中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點培優(yōu)專練專題十 圓的綜合問題（原卷版）

專題十圓的綜合問題一、非動態(tài)問題例題1如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．(2)求證：SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑長．練習(xí)題1．在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D．(1)如圖①，以點B為圓心，BC為半徑作圓弧交AB于點M，連結(jié)CM，若∠ABC＝66°，求∠ACM；(2)如圖②，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，求證：AE＝EC；(3)如圖③，在（1）（2）的條件下，若tanA＝SKIPIF1<0，求S△ADE：S△ACM的值．2．如圖1，在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，以BC為直徑的SKIPIF1<0交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．(1)求證：MH為SKIPIF1<0的切線．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．(3)如圖2，在（2）的條件下分別過點A、B作SKIPIF1<0的切線，兩切線交于點D，AD與SKIPIF1<0相切于點N，過N點作SKIPIF1<0，垂足為E，且交SKIPIF1<0于Q點，求線段AO、CN、NQ的長度．3．如圖，點P在y軸的正半軸上，SKIPIF1<0交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和SKIPIF1<0于E、F兩點，連接AC、FC，AC與BD相交于點G．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0______°；(4)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△GDC的面積為______．4．如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于半圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系．(3)求SKIPIF1<0的值．5．【概念提出】圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在SKIPIF1<0中，AB是弦，SKIPIF1<0，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．(1)若SKIPIF1<0的半徑為5，OP的長為3，則AB的長為______．(2)若SKIPIF1<0的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．其中所有正確結(jié)論的序號是______．(3)【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)為______°．(4)已知如圖②給定的線段EF和SKIPIF1<0，點Q是SKIPIF1<0內(nèi)一定點．過點Q作弦AB，滿足SKIPIF1<0，請問這樣的弦可以作______條．6．已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0．(1)如圖1，延長SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0為直角三角形；②若SKIPIF1<0的半徑為4，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0兩側(cè)，作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的圖形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，試猜想SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．7．定義：兩個角對應(yīng)互余，且這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形叫做余等三角形．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E＝∠B+∠D＝90°，且AB＝DE，則△ABC和△DEF是余等三角形．(1)圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB上任意一點（不與點A，B重合），則圖中△________和△________是余等三角形，并求證：AD2+BD2＝2CD2．(2)圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為5，且AD2+BC2＝100，①求證：△ABC和△ADC是余等三角形．②圖4，連接BD交AC于點I，連接OI，E為AI上一點，連接EO并延長交BI于點F，若∠ADB＝67.5°，IE＝IF，設(shè)OI＝x，S△EIF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．8．如圖1，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是線段SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點A．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)如圖2，過點A作SKIPIF1<0垂足為E，點F是SKIPIF1<0上任意一點，連結(jié)SKIPIF1<0．①如圖2，當(dāng)點F是SKIPIF1<0的中點時，求SKIPIF1<0的值；②如圖3，當(dāng)點F是SKIPIF1<0上的任意一點時，SKIPIF1<0的值是否發(fā)生變化？請說明理由．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若射線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一交點G，連結(jié)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，直接寫出SKIPIF1<0的值．9．【證明體驗】（1）如圖1，過圓上一點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是弦（不是直徑），若SKIPIF1<0是直徑，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，若SKIPIF1<0不是直徑，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0（填“＞”、“<”或“=”）；（3）如圖3，（1）、（2）的結(jié)論是否成立，說明理由；【歸納結(jié)論】（4）由以上證明可知：切線與弦的夾角等于它所夾的弧對的______；【結(jié)論應(yīng)用】（5）如圖4，SKIPIF1<0內(nèi)接圓于SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長．10．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形(1)如圖①，半圓O的直徑為BC，OA⊥OB，點E在過點A的切線上，且BE=BA，點D是SKIPIF1<0上的動點（不在點A、C上），求證：四邊形AEBD為準(zhǔn)平行四邊形．(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半徑為5，AB=AD，則①準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S是線段AC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；②準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S有最大值嗎？如果有求出最大值，如果沒有，說明理由．二、動點問題例題2（2021·浙江溫州·三模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D在圓內(nèi)，點C在圓上，CD⊥半徑OA于點E，延長AD交⊙O于F點，連結(jié)BF．當(dāng)點M從點C勻速運動到點D時，點N恰好從點B勻速運動到點A，且M，N同時到達點E．(1)請判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由．(2)連結(jié)AM并延長交⊙O于點G，連結(jié)OG，DN．記CM＝x，AN＝y(tǒng)，已知y＝12﹣SKIPIF1<0x．①求出AE和BF的長度．②當(dāng)M從C到E的運動過程中，若直線OG與四邊形BFDN的某一邊所在的直線垂直時，求所有滿足條件的x的值．練習(xí)題1．（2021·浙江溫州·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是線段AB上的一個動點，經(jīng)過A，D，E三點的⊙O交線段AC于點K，交線段CD于點H，連接DE交線段AC于點F．(1)求證：AE＝DH；(2)連接DK，當(dāng)DE平分∠ADK時，求線段DE的長；(3)連接HK，KE，在點E的運動過程中，當(dāng)線段DH，HK，KE中滿足某兩條線段相等時，求出所有滿足條件的AE的長．2．（2022·河北·石家莊外國語教育集團一模）已知，在半圓O中，直徑AB=6，點C，D在半圓AB上運動，（點C，D可以與A，B兩點重合），弦CD=3．(1)如圖1，當(dāng)∠DAB=∠CBA時，求證：△CAB≌△DBA；(2)如圖2，若∠DAB=15°時，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；(3)如圖3，取CD的中點M，點C從點A開始運動到點D與點B重合時結(jié)束，在整個運動過程中：①點M到AB的距離的最小值是___________；②直接寫出點M的運動路徑長___________．3．（2022·湖南長沙·九年級期中）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0上一點（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0是直徑，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，半徑為2，設(shè)線段SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．①求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；②若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點SKIPIF1<0運動到每一個確定的位置．SKIPIF1<0的周長有最小值SKIPIF1<0，隨著點SKIPIF1<0的運動，SKIPIF1<0的值會發(fā)生變化．求所有SKIPIF1<0值中的最大值，并求此時四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．4．（2022·廣東·深圳中學(xué)一模）（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C＝60°，弦SKIPIF1<0，則半徑r＝______；（2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）求證：AB＋BC＝BD（3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧SKIPIF1<0圍成，已知SKIPIF1<0千米，∠DMC＝60°，SKIPIF1<0的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在SKIPIF1<0上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．5．（2022·四川·綿陽市桑棗中學(xué)一模）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0邊向點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0的速度移動，同時點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)沿SKIPIF1<0邊向點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0的速度移動，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點在分別到達SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點時就停止移動，設(shè)兩點移動的時間為t秒，解答下列問題：(1)如圖SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為幾秒時，SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0？(2)如圖SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作SKIPIF1<0在運動過程中，是否存在這樣的SKIPIF1<0值，使SKIPIF1<0正好與四邊形SKIPIF1<0的一邊SKIPIF1<0或邊所在的直線SKIPIF1<0相切？若存在，求出SKIPIF1<0值；若不存在，請說明理由．6．（2022·廣東深圳·一模）在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0平分圓周角SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作DE//AB交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0的直徑是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．(3)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0下方圓上的一個動點，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，請?zhí)骄奎cSKIPIF1<0在運動的過程中，SKIPIF1<0的比值是否改變，若改變，請說明理由；若不變，請直接寫出比值．7．（2021·四川德陽·二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；(3)在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當(dāng)PE＋PF取最小值時，直接寫出BP的長．8．（2022·湖南永州·一模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(3)在（2）的條件下,若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是定值，并求出定值是多少？9．（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校一模）[問題提出](1)如圖1，已知線段AB＝4，點C是一個動點，且點C到點B的距離為2，則線段AC長度的最大值是________；[問題探究](2)如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；[問題解決](3)如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC＝20SKIPIF1<0米，BC＝120米，∠ACB＝30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計劃在BC下方找一點P，將該花地擴建為四邊形ABPC，擴建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴建部分SKIPIF1<0BPC需滿足∠BPC＝60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．10．（2021·江蘇南京·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，BC＝6，∠B＝45°，點E為CD上一動點，經(jīng)過A、C、E三點的⊙O交BC于點F．(1)【操作與發(fā)現(xiàn)】當(dāng)E運動到SKIPIF1<0處，利用直尺與圓規(guī)作出點E與F．（保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，證明SKIPIF1<0．(3)【探索與證明】點E運動到任何一個位置時，求證SKIPIF1<0．(4)【延伸與應(yīng)用】點E在運動的過程中，直接寫出EF的最小值______．三、動圓問題例題3（2021·山東威?！ひ荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），過點O作OD⊥AB，垂足為D，以點O為圓心，OD為半徑畫半圓O，分別交射線AC于E，F(xiàn)兩點，設(shè)OD=x．(1)如圖1，當(dāng)點O為AC邊的中點時，則x=；(2)如圖2，當(dāng)點O與點C重合時，連接DF，求弦DF的長；(3)若半圓O與BC無交點，則x的取值范圍是．練習(xí)題1．（2022·江蘇·常州市武進區(qū)前黃實驗學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0軸上，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．(1)直接寫出點A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)在SKIPIF1<0軸上取點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時，求直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式；②當(dāng)以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與矩形SKIPIF1<0的邊所在直線相切時，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)．9．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖1，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半徑為r的SKIPIF1<0經(jīng)過點A且與BC相切，切點M在線段BC上（包含點M與點B、C重合的情況）．(1)半徑r的最小值等于__________．(2)設(shè)BM=x，求半徑r關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)BM=1時，請在圖2中作點M及滿足條件的SKIPIF1<0．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗）10．（2022·浙江溫州·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE＝∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結(jié)CH分別交BF，AD于點M，N．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)當(dāng)FG＝9時．①求SKIPIF1<0的值．②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作SKIPIF1<0（如圖），當(dāng)SKIPIF1<0與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．11．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·九年級期末）如圖：已知線段SKIPIF1<0，射線AS垂直于AM，點N在射線AS上，設(shè)SKIPIF1<0，點P在經(jīng)過點N且平行于AM的直線上運動，SKIPIF1<0的平分線交直線NP于點Q，過點Q作SKIPIF1<0，交線段AM于點B，連接PB交AQ于點C，以Q為圓心，QC為半徑作圓．(1)求證：PB與SKIPIF1<0相切；(2)已知SKIPIF1<0的半徑為3，當(dāng)AM所求直線與SKIPIF1<0相切時，求n的值及PA的長；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0與線段AM只有一個公共點，則SKIPIF1<0的半徑的取值范圍是______．四、圓的圖形變換問題例題4平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向形如旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤60°）．發(fā)現(xiàn)（1）當(dāng)α＝0°，即初始位置時，點P____直線AB上．（填“在”或“不在”）求當(dāng)α是多少時，OQ經(jīng)過點B？（2）在OQ旋轉(zhuǎn)過程中．簡要說明α是多少時，點P，A間的距離最?。坎⒅赋鲞@個最小值：（3）如圖，當(dāng)點P恰好落在BC邊上時．求α及S陰影．拓展如圖．當(dāng)線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設(shè)BM＝x（x＞0），用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍．探究當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sinα的值．練習(xí)題1．把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，且折痕SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．2．如圖，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為弦．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點E，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，點A與圓心O重合，延長SKIPIF1<0至P，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的半徑；(2)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(3)點N為SKIPIF1<0的中點，在SKIPIF1<0延長線上有一動點M，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G．交SKIPIF1<0于點F（F與B、C不重合）．求SKIPIF1<0的值．3．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，O是AC的中點，以點O為圓心在AC的右側(cè)作半徑為3的半圓O，分別交AC于點D、E，交AB于點G、F．(1)思考：連接OF，若OF⊥AC，求AF的長度；(2)探究：如圖2，將線段CD連同半圓O繞點C旋轉(zhuǎn)．①在旋轉(zhuǎn)過程中，求點O到AB距離的最小值；②若半圓O與Rt△ABC的直角邊相切，設(shè)切點為K，連接AK，求AK的長．4．如圖，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2，以原點O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點A點的左上方，且tan∠AOB＝SKIPIF1<0，點C為OB的中點，點D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4．(1)S扇形AOB＝；(2)點P是優(yōu)弧AB上任意一點，則∠PDB的最大值為；(3)在（2）的條件下，當(dāng)∠PDB最大，且∠AOP<180°時，固定△OPD的形狀和大小，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)a（0°≤a≤360°），①連接CP，AD．在旋轉(zhuǎn)過程中，CP與AD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C到PD所在直線的距離d的取值范圍．5．如圖1，在正方形ABCD中，AB＝10，點O，E在邊CD上，且CE＝2，DO＝3，以點O為圓心，OE為半徑在其左側(cè)作半圓O，分別交AD于點G，交CD的延長線于點F．(1)AG＝；(2)如圖2，將半圓O繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點O的對應(yīng)點為O′，點F的對應(yīng)點為F′，設(shè)M為半圓O′上一點．①當(dāng)點F′落在AD邊上時，求點M與線段BC之間的最短距離；②當(dāng)半圓O′交BC于P，R兩點時，若SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0π，求此時半圓O′與正方形ABCD重疊部分的面積；③當(dāng)半圓O′與正方形ABCD的邊相切時，設(shè)切點為N，直接寫出tan∠END的值．6．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）．問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．以點SKIPIF1<0為圓心，分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為半徑作大小兩個半圓，連結(jié)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）設(shè)小半圓與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時，求其最大值以及SKIPIF1<0的長；②當(dāng)SKIPIF1<0恰好與小半圓相切時，求弧SKIPIF1<0的長．8．在扇形SKIPIF1<0中，半徑SKIPIF1<0，點P在OA上，連結(jié)PB，將SKIPIF1<0沿PB折疊得到SKIPIF1<0．（1）如圖1，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在的圓相切于點B．①求SKIPIF1<0的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點D，若點D為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．9．如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0是過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半圓SKIPIF1<0的切線，且SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，半圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成的封閉圖形的面積為___________；（2）當(dāng)SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0內(nèi)部時，①判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等，并說明理由；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，若點SKIPIF1<0落在矩形SKIPIF1<0的對稱軸上，求SKIPIF1<0的值及此時半圓SKIPIF1<0落在矩形SKIPIF1<0內(nèi)部的弧長．10．如圖1，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，點O、E在邊CD上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點O為圓心，OE為半徑在其左側(cè)作半圓O，分別交AD于點G，交CD延長線于點F．（1）SKIPIF1<0________．（2）如圖2，將半圓O繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，點O的對應(yīng)點為SKIPIF1<0，點F對應(yīng)點為SKIPIF1<0，當(dāng)半圓SKIPIF1<0交BC于P、R兩點時，若弧PR的長為SKIPIF1<0，求此時半圓SKIPIF1<0與正方形ABCD重疊部分的面積．（3）當(dāng)半圓SKIPIF1<0與正方形ABCD相切時，設(shè)切點為N，直接寫出SKIPIF1<0的值．11．如圖⊙O中直徑AB＝2，點E是AB的中點，點C是AE上的一個動點，將CB沿線段BC折疊交AB于點D．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝20°時，求此時SKIPIF1<0的長．（2）如圖2，連結(jié)AC，當(dāng)點D與點О重合時，求此時AC的長．（3）設(shè)AC＝x，DO＝y(tǒng)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝15，SKIPIF1<0．點P為AD邊上任意一點，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．（1）當(dāng)∠DPQ＝10°時，求∠APB的大?。?）當(dāng)SKIPIF1<0時，求點Q與點B間的距離（結(jié)果保留根號）．（3）若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在直線上時，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ時點B經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．13．如圖1，四邊形ABCD是正方形，且AB＝8，點O與B重合，以O(shè)為圓心，作半徑長為5的半圓O，交BC于E，交AB于F，交AB延長線于G點，M是半圓O上任一點；發(fā)現(xiàn)：AM的最大值為，S陰影＝．如圖2，將半圓O繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．思考：（1）若點C落在半圓O的直徑GF上，求圓心O到AB的距離；（2）若α＝90°，求半圓O落在正方形內(nèi)部的弧長；探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，若半圓O與正方形的邊相切，求點A到切點的距離．【注：sin37°＝SKIPIF1<0，sin53°＝SKIPIF1<0，tan37°＝SKIPIF1<0】14．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，以SKIPIF1<0為圓心，在SKIPIF1<0的下方作半徑為3的半圓SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）思考：連接SKIPIF1<0，交半圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；（2）探究：將線段SKIPIF1<0連帶半圓SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)，得到半圓SKIPIF1<0，設(shè)其直徑為SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；①設(shè)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的取值范圍．②若半圓SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相切，或半圓SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相切，設(shè)切點為SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的長．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果保留SKIPIF1<0）15．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，以點SKIPIF1<0為圓心在SKIPIF1<0的右側(cè)作半徑為3的半圓SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．思考：連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度；探究：如圖2，將線段SKIPIF1<0連同半圓SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的最小值；（2）若半圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的直角邊相切，設(shè)切點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．16．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0上的動點（不與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），以點SKIPIF1<0為圓心在SKIPIF1<0下方作半徑為2的半圓SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）當(dāng)半圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，求半圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0邊所截得的弓形的面積；（2）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，在半圓SKIPIF1<0移動的過程中，求SKIPIF1<0的最小值；（3）當(dāng)半圓SKIPIF1<0與矩形SKIPIF1<0的邊相切時，求SKIPIF1<0的長．17．如圖1，扇形OAB的半徑為4，∠AOB＝90°，P是半徑OB上一動點，Q是SKIPIF1<0上一動點．（1）連接AQ、BQ、PQ，則∠AQB的度數(shù)為；（2）當(dāng)P是OB中點，且PQ∥OA時，求SKIPIF1<0的長；（3）如圖2，將扇形OAB沿PQ對折，使折疊后的SKIPIF1<0恰好與半徑OA相切于點C．若OP＝3，求點O到折痕PQ的距離．18．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的半圓SKIPIF1<0按如圖所示位置擺放，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，點SKIPIF1<0