧遼陽?統(tǒng)考二模）己知集合4={刀|3-x<l},3={T-3,-2,2,3,4},則AB=（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{-4,-3,-2}D.{Y,-3,-2,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)交集的定義可求AcB，故可得正確的選項.

【詳解】由題意可得A={x|x>2},則AB={3,4}.

故選：A.

2.（2023?河北?校聯(lián)考一模）已知集合4={x|x>2},8={0,1,2,3,4},則（）

79

A.1"BB.BC.3gA|BD.-eAB

34

【答案】D

【分析】由元素與集合的關(guān)系，及集合的交集、并集運算一一判定.

【詳解】顯然故1任AB,即A錯誤;

777

~>2,—GA,故即B錯誤；

由條件可知：A3={3,4},???3sAcB,即C錯誤；

Q

由條件可知：A3={0,1,2}（2,+w）,A-eAB,故D正確.

故選:D

3.（2023?福建莆田?統(tǒng)考二模）設(shè)全集U={xeN|4v2},A={2,3},則,A=（）

A.{0,1}B.{0,4）C.{1,4}D.{0,1,4）

【答案】D

【分析】根據(jù)已知得出全集U,即可根據(jù)集合的補集運算得出答案.

【詳解】442解得0W4,

則全集U={xeN|4421{0,1,2,3,4},

則0A={O,1,4},

故選：D.

4.(2023?山東威海?統(tǒng)考二模)已知全集。=何0。<5},集合A滿足6A={x[l<x<3},則()

A.1紀AB.2GJC.3任AD.4GA

【答案】D

【分析】根據(jù)補集的定義求出集合A,再判斷即可.

【詳解】因為U={x[0<x<5},且dA={x|l<x<3},

所以A={x|0<x41或34x<5},

所以IGA,2￡A,3GA,4eA.

故選：D

5.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考二模)已知集合4={小2—x—6<0},8={可2》+3>0},則AB=()

A-SI)B.(|,3)C,1I，3)>1|,2)

【答案】C

【分析】解出集合A8,根據(jù)交集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得A=(-2,3),8

則A8m,

故選：C.

6.(2023?湖南常德?二模)已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則A=3=()

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.

【詳解】因為集合A={1,2,3},8={2,4},

所以AUB={1,2,3,4}.

故選：C.

7.(2023?浙江?統(tǒng)考二模)已知集合4={乂》=2〃,〃€2},8={曲)4犬44},則AB=()

A.{1,2}B.{2,4}C.{0,1,2}D.{0,2,4}

【答案】D

【分析】根據(jù)交集的含義即可得到答案.

【詳解】因為集合A表示的是所有偶數(shù)的集合，所以AB={0,2,4},

故選：D.

8.(2023?廣東廣州?華南師大附中?？既?已知集合”={-1,01},N={y\y=x"-\,XGM],則McN=

()

A.{-1,0,1)B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,1}

【答案】B

【分析】將M中的元素代入即可得出N,然后根據(jù)交集的運算，即可得出答案.

【詳解】當x=l或尸-1時、y=o；

當x=0時，y=-l.

所以，N={-l,0},

所以，McN={-l,0}.

故選：B.

9.(2023?重慶?統(tǒng)考二模)已知集合A={x|y=x,xeR},3={yy=：,x>。},則AB=()

A.0B.{(1,1)}C.(0,同D.R

【答案】C

【分析】分別化簡兩集合，利用兩集合交集的運算規(guī)則進行運算即可.

【詳解】4={x|y=x,xeR}=(-<?,+8),B=卜),=g,x>o}=(0,+e)

r.ACB=(O,-K?),

故選：C.

10.(2023?江蘇南通?二模)若M,N是U的非空子集，McN=M,則()

A.MjNB.NC.Q,M=ND.Q；N=M

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集結(jié)果可得集合的包含關(guān)系即可--判斷.

【詳解】因為McN=M,所以M=A正確，B錯誤；

因為M,N是。的非空子集，所以6MHN,Q,N手M,C,D錯誤，

故選:A.

【能力提升】

1.(2023?重慶?校聯(lián)考三模)數(shù)集{1,2,3,4,5}的非空真子集個數(shù)為()

A.32B.31C.30D.29

【答案】C

【分析】利用集合中含有"個元素，則它的非空真子集個數(shù)為2"-2即可求解.

【詳解】因為集合{123,4,5}中含有5個元素，

所以集合{123,4,5}的非空真子集個數(shù)為25-2=30.

故選：C

2.(2023?湖南?校聯(lián)考二模)已知集合A={x|y=>/r7,8={l,2,3,4},則AB=()

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【分析】由函數(shù)的定義域可求集合A,再由集合的交集的定義可求解.

［詳解］因為4=卜”=后司={巾_丘0}={小43},又8={1,2,3,4},

所以AB={1,2,3}.

故選：C.

3.(2023?福建漳州?統(tǒng)考三模)已知集合4={中2-2》-8<0},B={x||x-3|<2},則475=()

A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4)D.(-2,1)

【答案】A

【分析】解不等式可分別求得集合A8,由并集定義可得結(jié)果.

【詳解】由V-2x-8<0得：一2<x<4,即A=(-2,4)；

由小一3卜2得:-2<x-3<2,解得:l<x<5,即5=(1,5)；

/.AB=(-2,5).

故選：A.

4.(2023.山東煙臺.統(tǒng)考三模)已知全集"={犬￡用犬<6},集合A={1,2,3},8={2,4,5},則(4，A)cB=()

A.{0}B.{4,5}C.{2,4,5}D.{0,2,4,5}

【答案】B

【分析】求出a*再求?A)C8即可.

【詳解】由題知U={0,1,2,3,4,5},St，A={04,5},

則(布A)8={4,5}.

故選：B.

5.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考三模)設(shè)集合A={y|y=4+l,xeR},B={y|y=e\xeR),則(4：A)B=()

A.(0,+a)B.［1,-K?)

C.(0,1)D.(3)

【答案】c

【分析】先求出集合A,8,再由交集和補集的定義求解即可.

【詳解】A={y|y=?+l,xeR}={y|”l},

B={y|y=e',xeR}={y|y>0},

"A={y|y<l}，值4廠8=={y|0<y<“.

故選：C.

6.（2023?廣東汕頭?金山中學?？既＃┮阎?={幻2*-4<0},8={x|lgr<l},則AB=（）

A.{x[%<2}B.{x|x<10}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或x>2}

【答案】C

【分析】先求解得出AB,進而根據(jù)集合的交集運算，得出答案.

【詳解】由已知可得，A={x\x<2]t

解Igxvl可得，0<x<10,所以3={x|0vxvl0},

所以，/4nB={x|0<x<2}.

故選：C.

7.（2023?江蘇鹽城?校考三模）集合4={印幅》<3},3={y[y="（4_x）卜則AF=（）

A.（x|0<x<3）B.（x|0<x<2|

C.{x|0<x<4}D.{x|0<x<2}

【答案】D

【分析】求出集合A、B,利用交集的定義可求得集合AcB.

【詳解】因為A={x|log2X<3}={x[0<x<8},

B={y[y=Jx(4-x)}=Uy=J-(x-2)，4]={

y|o<y<2}

因此，AnB=|x|0<x<2}.

故選：D.

8.(2023?浙江?校聯(lián)考三模)若集合A=[log2(?-l)40},B={x[(2-x)(x+l)40},則A”=(

A.[0,4]B.(1,4)C.[0,2)D.(1,2)

【答案】D

【分析】先求出集合AB,再由交集和補集的運算求解即可.

【詳解】由log2（&T）40可得：0<Vx-l<l,解得：1<XV4,

由(2r)(x+l)?0可得:(x-2)(x+l)>0,解得：x>2^x<-l,

所以=[x\~]<x<2j,A=1x|l<x<4},

所以A48=(1,2)

故選：D.

9.(2023.遼寧沈陽.沈陽二中?？寄M預(yù)測)設(shè)集合A={X€N*|442},集合八卜卜=Y+2},則AB=

()

A.[1,4]B.[2,4]C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

【答案】D

【分析】分別化簡集合AB,利用交集定義求解即可.

【詳解】集合4={xeN"|五W2}={0,123,4}

集合8=卜卜=/+2}={引”2},

則A8={2,3,4},

故選：D

10.(2023?河北?校聯(lián)考一模)已知集合人=**—2x<0},集合8={x|2i_iM0},則4=5=()

A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x<2}

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次不等式以及指數(shù)不等式化簡集合A2由集合的并運算即可求解.

【詳解】由于2，-2-i40=2*-242°nx-240nx42

所以A={x|()<x<2},B={x\x<2},所以Au3={x|xV2}.

故選：D.

【真題感知】

1.(2021.新高考I卷高考真題)設(shè)集合A=卜卜2Vx<4},B={2,3,4,5},則AB=()

A.{2}B.{2,3}