湖北省荊州市松滋奧林學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市松滋奧林學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=1+ai，若z1?z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z1?z2=（1﹣i）（1+ai）=1+a+（a﹣1）i純虛數(shù)，∴1+a=0，a﹣1≠0，解得a=﹣1．故選：B．3.已知正三角形的邊長為，則到這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離都為1的平面有

A.2個

B.3個

C.5個

D.8個參考答案：D4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：由等比數(shù)列的前n項和公式，故==1+q2，由此知，應(yīng)該有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，選出正確選項解答：解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，首項不為0∴8q+q4=0，又q不為零，故有q=﹣2∴===5故選C點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比數(shù)列的求和公式將用q表示出來，即可求出值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及計算能力，5.已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當(dāng)m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選：A．6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B7.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．3

C．

D．1參考答案：D8.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略9.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C10.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請下列兩類學(xué)生舉手：ⅰ摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(diǎn)（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略12.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 14.設(shè)i為虛數(shù)單位，計算=

.參考答案：

12．–1

略15.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略16.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．19.（本小題滿分12分）已知，，動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)動點(diǎn)的軌跡方程與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：（1）

（2）證明略略20.（本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn),且.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為,P的坐標(biāo)為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長度為.21.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：的距離之比為。（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)。以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由。參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方程對的均成立?！?/p>

，且。解得?！?/p>

直線的方程為。

………4分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，，則，。

……6分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為。同理，點(diǎn)坐標(biāo)為。