高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3教案3-2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用2

1．2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（第二課時）一．教學(xué)目標(biāo)：1，理解獨立性檢驗的基本思想；2，理解獨立性檢驗的實施步驟；3，了解隨機變量K2的含義。二．教學(xué)重點：理解獨立性檢驗的基本思想實施步驟。教學(xué)難點；1、理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟 2、了解隨機變量K2的含義。三．知識鏈接獨立性檢驗原理：四．新課學(xué)習(xí)1.獨立性檢驗的概念：利用隨機變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。2.獨立性檢驗的步驟：設(shè)有兩個分類變量X與Y，他們的取值分別為和其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱22列聯(lián)表）為：引入隨機變量,，（其中為樣本容量）推斷X與Y有關(guān)系可按下列步驟進行：（1）假設(shè):X與Y沒有關(guān)系（2）根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界，然后查表111確定臨界值（3）利用公式（1），計算隨機變量的觀測值。（4）如果，就判斷“X與Y有關(guān)系”，這種判斷犯錯誤的概率不超過，否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或則在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”，3.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，我們利用統(tǒng)計量的觀測值來判斷與有關(guān)系的程度。如果，就有的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就有的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就有99%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就有97.5%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就有的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就有的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;如果，就認(rèn)為沒有充分證據(jù)顯示“與有關(guān)系”。4.注意又可稱為卡方統(tǒng)計量，并可表示為5.應(yīng)用舉例命題規(guī)律：（1）利用等高條形圖粗略判斷兩個變量是否有關(guān)（2）利用計算的值較精確的反應(yīng)兩個變量是否有關(guān)。例1.調(diào)查者通過詢問男女大學(xué)生再購買食品時是否看營養(yǎng)說明得到的數(shù)據(jù)如下表所示：看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計男大學(xué)生233255女大學(xué)生92534合計325789(1)畫出等高條形圖，并處略判斷看營養(yǎng)說明與性別是否有關(guān)？（2）利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)系？變式訓(xùn)練：.有甲，乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格和不及格統(tǒng)計成績后，得到如下列連表：不及格及格合計甲103545乙73845合計177390(1)畫出等高條形圖，并處略判斷成績與班級是否有關(guān)？（2）有多大把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)？例2對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列連表；檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)。分析：根據(jù)獨立性檢驗的步驟，結(jié)合題目中數(shù)據(jù)建立列連表，計算的觀測值與臨界值作比較，得出結(jié)論。變式訓(xùn)練：1.為了研究人的性別與患色盲與否是否有關(guān)，某研究所進行了隨機調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在調(diào)查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，試檢驗人的性別與患色盲是否有關(guān)？五．方法規(guī)律總結(jié)六．當(dāng)堂檢測（A）1.關(guān)于的說法正確的是（）A.在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)B.的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大C.是用來判斷兩個變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量更適合D.觀測值的計算公式為(B)2.對于兩個分類變量X與Y的隨機變量的觀測值，下列說法正確的是A.越大，“X與Y有關(guān)系”可信度越小B.越小，“X與Y有關(guān)系”可信度越小C.越接近于零，“X與Y無關(guān)”可信度越小D.越大，“X與Y無關(guān)”可信度越小(B)3.如果有99%的把我認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足（）A.B.C.D.(C)4.兩個分類變量X與Y，值域分別為和，其樣本頻數(shù)分別是a=10,b=21,c+d=35,若“X與Y有關(guān)系”可信度為90%,則c等于（）A.4B.5C(B)5.如果的值為8.654，可以認(rèn)為“x與y無關(guān)”的可信度是(C)6.（2009山東模擬）某班班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650（?。┊嫵隽新?lián)表的等高條形圖并粗略判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的積極性是否有關(guān)系？（2）試?yán)锚毩⑿詸z驗的思想方法分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的積極性是否有關(guān)系？并說明理由。1．2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用。（第三課時）教學(xué)目標(biāo)：1、分類變量的概念2.列聯(lián)表及利用2x2列聯(lián)表以及統(tǒng)計量卡方對兩個變量進行獨立性檢驗3、理解獨立性檢驗的思想并掌握獨立性檢驗的實際應(yīng)用教學(xué)重點：列聯(lián)表及利用2x2列聯(lián)表以及統(tǒng)計量卡方對兩個變量進行獨立性檢驗教學(xué)難點：對臨界值的理解。知識鏈接：1、復(fù)習(xí)獨立性檢驗的步驟。2、可信程度。教學(xué)過程：1.2.分類變量概念方法與規(guī)律：看是否是分類變量只需看變量的不同值是否表示個體的不同類別例下列不是分類變量的是：A.人的性別B.國籍C.商品的等級D.身高反思：3.列聯(lián)表與獨立性檢驗方法與規(guī)律：推斷X與Y有關(guān)系可按下列步驟進行：（1）找相關(guān)數(shù)據(jù)，做列聯(lián)表并畫出等高條形圖，初略判斷兩變量是否相關(guān)（2）獨立性檢驗方法判定兩邊量是否有關(guān)①假設(shè):X與Y沒有關(guān)系②根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界，然后查表111確定臨界值③利用公式（1），計算隨機變量的觀測值④如果，就判斷“X與Y有關(guān)系”，這種判斷犯錯誤的概率不超過，否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或則在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”，例1某縣對在職的71名高中數(shù)學(xué)教師就支持舊的數(shù)學(xué)教材作了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計教齡在15年以下的教師122537教齡在15年以上的教師（包括15年）102434合計224971根據(jù)此資料你是否認(rèn)為教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)？分析：根據(jù)獨立性檢驗思想，由公式計算出的觀測值，然后與臨界值比較得出結(jié)論。獨立性檢驗?zāi)軒妥馕覀儗θ粘Ｉ钪械膶嶋H問題做出合理的推斷與預(yù)測。因此要在學(xué)習(xí)中通過案例分析，理解和掌握獨立性檢驗的方法，體會其基本思想在在解決實際問題中的應(yīng)用，以提高我們分析和處理問題的能力。反思：變式訓(xùn)練：1.若身高與體重有關(guān)系，則下列可以用來分析此關(guān)系的是：A.殘差B.回歸分析C.等高條形圖D.獨立性檢驗2.為了研究性格與血型的關(guān)系，抽取80名測試者，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，是判斷血型與性格是否有關(guān)？O型或A型B型或AB型合計內(nèi)向181634外向172946合計354580五．小結(jié)1.數(shù)學(xué)中的反證法與獨立性檢驗的區(qū)別與聯(lián)系2.列連表與等高條形圖，獨立性檢驗的關(guān)系3.獨立性檢驗方法判定兩變量是否有關(guān)系的步驟六．當(dāng)堂檢測1.為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）不患肺癌患肺癌合計不吸煙7775427817吸煙2099492148合計9874919965根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)的把握有（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ3．甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班73845合計177390利用獨立性檢驗估計，你認(rèn)為推斷“成績與班級有關(guān)系”錯誤的概率介于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因