暑期小升初數(shù)學(xué)銜接課程講義教案

專題一負數(shù)及有理數(shù)

1、相關(guān)知識鏈接

小學(xué)學(xué)過的數(shù)：

(1)整數(shù)(自然數(shù))：0,1,2,3

(3)小數(shù)：0.5,1.2,0.25.......

提問：

(1)溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？

(2)海拔高度：+25,-25分別表示什么意思？

(3)生活中常說負債800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？

2、教材知識詳解

負數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定

為負，這樣就產(chǎn)生了負數(shù)。

【知識點1】正數(shù)與負數(shù)的概念

(1)正數(shù)：像5,1.2,1,125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。

3

(2)負數(shù)：像-5,-1.2,-1,-125等在正數(shù)前面加上號的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)比

3

0小，不能省略。

注：(1)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)負數(shù)的分界點

(2)并不是所有帶有號的數(shù)字都叫做負數(shù)，例如0

【例1】下列那些數(shù)為負數(shù)

1

5,2,-8.3,4.7,0,-0

3

【知識點2】有理數(shù)及其分類

(1)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)、分數(shù)(包括

正分數(shù)和負分數(shù))。注：分數(shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。

(2)有理數(shù)分類：

‘正整數(shù)：如1,2,3,-

正有理數(shù)■11

正分數(shù)：如—,—,5.2,…

I23

按性質(zhì)分類：有理數(shù)'0

負整數(shù):如T,~2,-3,…

負有理數(shù)*負分數(shù)：如-L-!,一5.2,…

123

■正整數(shù)：如1,2,3,…

整數(shù)（O

、負整數(shù)：如T,~2,-3,…

按定義分類:

有理數(shù)?

正分數(shù)：如L±5.2,…

分數(shù)23

負分數(shù)：如-L-1,-5.2,

23

213

【例2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，一23,0.5,一—，28,0,4,—,-5.2.

35

整數(shù)集合{}

負數(shù)集合{}

負分數(shù)集合{}

非負正數(shù)數(shù)集合{}

【基礎(chǔ)練習】

1、零下3°C記作（）°C；（）既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

3

2、在0.5,-3,+90%,12,0,--這幾個數(shù)中，正數(shù)有（），負數(shù)有（）。

2

3、銀行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）

4、將下面的數(shù)填在適當?shù)模ǎ├?/p>

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（）度。

（2）六（2）班（）的同學(xué)喜歡運動。

（3）調(diào)查表明，我國農(nóng)村家庭電視機擁有率高達（）。

（4）楊老師身高（）米。

（5）某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是（）人。

5、在。里填上“>”、“〈”、或“=”

31

-3O1-5O-6-1.5O----OO005%

22

6、下列說法錯誤的是（）

A.0既是正數(shù)也是負數(shù)；B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；

C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)。

?IC

7、下列實數(shù)一，-π,3.14159,2.1984374……，F(xiàn)中無理數(shù)有（）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

【基礎(chǔ)提高】

1、判斷正誤:

（1）有理數(shù)分整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、零五類。()

（2）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)。()

2、在-2,0,1,3這四個數(shù)中比O小的數(shù)是(

A.-2B.0C.lD.2

3、零上13°C記作+13°C,零下2。C課記作()

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

在數(shù)』，2,-2,0,

4、-3,-14中，負分數(shù)有()

3

A.0個B.1個C.2個D.3個

5、一包鹽上標：凈重(500±5)克，表示這包鹽最重是()克，最少有()克。

6、觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，

1111

MB???-^―?*???????????

1234----------------

7、求下列各數(shù)的相反數(shù)

(])-5(2)-(3)O(4)3a(5)-2b

3

8、甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，如果甲向南走IOom記作+IOOm,則乙向北走70m記作什

么？這時甲、乙兩人相距多少米？

9、在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。

(1)平平的96分，應(yīng)記為多少？

(2)小聰被記作-11分，他實際得分是多少？

10、某化肥廠每月計劃生產(chǎn)化肥500噸，2月份超額生產(chǎn)了12噸，3月份相差2噸，4月份

相差3噸，5月份超額生產(chǎn)了6噸，6月份剛好完成計劃指標，7月份超額生產(chǎn)了5噸，請

你設(shè)計一個表格用有理數(shù)表示這6個月的生產(chǎn)情況。

專題二數(shù)軸

1、相關(guān)知識鏈接

（1）有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。

（2）觀察溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上的點可以表示有理數(shù)。

2、教材知識詳解

【知識點1］數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

-2-1Q123

注：（1）規(guī)定直線上向右的方向%正方向。

（3）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

【例1】下列五個選項中，是數(shù)軸的是（）

A.Ill.B.1I?C.IlI,D.II1

-10112-101-101

E.

_____I______1______I_______I_______I_______I___>

-1-20123

【知識點2】數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，0表示原點，正有理數(shù)可以用原點右邊的

點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點都表示有

理數(shù)。

【例2】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)？

ABDC

4I---1—?i---1------

01

【知識點3】相反數(shù)的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上，原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做

互為相反數(shù)；如圖所示1和-1—1~~!~1——?

-101

（2）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

特別地，。的相反數(shù)為0。

【例3】（1）L的相反數(shù)是____；一個數(shù)的相反數(shù)是-7,則這個數(shù)是_______o

2

（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)

【知識點4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

【例4】a、b為兩個有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a、b、-a、-b、0按從小到大

的順序排列出來。_____.____I__________I_________>

b0a

變式：已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小。

【基礎(chǔ)練習】

一、判斷

1、在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負數(shù)。（）

2、數(shù)軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，則這個點表示的數(shù)一定是3（）

3、己知數(shù)軸上的一個點,表示的數(shù)為3,則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。（）

4、已知點A和點B都在同一條數(shù)軸上，點A表示3,又知點B和點A相距5個單位長度，

則點B表示的數(shù)一定是8。（）

5、若A,B表示兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（）

6、若A、B兩點之間的距離是一個單位長度,那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（）

7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。（）

8、數(shù)軸上不存在最小的負整數(shù)。（）

9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。（）

10、數(shù)軸上存在最大的負整數(shù)。（）

二、填空

ll?規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸；

12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個，0°C以上的點表示,

的點表示負溫度。

13、在數(shù)軸上點A表示一2,則點A到原點的距離是個單位；在數(shù)軸上點B表示+2,

則點B到原點的距離是個單位；在數(shù)軸上表示到原點的距離為1的點的數(shù)是；

14、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，的數(shù)總是比數(shù)??；

15、。大于一切；

16、任何有理數(shù)都可以用__________上的點來表示；

17、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位，再向

左移動1個單位，這時A點表示的數(shù)是；

18、將數(shù)一TTL亍'°'°?2L同，從大到小用連接是.

19、所有大于一3的負整數(shù)是,所有小于4且不是負數(shù)的數(shù)是

三、選擇

21、下列四對關(guān)系式錯誤的是()

_2i?l

(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>5(D)`2>0

22、己知數(shù)軸上A、B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是()

(A)A點表示的是負數(shù)(B)B點表示的數(shù)是負數(shù)

(C)A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大(D)B點表示的數(shù)比0小

24、下列說法錯誤的是()

(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負整數(shù)是一1(C)沒有最小的負數(shù)(D)最小的整數(shù)是0

25、在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是()

(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)

26、從數(shù)軸上看，0是()

(A)最小的整數(shù)(B)最大的負數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負數(shù)

【基礎(chǔ)提高】

1、下列各圖中，是數(shù)軸的是()

-----?-----._?--->,_,??-------

0I01----------------I01-----------------1

A.B.C.D.

2、下列說法中正確的是()

A.正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)

C.在數(shù)軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示

3、下列說法錯誤的是()

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B.數(shù)軸上的原點表示0

C.在數(shù)軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2

D.數(shù)軸上表示-5々的點，在原點負方向個單位

7

4、數(shù)軸上表示-2.5與一的點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是()

2

A.3B.4C.5D.6

5、若-48,貝卜的相反數(shù)在原點的側(cè).

6、把在數(shù)軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應(yīng)點的數(shù)是

-1-2-3-4-512345

7、數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x,不大于3的整數(shù)的個數(shù)為y,等于3的

整數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z=.

8、數(shù)軸的三要素是一、一、—.

9、在數(shù)軸上O與2之間(不包括0,2),還有一個有理數(shù).

10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點表示的數(shù)是；

11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù).

ADCBEF

1II?II1I?II?I?I一

-5-4-3-2-10123456

A,B,C,D,E,尸分別表示,,,,,.

12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點.

-5-4-3-2-1012345

13、判斷下面的數(shù)軸畫的是否正確，如果不正確，請指出錯在哪里？

14、A在數(shù)軸上表示-1,將點A沿數(shù)軸向右平移3個單位到點8,則點8所表示的數(shù)為

A.3B.2C.TD.2或-4

15、畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序，用連接起來。

θ,-?3,0.2,4,6.5,-4^

32

16、比較下列每組數(shù)的大小

??5555

(1)8和一6(2)—7和一6(3)7和6

專題三絕對值

1、相關(guān)知識鏈接

只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點的兩旁，且與原點距離相

等的兩個點所對應(yīng)的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

2、教材知識詳解

【知識點1】絕對值的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”

的絕對值記作“|a|”,如∣+2∣=2,I-31=3,IOI=0.

(2)代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.即：Ca(a>0),Ca(a>0)

0(a=0),或Ial=V

-a(a<0),-a(a<0)

注：a.絕對值表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理

數(shù)的絕對值不可能事負數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有∣a∣≥0.

b.離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如：∣2∣=2,∣-21=2

【例1】求下列各數(shù)的絕對值。

(1)-3-(2)+4.2(3)0

2

【知識點2】兩個負數(shù)大小的比較

絕對值大的反而小

【例2】比較下列有理數(shù)的大小

341296

(1)-0.6與-60(2)—與—(3)---與----

451189

【基礎(chǔ)練習】

一、填空題

1.一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的

2.-I-7I=,—(―7)=,—∣+3I=,—(+3)=

+1—(2+(—2)=

3.的倒數(shù)是它本身，的絕對值是它本身.

4.a+Z>=O,貝IJa與方,

?

5.若IXI=M,則X的相反數(shù)是.

6.若Im-1i=zz∕-1,則W1.若Im—11>//2—1,則〃/1.

-1

若IXl=I-4],則廣—若∣-X∣=∣2I,則A=

二、選擇題

LlXI=2,則這個數(shù)是（）

A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯

??

2.I2a?=-2a,則a一定是（）

A.負數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)

3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為勿，則這個數(shù)為（）

A.—mB.mC.±nιD.2m

4.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)、零D.負數(shù)、零

5.下列說法中，正確的是（）

A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等

C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D.-a的絕對值等于a

三、判斷題

1.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等.（）

2.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等.（）

3.若則∣x∣<∣y∣.（）

四、解答題

L若|x—2∣+∣j+3∣+∣z-5|=0計算:(1)%y,z的值.(2)求I*求∣y∣+∣z∣的值.

2.若2<a<4,化簡)2—a∣+∣a—4).

WW

3.（1）若％=1,貝IJX為正數(shù)，負數(shù)，還是0。（2）若x=-l,貝IJX為正數(shù)，負數(shù)，還是0.

【基礎(chǔ)提高】

一、填空題

1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值

2.一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越.

3.絕對值最小的數(shù)是.

4.絕對值等于5的數(shù)是,它們互為.

5.若6<0且才|引，貝!Ja與6的關(guān)系是.

6.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和一定O(填或.

7.如果Ia∣>a,那么a是.

8.絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數(shù)為.

9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是.

2??

—3,5,2∣,0,I—5.11

10.如果一Ia∣=∣a∣,那么a=_

11.已知|2|+|引+|。|=0,則a=,b=,c=.

12.計算

?

(1)I-2∣X(—2)=(2)I—21X5.2=—

??

(3)I-2I-2=(4)-3-∣-5.3|=

二、選擇題

13.任何一個有理數(shù)的絕對值一定()

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.若a>0,?<0,且∣a∣<∣6∣,則a+片定是()

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

15.下列說法正確的是()

A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身

C.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負數(shù)

16.下列結(jié)論正確的是()

A.若IXI=IyI，則A=—yB.若卡一y,則IXl=Iyl

C.若∣a∣<∣6∣,貝∣Ja<6D.若a<A,則∣a∣<∣引

專題四有理數(shù)的加法

1、相關(guān)知識鏈接

(1)加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；

(2)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變：

(3)加法分配律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

2、教材知識詳解

【知識點11有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并把絕對值相加。

數(shù)學(xué)表示：若a>0、b>0,則a+b=∣a∣+∣b∣；

若a<0、b<0,則a+b=-(∣a∣+∣b∣)；

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等(相反數(shù))時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較

大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。

數(shù)學(xué)表示：若a>0、b<0,且∣a∣>∣b∣則a+b=∣a∣-∣b∣；

若a>0、b<0,則a+b=∣b∣Ta∣;

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

【例1】計算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知識點2】有理數(shù)加法的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【例2】計算4.1+(+?)+(-?)+(-10.1)+7

22

【基礎(chǔ)練習】

1.如果規(guī)定存款為正，取款為負，請根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況

①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元，就是(+10)+(+30)=_

②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計存人元，就是(+25)+(-10)=

2.計算：

(1)I—■-I+1——I；(2)(—2.2)+3.8；(3)4—+(—5—)；

I2八3)36

(4)(一5—)+0；(5)(+2—)+(—2.2)；(6)(——)+(+0.8)；

6515

(8)l→[-2^+∣1

(7)(—6)+8+(—4)+12；+-

3

(9)0.36+(-7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(10)9+(—7)+10+(—3)+(—9)；

3.用簡便方法計算下列各題:

(1)__(2)

,110..11..5..7

(―)+(——)+(-)+(——)(-0.5)+(―)+(--—)+9.75

34612

(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

3、用算式表示：溫度由一5。C上升8℃后所達到的溫度.

4、有?5筐菜，以每筐50千克為準，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負，稱重記錄如下:

+3,-6,-4,+2,-1,總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上

個星期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比較：

星期一二-四五

血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位

請算出星期五該病人的血壓

【基礎(chǔ)提高】

1.計算：

⑴3-8；(2)-4+7;⑶-6-9；(4)

8-12；

(5)-15+7;(6)0-2；(7)-5+9+3;(8)10+(-17)+8；

2.計算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.計算:

(1)12+(-18)+(-7)+15;(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5.計算:

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15);2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6);(4)萬+(-§)+g+(一萬)+(一§)

專題五有理數(shù)的減法及加減混合運算

1、相關(guān)知識鏈接

減法是加法的逆運算。

2、教材知識詳解

【知識點11有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+"b),這里a、b表示任意有理數(shù)。

步驟：(1)變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；

(2)按照加法運算的步驟去做。

【例1】計算

(1)(—3)—(—5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-II-7-9+6

【知識點2】有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟

第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；

第二步：再運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進行運算。

【例2】計算：（1）一上1+3士一5己+!1（2）+1+!）-（--!-）

34626312

【基礎(chǔ)練習】

1.已知兩個數(shù)的和為正數(shù)，則（）

A.一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)

C.兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值D.以上三種都有可能

2.若兩個數(shù)相加，如果和小于每個加數(shù)，那么（）

A.這兩個加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個加數(shù)的符號不同

C.這兩個加數(shù)同為負數(shù)D.這兩個加數(shù)中有一個為零

3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下：（盈余為正,虧損為負，單位：元）：132,-12,-105,

127,-87,137,98,則一周總的盈虧情況是（）

A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對

4.下列運算過程正確的是（）

A.（-3）+（-4）=-3+?4=…B.（-3）+（-4）=-3+4=…

C.（-3）-（-4）=-3+4=???D.（-3）-（-4）=-3-4=???

5.如果室內(nèi)溫度為21C,室外溫度為一7C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低（）

A.一28°CB.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地,

則A地與C地的距離是（）

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0時，則X,x+y,χ-y,y中最小的數(shù)是（）

AXBX—yCx+yDy

8.Ix-1I+∣y+3∣=0,則y—x——的值是（）

2

A—4—B—2—C—1—D1—

2222

9.在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是()

A50B-50C100D-100

10.在1,-1,-2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A1B0C-1D-3

二、填空題

11.計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.

52

12.已知兩數(shù)為和一8—，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對值是.

63

13.絕對值不小于5的所有正整數(shù)的和為.

14.若m,n互為相反數(shù)，則ImT+n∣=.

15.已知X.y,Z三個有理數(shù)之和為0,若x=*y=-5∣,則Z=.

16.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于=

17.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個

數(shù)的和是.

18.-上1的絕對值的相反數(shù)與32*的相反數(shù)的和為。

33

【基礎(chǔ)提高】

1、下列算式是否正確,若不正確請在題后的括號內(nèi)加以改正:

⑴(-2)+(-2)=0()；

(2)(-6)+(+4)=-10();

(3)+(-3)=+3()；

,512

(4)(+—)+(--)=—()；

663

33

(5)-(--)+(-7-)=-7().

44

2.已知兩個數(shù)-8和+5.

(1)求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和;(2)求這兩個數(shù)和的相反數(shù);

(3)求這兩個數(shù)和的絕對值；(4)求這兩個數(shù)絕對值的和.

3.分別根據(jù)下列條件，利用時與表示a+b：

(1)a>0,b>0;(2)a<O,b<O(3)a>0,b<0,?a?>?b?(4)a>0,b<0,∣fl∣<∣ft∣

4.選擇題

(1)若a,b表示負有理數(shù)，且a>b,下列各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

⑵若向+網(wǎng)=∣α+q,則a,b的關(guān)系是()

Aab的絕對值相等；B.a,b異號；

Ca,-b的和是非負數(shù);D.a,b同號或其中至少一個為零.

2

(3)如果忖+[-1§]=1,那么X等于()

222215122

A.一或—；B.2—或-2—；C.一或-一D.或-IW

33333333

(4)若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、計算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

1312515511

(3)2—1-[6—∏(-2—)+(-5—)]÷(-5.6)j(4)(-3—)+(4—)+r[(--)+(+2—)+(1+1-)];

35358126812

(5)8—+[6?-+(-3—)+(-5—)]+(-3—).

47477

專題六有理數(shù)的乘除法

—.重點難點：

1.重點：

掌握有理數(shù)乘除法運算律

2.難點：

熟練運用運算律進行計算

二.知識要點：

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相

乘都得0。

有理數(shù)中仍有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置積相等。

有理數(shù)乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相等，或者先把后兩個數(shù)相乘，積

相等。

有理數(shù)乘法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,

再把積相加。

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并且絕對值相除，O除以任何一

個不等于O的數(shù)，都得0。

【典型例題】

/??Q(_-)×(-2)

[?∣J1](1)(一3)X9(2)2

解：

(1)(-3)×9=-27

(-l)x(-2)=l

(2)2

[例2]用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每升高

IooO米，氣溫變化量為一6℃,登高3左根后，氣溫有什么變化？

解.(-6)χ3=-18

答：氣溫下降18℃

591c5919

(—3)×—X(—)×(—)=-3x-x—X-=—

⑴6546548

,41/41/

(-5)×6×(——)×-=5χ6χ-x—=6

(2)5454

Λ11、S

(―+)×12

［例4］用兩種方法計算462

d+，」)xl2=(」+2_9)xl2=_l

解法一：462121212

('+'」)X12」x12+'12」X12=3+2-6=-1

解法二：462462

-12-45

［例6］化簡下列分數(shù)：(1)3(2)-12

解：

()*=(T2)÷3=-4

-4515

=(-45)÷(-12)=45÷12=-

(2)-124

課后階梯練習（鞏固新知識）

A組練習題

1.下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)。的倒數(shù)是LB.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1、-1、O

a

C.任何整數(shù)都大于它的倒數(shù)D.一個數(shù)的倒數(shù)與這個數(shù)的符號相同

2.兩數(shù)和是負數(shù)，而積是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）

Λ.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.一正一負D.同號

3

3.一5的倒數(shù)是__________，-1的倒數(shù)是__________，一1.25的倒數(shù)是,

787

4.絕對值不大于3的所有整數(shù)的積是。

5.計算：

⑴(-5)×(-^?)(2)1.5X(-0.5)

123

(3)(-2-)x(——)(4)(-?∣)×3×0×?^

37

3

(5)4×(-l-)+2×(-l)(6)(-4)×(-7)×(-0.25)

4

6.計算：

7S

(1)(-6)×(-3∣)(2)一一×15×(-1-)

87

91

(3)×60(4)Jx(-1.25)x8

IO2020

∣3

(5)7—×(-8)(6)1×(-^)×(-2,5)×(--)

13

7.計算:

B組練習題

1.下列說法中錯誤的是()

A.任何數(shù)乘以-1積都等于它的相反數(shù)。

B.如果若干個數(shù)的積不等于0,那么它們都不等于0。

C.如果兩個數(shù)的積小于0,那么它們的差小于0。

D.如果若干個數(shù)的積大于0,那么它們的和不一定大于0。

2.已知(一犯)x(-v)x(Ay)>0,則()

A.x>0,?>0B.x<0,y<0C.xy>0D.xy<0

3.如果五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則其中負因數(shù)的個數(shù)為o

4.若(X+l)(x—2)=0,則X=o

5.計算:

(1)-∣-0.25∣×(-5)×4×(-^(2)(―8)x［，—J+'

(248

11

(3)1

504

6.規(guī)定α*b=(α+O)χ(α-0),例如：3*2=(3+2)(3-2)=5χ1=5。

(1)試計算：(-5)*3；

(2)試說明a*b與b*α之間的關(guān)系。

基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)練習（理解新知識）

1.選擇題：

（1）兩個有理數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）

Ao和為正數(shù)B0和為負數(shù)Co差為正數(shù)D0積為正數(shù)

（2）兩個不為。的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)和除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這

兩個數(shù)（）

Ao相等B?互為相反數(shù)C?相等或互為相反數(shù)Do以上都不對

（3）-2的倒數(shù)是（）

A—Bo---Co2Do—2

o22

(4)下列運算正確的是()

A-(-5)÷(<-l)=(-5)÷[-5÷(-l)

Bol÷(-4)=(-4)÷l

Co(-3)χ4÷J=(-3)χ:÷4

Do1×(-4)=(-4)×l

2.填空題：

(1)化簡分數(shù)：

15-72-24

^45---------TT-丁二---------

(2)計算：一3÷J÷L÷81=

39

(3)當α和人互為倒數(shù)，/%和〃互為相反數(shù)時，則5/”+5〃+工。6=

2

3.計算：

(1)(TO)÷(—8)(3)0÷(-8)

49

(4)(-0.5)÷(5)y÷(-12)(6)(-----)÷2.5

14

⑺(W)XEHQ(8)(-