河南省洛陽(yáng)市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）

0參考答案：A2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值．此類解法的步驟是求導(dǎo)，確定極值點(diǎn)，研究單調(diào)性，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，再比較各數(shù)的大小，選出最大值與最小值．4.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫(xiě)出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B6.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是

()．A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C7.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略9.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略10.（多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在曲線上，直線l方程為；曲線在點(diǎn)附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線B.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線C.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線D.直線點(diǎn)處“切過(guò)”曲線參考答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷直線是否是曲線在點(diǎn)的切線方程，然后結(jié)合圖像判斷直線是否滿足“切過(guò)”，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處沒(méi)有“切過(guò)”曲線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________．參考答案：812.如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，五位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分78后，把剩下的3個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．13.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：15.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=．參考答案：2.6【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量x，y的算術(shù)平均值，而根據(jù)回歸方程知道直線的斜率為0.95，然后帶入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：；又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95；∴．故答案為：2.6．【點(diǎn)評(píng)】考查線性相關(guān)的概念，回歸方程中直線的斜率和截距的計(jì)算公式，以及變量的算術(shù)平均值的計(jì)算．16.已知，則=_______

.參考答案：17.設(shè)不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解七班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[0.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82

(參考公式：，其中)參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）能（3）【分析】解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

（2）∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.其概率分別為,,故的分布列為:

的期望值為:【詳解】本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：----------------------------------------3分

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

（2）∵------------------------6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).---------------------7分（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-------------------------9分其概率分別為,,--------------------------12分故的分布列為:012

--------------------------13分的期望值為:---------------------14分19.（本小題滿分12分）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=.（1）設(shè)bn=，問(wèn)：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出通項(xiàng)bn；（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差為3的等差數(shù)列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n項(xiàng)和為

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=20.已知正數(shù)a、b、c滿足a+b＜2c，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；綜合法與分析法(選修）．【專題】綜合題．【分析】利用分析法證明，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明a+b＜2c即可．【解答】證明：要證，只需證，…（3分）即只要證…（5分）∵兩邊都是非負(fù)數(shù)，∴只要證（a﹣c）2＜c2﹣ab即證a2﹣2ac＜﹣ab只要證a（a+b）＜2ac∵a＞0，∴只要證a+b＜2c這就是已知條件，且以上各步都可逆，∴…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，掌握分析法的證題步驟是關(guān)鍵．21.記關(guān)于x的不等式．的解