2023年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題試卷

2023年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.（3分）（2023?河南）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.>/3

【考點】實數(shù)大小比較；算術(shù)平方根.

【答案】A

【分析】先判斷的范圍，再比較幾個實數(shù).

【解答】解：力<3<4,

Al<73<2,

根據(jù)實數(shù)的大小可得：

所以-1最小.

故選：A.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的知識，難度不大，認真比較即可.

2.（3分）（2023?河南）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之

一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是

（）

正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.（3分）（2023?河南）2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于

深化全民閱讀活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【答案】C

【分析】將一個數(shù)表示為“X10"的形式，其中N為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：4.59億=459000000=4.59X108.

故選：C.

【點評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|

<10,確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2023?河南）如圖，直線Z8,相交于點O,若Nl=80°,N2=30°,則N

NOE的度數(shù)為（）

B.50°C.60°D.80°

【考點】對頂角、鄰補角.

【答案】B

【分析】由對頂角的性質(zhì)得到//。。=/1=80°,即可求出NNOE的度數(shù).

【解答】解：=,

：.ZAOE^ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故選：B.

【點評】本題考查對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

5.（3分）（2023?河南）化簡巴士+’的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

【考點】分式的加減法.

【答案】B

I分析】根據(jù)分式的加法法則計算即可.

【解答】解：原式

a

故選：B.

【點評】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相

加減是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2023?河南）如圖，點8,C在上，若NC=55°,則的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【答案】D

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得到答案.

【解答】解：?:4AOB=2NC,/C=55°,

AZAOB=\\00,

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的

一半.

7.（3分）（2023?河南）關(guān)于x的一元二次方程/+.X-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】根的判別式.

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

【解答］解：：A=〃?2-4X1X（-8）=/+32>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程af+bx+c=O（aWO）

中，當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2023?河南）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全

國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影

片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

11

1

C--

6D.9

【考點】列表法與樹狀圖法.

【答案】B

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把三部影片分別記為/、B、C,

畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3種,

31

.?.這兩個年級選擇的影片相同的概率為一=一,

93

故選：B.

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（3分）（2023?河南）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+6的圖象一

定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象確定。，6的符號，即可得到答案.

【解答】解：由函數(shù)圖象可得，a<0,-->0,

2a

...y=x+6的圖象過一，二，三象限，不過第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函

數(shù)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

10.（3分）（2023?河南）如圖1,點P從等邊三角形N8C的頂點/出發(fā)，沿直線運動到三

角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點反設(shè)點尸運動的路程為工必=_）/,圖2

PC

是點尸運動時夕隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形Z8C的邊長為（）

A.6B.3C.4GD.273

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【答案】A

【分析】如圖，令點尸從頂點/出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直

線運動到頂點8,結(jié)合圖象可知，當(dāng)點尸在“。上運動時，PB=PC,AO=26,易知

ZBAO=ZCAO=30°,當(dāng)點尸在08上運動時，可知點P到達點8時的路程為4百，

可知/。=。8=2有，過點。作0C_LZ8,解直角三角形可得4D=/O?cos30°,進而

得出等邊三角形Z8C的邊長.

【解答】解：如圖，令點尸從頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點0,再從點。

沿直線運動到頂點B,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在N0上運動時，一=1,

PC

：.PB=PC,AO=26,

又???△/5C為等邊三角形，

:.NBAC=60°,AB=4C,

:.△4PB/A4PCCSSS),

：.ZBAO=ZCAO=30°,

當(dāng)點尸在08上運動時，可知點P到達點B時的路程為40,

：.OB=2y/3,即/。=08=2百，

.?./5NO=NN8O=30°,

過點。作0C_LZ8,垂足為。，

：.AD=BD,則ZO=ZO?cos30°=3,

：.AB=AD+BD=6,

即等邊三角形N5C的邊長為6.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的

條件.

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.（3分）（2023?河南）某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)3〃

套勞動工具.

【考點】列代數(shù)式.

【答案】3〃.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】解：；給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，

，3個年級共需配發(fā)3〃套勞動工具.

故答案為：3”.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含〃的代數(shù)式表示3個年級勞

動工具的套數(shù).

3x+y=5fx=1

12.（3分）（2023?河南）方程組《'的解為

x+3y=7=2

【考點】解二元一次方程組.

x=l

【答案】

歹=2

【分析】利用加減消元法求解或代入消元法求解都比較簡便.

3x+y=5①

【解答】解:

x+3y-7②

①+②，得4x+4y=12,

.*.x+y—3（3）.

①-③，得2x=2,

?1.

②-①，得4=4,

.\y=2.

?,?原方程組的解為＜x=\

卜=2

\x=1

故答案為：1.

卜=2

【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的

關(guān)鍵.

13.（3分）（2023?河南）某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)

律,定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度X（C"7）

的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵.

8%

A/A.x<200

B.200<x<250

C.2504工<300

CD.300<x<350

26%E.x>350

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【答案】280.

【分析】由統(tǒng)計圖得到高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計

算即可.

【解答】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于300cM的“無絮楊”品種苗約占10%+18%

=28%,

V1000X28%=280（棵），

該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵.

故答案為：280.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息.

14.（3分）（2023?河南）如圖，RI與。。相切于點4尸。交。。于點8,點C在以上，

且C8=C4若。/=5,24=12,則C4的長為—.

-3一

【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理.

10

【答案】—.

3

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NO4P=90°,然后利用SSS證明

OBC,從而可得NCM尸=/。8。=90°再在RtZ\O4尸中，利用勾股定理求出OP=13,

最后根據(jù)△WC的面積+4OCP的面積=的面積，進行計算即可解答.

【解答】解：連接OC,

（與。。相切于點4

.?./O/P=90°,

"：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

:.△OAgAOBCCSSS）,

：.ZOAP^ZOBC^90Q,

在RtaO/P中，O/=5,/M=12,

OP=y/OA2+AP~=Js?+12-=13,

,：/\OAC的面積+4OCP的面積=△（?/「的面積,

111

：.-OA'AC+-OP'BC^-OA-AP,

222

：.OA-AC+OP'BC=OA'AP,

54C+138c=5X12,

10

：.AC^BC=—,

3

故答案為：—.

3

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2023?河南）矩形力中，用為對角線8。的中點，點N在邊/。上，且/N

=48=1.當(dāng)以點O,A/,N為頂點的三角形是直角三角形時,4。的長為2或1+6.

【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理.

【答案】2或1+VL

【分析】以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時;分兩種情況：如圖1,當(dāng)N

MM）=90°時，如圖2,當(dāng)NNMZ）=90°時，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及

等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況：

?.?四邊形是矩形,

.?./4=90°,

J.MN//AB,

：加為對角線8。的中點,

：.AN=DN,

；4N=AB=1,

:.AD=2AN=2；

如圖2,當(dāng)NNMD=90°時,

4N

/M__L

圖2

則MNLBD,

為對角線80的中點，

：.BM=DM,

.?.MV垂直平分8。，

:.BN=DN,

VZJ=90°,AB=AN=\,

:.BN=?AB=?,

:.AD=AN+DN=\+亞,

綜上所述，AD的長為2或1+后.

故答案為：2或1+6".

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定

理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題。(本大題共8個小題，共75分)

16.(10分)(2023?河南)(1)計算：卜3|-囪+5，

(2)化簡：(x-2y)2-x(x-4y).

【考點】完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)累；實數(shù)的運算；單項式乘多項式.

【答案】(1)(2)4y2.

5

【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)幕計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡即可.

【解答】解：(1)|-3|-V9+5-1=3-3+-=-,

1155

(2)(x-2y)2-x(x-4y)-4xy+4y2-x2+4xy=4y2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，熟記相關(guān)定義與運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

17.（9分）（2023?河南）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提

供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃

種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收

集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m74

乙8874

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的加=7.5:＜s,2（填”或“＜，，）；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應(yīng)收集什么信息（列出一條

即可）？

【考點】折線統(tǒng)計圖.

【答案】（1）7.5,＜；

（2）小麗應(yīng)選擇甲公司，理由見解答；

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進行選擇即可；

（3）根據(jù)題意求解即可.

【解答】解：（1）甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為7、8,

*71Q

所以中位數(shù)，"=土，=7.5.

2

S京=-^x[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2]=1,

Sy=-x[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)

乙10

2+(7-7)2]=4.2,

,"s甲＜s乙，

故答案為：7.5,＜；

（2）小麗應(yīng)選擇甲公司，理由如下：

???配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的

方差明顯小于乙的方差，

二甲更穩(wěn)定，

，小麗應(yīng)選擇甲公司；

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【點評】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反

之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本

題進行分析.

18.（9分）（2023?河南）如圖，△48C中，點。在邊NC上，S.AD=AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出//的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8C交于點E,連接DE.求證：DE=BE.

BC

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì).

【答案】（1）見解答；

（2）見解答.

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

（2）證明（J5J）,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖所示，即為所求，

(2)證明：平分NA4C,

NBAE=NDAE,

'：AB=AD,AE=AE,

:./\BAE且LDAE(ASA),

：.DE=BE.

【點評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分己知角的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)

的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

19.（9分）（2023?河南）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角

坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=g圖象上的點/（61）和點8為頂點，分別作菱形

和菱形O8EE點。，E在x軸上，以點。為圓心，04長為半徑作［亡，連接8尸.

（1）求。的值;

（2）求扇形40C的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【答案】⑴k=A

(2)60°；

(3)3V371.

3

【分析】(1將/(JL1)代入》=&中即可求解；

X

(2)利用勾股定理求邊長，再根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半求

解出角度，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解；

(3)先計算出S翔MOCD=2JJ,再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合片的幾

何意義可求出S△q。=百，從而問題即可解答.

【解答】解：(1)將工(73,1)代入到y(tǒng)=A中，

X

得:1=-^,

解得：k=VJ;

(2)過點/作0。的垂線，交x軸于G,

B\

'：A(61)，

；./G=l,OG=y/3,

OA=yj(y/3)2+12=2,

.??半徑為2；

1

,:AG=-OA,

2

...N/OG=30°,

由菱形的性質(zhì)可知，ZAOG=ZCOG=60°,

AZAOC=60°,

???圓心角的度數(shù)為：60°；

（3）VOD=2OG=2A/3,

,?S菱形力ocz）=4GX。。=2，

.122萬

:.S用形4OC=-X7lX/=,

63

在菱形OBEF中，S&FHO=SABHO,

kG

?S^FHO=~=---，

22

:?SAFBO=2,

2

:.S陰影=SAF8O+S^AOCD-S扇形/oc=JJ+26-gn=3JJ-g乃.

【點評】本題考查反比例函數(shù)及％的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正

確％的幾何意義是解題關(guān)鍵.

20.（9分）（2023?河南）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測

高儀為正方形，AB=30cm,頂點力處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖,

測高儀上的點O,/與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交8c于點經(jīng)測量，點/

距地面1.8〃?，到樹EG的距離4F=llw,BH=20cm.求樹EG的高度（結(jié)果精確到O.lw）.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【答案】9.bn.

【分析】由題意可知，NB4E=NM4F=NB4D=90°,FG=\.Sm,易知NE4F=NB4H,

EF222

可得tanNEZFu---=tanZ.BAH=—,進而求得E/、—m,利用EGnEF+FG即可求

AF33

解.

【解答】解：由題意可知，NBAE=NMAF=NBAD=90°,FG=L8加，

則/EZ尸+/氏4尸=/8/尸+/氏4〃=90°,

ZEAF=NBAH,

"：AB=30cm,BH=20cm,

BH2

則tan/E/F=——=-,

AB3

EF2

'.tanAEAF-......=tanABAH=—>

AF3

'：AF=\\m,

22

：.EG=EF+FG=—+1.8七9.1機.

3

答：樹EG的高度為9.1%

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到NE4尸是解決問題的關(guān)鍵.

21.（9分）（2023?河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其

中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元,

需付款220兀；所購商品原價為770兀，可減160兀，需付款610兀）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；

（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額

相等，求一件這種健身器材的原價；

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇

活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出。的取值范圍.

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】（1）選擇活動一更合算；

（2）一件這種健身器材的原價是320元；

(3)300，<400或600《a<800.

【分析】（1）根據(jù)已知列式計算即可；

Q

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價為x元，可得一x=x-80,即可解得答案；

10

（3）分兩種情況：當(dāng)300Wa<600時，“-80C0.8。，當(dāng)600Wa<900時，a-160<0.8a,

分別解不等式可得答案.

8

【解答】解：（1）：（x—=元），450-80=370（元），