內蒙古自治區(qū)赤峰市內蒙古市錦山實驗中學高二數學理上學期期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市內蒙古市錦山實驗中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是()A． B.C. D．參考答案：D2.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.我校將對語、數、英、理、化、生六門學科進行期末考試，其中數學不能安排在第一場考，且語文不能安排在最后一場考，那么不同的考試安排方法有（

）種．A.600 B.504 C.480 D.384參考答案：B【分析】分成兩種情況，分別為數學在最后一場考和數學不在最后一場考，分別計算兩種情況下的排法種數，根據分類加法計數原理可計算得到結果.【詳解】數學在最后一場考，共有：種排法；數學不在最后一場考，共有：種排法根據分類加法計數原理可得，共有：種排法本題正確選項：【點睛】本題考查元素位置有限制的排列組合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式分別來進行計算.4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關于x=3對稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結論．解答：解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關于x=3對稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態(tài)曲線的對稱性解決問題．5.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量

A．30°B．60°C．120°

D．150°參考答案：C9.已知二面角的大小為，動點P、Q分別在面內，Q到的距離為，P到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C10.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題

①a，b均為負數，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號）參考答案：①②④12.已知、是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正△，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：13.設斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和軸交于點A,若△（為坐標原點）的面積為4，則的值為_▲_．參考答案：814.已知集合，則=

．參考答案：15.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量數量積公式求出=3，再由兩個向量的數量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．16.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).17.某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收信機，想聽電臺報時，則他等待的時間不超過分鐘的概率為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數510151055贊成人數469634

（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據頻率等于頻數除以總數，再求頻率與組距之比得縱坐標，畫出對應頻率分布直方圖．（2）先根據2人分布分類，再對應利用組合求概率，最后根據概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據組合求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內的有5人，不贊成的有1人，年齡在內的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：．（3）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的數學期望．19.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，所以所以．又，因為，即，所以．即．所以，解得．因為為不同的兩點，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………14分略20.（14）已知函數f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當a＞0時，試討論這兩個函數圖象的交點個數．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當x＞0時，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點個數即為函數F（x）的零點的個數．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F（x），F（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時，F（x）恒大于0，函數F（x）無零點．②當F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時，由上表，函數F（x）有且僅有一個零點．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內單調遞減，所以F（x）在（0，）內有且僅有一個零點當x＞時，F（x）=ln由指數函數y=（ea）x（ea＞1）與冪函數y=x增長速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內單調遞增，F（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內有且僅有一個零點．因此，0＜a＜e﹣2時，F（x）有且僅有兩個零點．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0＜a＜e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點．21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當時，取最大值為

由，得，此時22.如圖，點A（-a，0），B（，）是橢圓上的兩點，直線AB與y軸交于點C（0，1）．（1）求橢圓的方程；（2）過點C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍．參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為． 令y=0，得x=-2，∴a=2．

將B（，）代入橢圓方程，得．∴b2=2． 橢圓方程為．

（2）①當PQ與x軸垂直時，PQ=；

②當PQ與x軸不垂直時，不妨設直線PQ：y=kx+1（k≥0），代入橢圓方程x2+2y2-4=0，得x2+2(kx+1)2-4=0．即(2k2+1)x2