湖南省婁底市鈴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省婁底市鈴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．C．

D．1

參考答案：A略2.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．3.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，則不同排法種數(shù)==120種方法．綜上由分類加法計(jì)數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分類加法計(jì)數(shù)原理、排列與組合的計(jì)算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．5.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得焦點(diǎn)的位置，漸近線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B焦點(diǎn)在x軸上，C，D焦點(diǎn)在y軸上，D漸近線方程為y=±x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基本知識(shí)的考查．6.已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，從而可求n的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，∴c=2，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范圍是：（﹣1，3）．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，無(wú)解．故選：A．7.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當(dāng)時(shí)，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長(zhǎng)公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B9.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=4y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：313.已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作①若點(diǎn)，線段，則；②設(shè)是長(zhǎng)為的定線段，則集合所表示的圖形面積為；③若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點(diǎn)的集合；④若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點(diǎn)的集合．其中正確的有

．參考答案：①③④14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫(xiě)出所有的真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略15.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略16.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．19.關(guān)于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先對(duì)x2前系數(shù)分類討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原不等式化為8＜0，其解集為?，∴k=0符合題意．（2）當(dāng)k≠0時(shí)，要使二次不等式的解集為空集，則必須滿足：解得0＜k≤1綜合（1）（2）得k的取值范圍為[0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參數(shù)的“形式”二次不等式的解法．關(guān)鍵是對(duì)x2前系數(shù)分類討論．20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．21.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【分析】（I）先計(jì)算b1，再判斷{bn}為等比數(shù)列，從而得出通項(xiàng)公式；（II）求出an，cn，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴bn=．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d，則d=（a7﹣a5）=2，∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，∴cn=，∴Tn=1++++…+，①∴=+++…+，②①﹣②得：=1+1+++…+﹣=1+﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．22.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式an并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】R