河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A3.已知正方形的周長(zhǎng)為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略3.已知矩形的邊長(zhǎng)滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略4.如果直線與直線垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．6.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（

）A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：C8.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或參考答案：B9.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D10.在△ABC中，b、c分別是角B、C所對(duì)的邊，則“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④12.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

13.與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為

；參考答案：14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略15.在(x－1)11的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46216.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開(kāi)后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．17.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，AC經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標(biāo)，由對(duì)稱得B的坐標(biāo)，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，化簡(jiǎn)整理成離心率e的方程，代入選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設(shè)A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設(shè)C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)在雙曲線上滿足方程，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設(shè)圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因?yàn)閳A心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長(zhǎng)公式得＝4， 化簡(jiǎn)得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因?yàn)閎＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．19.（12）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒(méi)有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙沒(méi)有一人被選取的共有種方法，則： 12分略20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進(jìn)而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因?yàn)閍n≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗(yàn)a=3時(shí)，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因?yàn)閍n≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因?yàn)閍2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，an＜an+1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當(dāng)a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．參考答案：．試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往先將參數(shù)方程或極坐22.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】