2023年新人教版五年級數(shù)學下冊各單元知識點總結(jié)

人教版五年級數(shù)學下冊知識點

班級：姓名：

第一單元觀測物體

1'由幾種大小相似的小正方體擺成的立體圖形，從同一種方向觀測，看到日勺圖形也

許是相似日勺，也也許是不一樣的。根據(jù)一種方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺

法。

2、從同一種方向觀測物體最多只能看到三個面。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向觀測

到的形狀進行繪制。

3、根據(jù)兩個方向觀測到的形狀能確定所用小正方體日勺個數(shù)。根據(jù)三個方向觀測到的

形狀擺小正方體成果只有一種。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、在整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)日勺倍數(shù)，除數(shù)

是被除數(shù)日勺因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存日勺，不能單獨存在。）

2、注意：為了以便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說日勺數(shù)指的是自然數(shù)（一般不

包括0）

3、找因數(shù)的措施：①乘法②除法；找倍數(shù)的措施：逐次乘自然數(shù)。

4、①一種數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它自身。一種數(shù)的最小倍數(shù)是它自身，沒

有最大的倍數(shù)。

②一種數(shù)日勺因數(shù)日勺個數(shù)是有限日勺,一種數(shù)日勺倍數(shù)的個數(shù)是無限日勺。一種數(shù)的最大因

數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它自身。

③1是所有非。自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。

④一種數(shù)日勺因數(shù)至少有1個，這個數(shù)是1。

⑤一種數(shù)日勺因數(shù)都不不小于等于他自身，一種數(shù)的倍數(shù)都不小于等于他自身。

5、因數(shù)V或二它自身、倍數(shù)〉或=它自身、最大的因數(shù)=最小的倍數(shù);它自身。

一種數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯誤的。一種數(shù)越大它的因數(shù)個數(shù)就越

多，一種數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越少。這種說法是錯誤的。

6、2的倍數(shù)特性：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2日勺

倍數(shù)日勺數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2日勺倍數(shù)時數(shù)叫奇數(shù)。

7、5的倍數(shù)特性：個位上是?；?日勺數(shù)，都是5日勺倍數(shù)。

8、3的倍數(shù)的特性：一種數(shù)各位上的數(shù)日勺和是3的J倍數(shù)，這個數(shù)就是3日勺倍數(shù)。個

位上是3、6、9點數(shù)都是3日勺倍數(shù)是錯誤的說法。

9、2和5的倍數(shù)特性：個位上是0日勺數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5日勺倍數(shù)。（就是10

的倍數(shù)）。

10、2和3的倍數(shù)特性：個位上是0、2、4、6、8,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字附和是3

日勺倍數(shù)，這個數(shù)既是2日勺倍數(shù)，也是3日勺倍數(shù)。（就是6的倍數(shù)）。

11、3和5的倍數(shù)特性：個位上是0或者5,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字日勺和是3日勺倍數(shù),

這個數(shù)既是5日勺倍數(shù)，也是3日勺倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。

12、2、3、5的倍數(shù)特性：個位上是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字日勺和是3的倍數(shù)，這

個數(shù)同步是2、3、5日勺倍數(shù)。（就是30日勺倍數(shù)）能同步被2、3、

5整除的最小兩位數(shù)是30,最大兩位數(shù)是90,最小三位數(shù)是120.

同步滿足2,3,5日勺倍數(shù)，實際是求2X3X5=30日勺倍數(shù)。

4的倍數(shù)特性：一種數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4日勺倍數(shù)。

一種數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9日勺倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一

定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

假如兩個數(shù)都是同一種數(shù)日勺倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。

13、自然數(shù)按能否被2整除提成奇數(shù)和偶數(shù)。因此我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,沒有最大日勺奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。

假如用n表達自然數(shù)，那么2n表達偶數(shù)，2n+1表達奇數(shù)。相鄰日勺兩個自然數(shù)

相差1;相鄰兩個奇數(shù)相差2；相鄰兩個偶數(shù)相差2。

14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)一偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù):奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)

無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)'偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇

數(shù)。任意一種整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。

15、一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個因數(shù),這樣日勺數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一種數(shù),

假如除了1和它自身尚有別的因數(shù),這樣時數(shù)叫做合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù);合數(shù)

16、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4o2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)

數(shù)中唯一日勺偶數(shù)。

17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)日勺技巧：看與否是2、3、5、7、11、13…日勺倍數(shù)，是日勺

就是合數(shù)，不是日勺就是質(zhì)數(shù)。

18、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

除2以外所有日勺質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

_____________J按與否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；

----------------------L按因數(shù)日勺個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

第三單元長方體和正方體

一、長方體、正方體的認識：長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

1、長方體是由6個長方形（特殊狀況有兩個相對日勺面是正方形）圍成的立體圖形。

在一種長方體中，相對的面完全相似,相對的棱長度相等。

2、長方體有6個面。有12條棱，相對（也可以說是平行）的4條棱日勺長度相等。

長方體有8個頂點。長方體最多有8條棱日勺長度相等，最多有4個面完全相似。

一種長方體最多有6個面是長方形，至少有4個面是長方形，最多有2個面是正方

形。

3、相交于一種頂點日勺三條棱日勺長度分別叫做長方體的旦_缸直。（長'寬'高都

各有4條，分別平行并且相等）

4、長方體的棱長總和=長X4+寬X4+高X4=（長+寬+高）X4

長方體的長二棱長總和。4一寬一高；長方體的寬二棱長總和彳4一長一高；

長方體的高二棱長總和。4一長一寬

5、（1）正方體日勺6個面是完全相似的正方形。（2）正方體的12條棱長度都相等。

（3）有8個頂點。

6、正方體是由6個完全相似的正方形圍成日勺立體圖形,所有的棱長度相等。

正方體可以當作是長'寬'高都相等日勺長方體,因此正方體是特殊日勺長方體。

不一樣點

相似點面棱

長方體有6個面，6個面都是長方形。（有也許有兩個相對相對日勺棱平行且

12條棱，的面是正方形）。相對日勺面完全相似。長度都相等

正方體8個頂點。6個面都是正方形。面積都相等。12條棱都相等。

7、正方體的棱長總和二棱長X12正方體的棱長;棱長總和+12

（假如用長60cm鐵絲做成長方體或正方體，60cm就是長方體或正方體日勺棱長總和）

8、用棱長1cm的小正方體擺成稍大某些的正方體,至少需要8個小正方體。

二、長方體和正方體的表面積

1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它日勺表面積

2、長方體的表面積：

①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。

上、下面每個面的面積=長乂寬；

前、背面每個面的面積=長乂高；

左、右面每個面的面積=寬乂高；

②長方體的表面積;（長x寬+長X高+寬X高）X2

用字母表達：S=2（ab+ah+bh）

長方體的表面積=長乂寬X2+長X高X2+寬X高X2

用字母表達：S=2ab+2ah+2bh

無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）+ab或S=2（ab+ah+bh）—ab

無底又無蓋長方體表面積:（長X高十寬X高）X2S=2（ah+bh）

③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形日勺兩個面完全相似，其他四個

面完全相似。

3、正方體的表面積

正方體的表面積;棱長X棱長X6用字母表達：S=6a2

4、生活實際

油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池'魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只

有4個面。粉刷教室只有5個面。

5、注意1:用刀分開物體時，每分一次增長兩個面。（表面積對應增長）

兩物體拼成一種物體時，減少兩個面。（表面積對應減少）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同步擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方

倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到本來的4倍）。

長方體或正方體每截斷一次會增長兩個截面，這兩個截面和它相對的面的面積相等,

因此這時日勺兩個物體的表面積不小于本來物體日勺表面積。

三'長方體和正方體的體積

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體具有多少個體積單位）

2、常用的體積單位有：立方米（m，）、立方分米（dm3）.立方厘米（cm3）

3

①棱長是1cm的正方體，體積是1cm0如手指頭的大小。

3

②棱長是1dm的正方體，體積是1dm0如黑板擦和粉筆盒日勺大小。

3

③棱長是1m日勺正方體，體積是1m0

相鄰兩個體積單位之間日勺進率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm3

3、長方體的體積

長方體的體積=長＞＜寬X高用字母表達：V=abh

4、正方體的體積

正方體的體積;棱長X棱長X棱長用字母表達：V=a，匕-2"也可以寫作，3”,

讀作“a的立方”，表達3個a相乘)

5、底面積：長方體或正方體底面日勺面積叫做底面積。(也叫占地面積)。

6、長方體和正方體日勺體積公式：

長方體或正方體的體積=底面積X高；用字母表達：V=S底h(橫截面積相稱于

底面積，長相稱于局)。

7、一種長方體的長、寬、高(或正方體的棱長)分別擴大a倍，它的表面積就擴大

a2,長方體或正方體日勺長'寬、高同步擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍就是擴

大才倍。(如長'寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到本來日勺8倍)。(例如：長方體

長、寬、高分別擴大3倍，它日勺表面積就擴大3X3=9倍，體積擴大3X3X3=27倍)

?進率

8、低級單位^===＞高級單位

X進單

長度單位：千米(km),米(m),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm)

1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm

面積單位：平方千米(km?),公頃，平方米(m2),平方分米(dm?),平方厘米

1knf=100公頃=1000000m21公頃=10000m2

1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

體積單位：立方米(m3),立方分米(dn?),立方厘米(err?)

1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm3

容積單位：升(L),毫升(ml)

1L=1000ml1L=1dm31mL=1cm3

質(zhì)量單位：噸（t）,公斤（kg）,克（g）

1t=1000kg1kg=1000g

長度、面積、體積不可以互相比較，因此不也許相等。

9、一種長方體和一種正方體日勺棱長總和相等，但體積不一定相等，正方體體積不小

于長方體體積。

10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，一般叫做它們?nèi)丈兹莘e。

11、固體一般就用體積單位，計量液體日勺體積，如水'油等，常用容積單位升和毫

升，也可以寫成L和ml。

13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增長了，體積

不變。用8個小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。

14、容積的計算：

長方體和正方體容器容積的計算措施，跟體積日勺計算措施相似，但要從里面量長、

寬、高。（因此對于同一種物體體積不小于它的容積）。

15、排水法：（計算不規(guī)則物體日勺體積）形狀不規(guī)則日勺物體可以用排水法求體積，形

狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：

被浸沒物體的J體積等于/①容器的底面積又上升那部分水的周度。

_______________________―/計算措施〔

（1）裝滿水：排出水日勺體積二不規(guī)則物體日勺體積。

（2）放入物體后的總體積一放入物體前水的體積;不規(guī)則物體的體積。

V物體二V目前一V本來

（3）用裝水的長方體（或正方體）的長X寬X物體放入后水面上升的高度;不規(guī)則

物體的體積。V物體=5底*01目前一h本來）

（4）由于放入物體前后底面積不會變。因此不規(guī)則物體日勺體積二長方體底面積X水

面上升日勺高度（放入物體后水面高度一放入前水的高度）。V物體二S底Xh升高。

16、物體日勺體積不會伴隨物體日勺位置和形狀日勺變化而變化。把一種正方體鐵球熔鑄

成長方體，體積不變。

17.正方體的）展開圖

正方體日勺平面展開圖一共有11種。

18、高能否

裝下。

19、對于一種nXnXn日勺正方體，其涂色狀況如下:

三面都涂色：8個（只有位于正方體8個頂點的地方才三面都涂色）

兩面涂色：（n一2）X12個（兩面涂色日勺位于正方體兩個面的交界處，但又不

在頂點處）

一面涂色：（n—2）X（n—2）X6個（一面涂色日勺小正方體位于正方體每個面

日勺中心部位）

各面都沒有涂色;總塊數(shù)一三面涂色的塊數(shù)一兩面涂色的塊數(shù)一一面涂色的塊

數(shù)

第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

一'分數(shù)的意義

?在進行測量、分物或計算時，往往不能恰好得到整數(shù)的成果，這里常用分數(shù)來表達。

?一種物體、一種計量單位或是某些物體等都可以看作一種整體,一種整體可以用自然數(shù)1來表

達，我們一般把它叫做單位“1”。單位“1”與自然數(shù)1不一樣。單位“1”的量也叫原則量，

用來跟原則量比較的I量叫做比較勁。

?單位“1”時找法：“是”、“占”、“相稱于"、“比”字背面日勺量，“的”字前面的量。假如具有

分數(shù)不帶單位的那句話中一種關(guān)鍵字也沒有，可以加進去再找。

7

?把單位“1”平均提成若干份，表達這樣一份或幾份時數(shù)叫做分數(shù)。（如:‘表達把單位“1”

--------------------------------------------------------8

平均提成8份，表達其中7份的數(shù)）（把一根8米長的鐵絲平均提成5分，每段長1米，每段

占整根鐵絲的上）。1米日勺士和3米日勺,同樣大。

555

?3.分子：表達有這樣的幾份。___________?分數(shù)線表達平均分

4f分母：表達把單位“1”平均提成歐I份數(shù)。

?寫分數(shù)時先寫分數(shù)線，再寫分母，最終寫分子。

?處理問題時，分數(shù)有帶單位時表達數(shù)量，最終帶什么單位就來分誰，提成幾份就除以幾；不帶

單位表達份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。

71

?把單位“T平均提成若干份，表達這樣一份日勺數(shù)叫做分數(shù)單位。（如:1’的分數(shù)單位是士，

--------------------------------------------------------99

它有16個這樣日勺分數(shù)單位。帶分數(shù)有幾種分數(shù)單位要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再看分子是多

少）一種分數(shù)日勺分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾種這樣的分數(shù)單

位。分母相似，分數(shù)單位就相似；分母不一樣，分數(shù)單位就不一樣。最大的分數(shù)單位是沒

有最小歐I分數(shù)單位，分母越小分數(shù)單位就越大。

?分數(shù)與除法的I關(guān)系：（被除數(shù)相稱于分數(shù)的分子；除數(shù)相稱于分數(shù)的分母;除號相稱于分數(shù)的分

數(shù)線）

?被除數(shù)4?除數(shù)=”二分子《分母（除數(shù)不能為0,分母也不可認為0）。a

除數(shù)分母

a

4-b=-（b#0）

b

?一種分數(shù)，不僅可以從分數(shù)的意義上理解，也可以從分數(shù)與除法歐I關(guān)系上理解。例如：士表達

4

把單位“1”平均提成4份，取其中3份時數(shù)；也可以表達為把3平均提成4份，得1份的數(shù)。

?“求一種數(shù)是（占）另一種數(shù)的幾分之幾”和“求一種數(shù)是另一種數(shù)的幾倍”都用除法計算,

即一種數(shù)?另一種數(shù)=一種數(shù)是另一種數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用“是”“占”前面的量除以

他們背面的量。求鵝的I只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）!（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的I

幾分之幾。

二、真分數(shù)和假分數(shù)

?分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)不不小于1。

?分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)不小于1或等于1。

?由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成時數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)不小于1o帶分數(shù)是一部分假分數(shù)

（分子不是分母的倍數(shù)）日勺此外一種書寫形式，因此分數(shù)只分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù)VI

W假分數(shù)。帶分數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加個“又”字。

?在/中（a為非0自然數(shù)），當a<9時，它是真分數(shù)；當a，9時，它是假分數(shù)；當a是9的倍

數(shù)時，它能化成整數(shù)。

?把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。假如能整除時，那么

商就是所要化成的整數(shù)。如：將=14+7=2。假如不能整除，那么商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，

余數(shù)就是帶分數(shù)的分數(shù)部分的分子，分母不變。如：14-3=4……2,分子除以分母商是

3

4作帶分數(shù)的I整數(shù)部分,余數(shù)是2作分數(shù)部分的分子,分母是本來的分母3,因此好=14+3=42。

33

?帶分數(shù)化成假分數(shù)的措施：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分數(shù)的分子，分母不變。

?任何整數(shù)都可以當作分母是1的分數(shù)。當分子和分母相等時，分數(shù)值是1,是最小的假分數(shù)，

沒有最大日勺假分數(shù)。整數(shù)都比分數(shù)大是錯誤的I。3和2中間有無數(shù)個分數(shù)。

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三、分數(shù)的基本性質(zhì)

?分數(shù)的分子和分母同步乘或者除以相似的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)日勺基本

性質(zhì)。

?運用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分母不一樣的分數(shù)化成分母相似的分數(shù)；也可以把一種分數(shù)化成指

定分母的分數(shù)。

四、約分、通分

?幾種數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)

的個數(shù)是有限日勺。1是所有非。自然數(shù)的公因數(shù)。

?兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的I因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

?幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一種公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公

倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

?兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)

也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。

?任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

一定不小于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定不小于這兩個數(shù)是錯誤的I。

?分解質(zhì)因數(shù)：把一種合數(shù)分解成多種質(zhì)數(shù)相乘的形式。

＞用埋除清分解質(zhì)因數(shù)（合數(shù)=質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)X……X質(zhì)數(shù)）。

＞例如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

2?30

3?15

5

?互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

＞兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

＞一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

X兩數(shù)互質(zhì)的特殊狀況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。

?最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：

當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當兩個數(shù)只有公因

數(shù)1時（互質(zhì)時），最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的I乘積。如：32是8的倍數(shù)，它們的I最大

公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是32。（A+B=6或A=6B闡明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)

B,最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）

?一般關(guān)系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的措施：

用12和16來舉例

令求法一：（列舉法）先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)），再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最終找

出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。

令最大公因數(shù)的求法：令最小公倍數(shù)的求法：

12時因數(shù)有：1、2、3、4、6、1212的倍數(shù)有:12、24、36、48、…

16時因數(shù)有：1、2、4、8、1616的倍數(shù)有:16,32、48、…

公因數(shù)是1、2、4公倍數(shù)是48,96.......

最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是48

令求法二：（篩選法）

＞先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一種數(shù)的因數(shù),最終看圈出的因數(shù)中哪一種最大。

如16和12時公因數(shù)：①，②，3,④，6,12

＞先寫出兩個數(shù)中其中一種數(shù)的I倍數(shù)，再從中圈出另一種數(shù)的倍數(shù)，最終找出最小的一種。如

16和12的公倍數(shù):16,32,64,80,@..........

＜求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或短除法）

＞分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾種數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公

因數(shù)。除了相似的還要乘不一樣的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相似乘）

最小公倍數(shù)是：2義2X3X2X2=48（相似乘X不一樣乘）

＞短除法：用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）

除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號前面時還要乘以短

除號下面的J數(shù)。三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)時數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互

質(zhì)為止。

?分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

?把一種分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分一般要約成最簡分

數(shù)。約分和通分歐I根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。

?約分的措施：

>逐次約分法：用分子和分母的I公因數(shù)（1除外）依次清除分子和分母，除到分子和分母的公因

數(shù)只有1為止。

>一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)清除分子和分母。

?分數(shù)比較大小的措施：

>分母相似的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

>分子相似的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而比較大。

?把異分母分數(shù)分別化成和本來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

?通分的措施：通分時要用原分母的公倍數(shù)（最佳是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把

每個分數(shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分數(shù)。

五、分數(shù)和小數(shù)的互化

?小數(shù)化成分數(shù)的措施：由于小數(shù)表達歐I是十分之幾，百分之幾，千分之幾……時數(shù)，因此可以

直接寫成分母是10、100、1000……的I分數(shù)。本來是幾位小數(shù)，就在1背面寫幾種0作分母，

把本來的）小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分歐I要約成最簡分數(shù)。

?分數(shù)化成小數(shù)的措施：

X（1）當分母是10,10,1000……的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1背面有幾種0,

就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，假如位數(shù)不夠時，用“0”補足。

派（2）分母不是10,100,1000……日勺分數(shù)化成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法日勺關(guān)系，用分子除以分母,

除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。假如沒有特殊規(guī)定，一般保留兩位小

數(shù)。

?常用分數(shù)和小數(shù)：

1131234

>-=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0.4-=0.6-=0.8

2445555

135711

>-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04,

88882025

?一種最簡分數(shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就可以化成有限小數(shù)。假如

分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不可以化成有限小數(shù)。

第五單元圖形的運動（三）

?描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清晰“繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是

要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。

?旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時

針旋轉(zhuǎn)。

?圖形旋轉(zhuǎn)的特性：旋轉(zhuǎn)中心日勺位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心日勺所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相似，旋轉(zhuǎn)的角度也

相似。

?圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只變化了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點。點位置不變。鐘

表上共有12小格，每一格為30°o

?在方格紙上畫簡樸圖形旋轉(zhuǎn)90。的措施：

X①找出原圖形的I要點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的I垂線；

X②從旋轉(zhuǎn)點開始，在所作的I垂線上量出與本來線段相等日勺長度，并標出對應點；

X③順次連接所畫出的對應點，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第六單元分數(shù)的加法和減法

一、同分母分數(shù)加、減法

＞分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一種數(shù)的運算。

＞同分母分數(shù)相加，分母不變，只把分子相加；計算的成果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

＞分數(shù)減法日勺含義與整數(shù)減法日勺含義相似，都是已知兩個數(shù)附和與其中的I一種加數(shù)，求另一種加

數(shù)日勺運算。

＞同分母分數(shù)減法的計算措施：分母不變，分子相減。

二、異分母分數(shù)加、減法

異分母分數(shù)相加、減，先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法的計算措施計算。異分母分數(shù)不能直

接相加減是由于他們的分數(shù)單位不一樣。成果要約成最簡分數(shù)。

三、分數(shù)加減混合運算

＞分數(shù)加減混合運算時運算次序與整數(shù)加減混合運算的次