湖北省荊州市松滋第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省荊州市松滋第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（）A.(－2,0)∪(2,+∞)B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B試題分析：因?yàn)楫?dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集．2.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A、0B、1C、2D、3參考答案：C略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(3，－1)參考答案：A6.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31參考答案：A8.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個頂點(diǎn)顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計(jì)數(shù)原理逐個頂點(diǎn)來進(jìn)行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點(diǎn)A,C同色時，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時C只能與A同色，1種顏色可選，點(diǎn)D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點(diǎn)A,C不同色時，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時C與A不同色，2種顏色可選，點(diǎn)D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理，兩個原理使用時要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9.已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)公式an=3n﹣18，則其前n項(xiàng)和Sn取最小值時n的值為（）A．4 B．5或6 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．【解答】解：由an=3n﹣18≤0，解得n≤6．∴其前n項(xiàng)和Sn取最小值時n的值為5，或6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A正確；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出B錯誤，根據(jù)眾數(shù)的定義判斷C正確；根據(jù)圖的集中于離散程度，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出D正確；【解答】解：由莖葉圖知，甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，A正確；甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為×（22+24）=23，B錯誤；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以眾數(shù)是21，C正確；甲命中個數(shù)集中在20以上，乙命中個數(shù)集中在10和20之間，所以甲的平均數(shù)大，D正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略13.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為

.參考答案：14.計(jì)算__________.參考答案：故答案為15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（﹣2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過點(diǎn)（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．16.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的內(nèi)角，.

………………10分方法二：且是的內(nèi)角，，

………………7分根據(jù)正弦定理

………………9分得.

………………10分19.(本小題13分)已知命題：方程有兩個不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因?yàn)椴坏仁綄θ我獾膶?shí)數(shù)恒成立。①當(dāng)時，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時，則解得，即命題：?！?分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

…………13分20.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點(diǎn)A，B，求線段AB的長．

參考答案：（1），．

（………6分）（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．

（………10分）（注：可以用直線參數(shù)方程的幾何意義，也可以先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求長度，各位親根據(jù)情況自行給分）

21.已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)C2（1，0），點(diǎn)Q在圓C1上運(yùn)動，QC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)P．（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；（Ⅱ）設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率k；（Ⅲ）過點(diǎn)且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（I）由QC2的垂直平分線交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，動點(diǎn)P的軌跡是點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．由此能夠求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2．由，a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，由此能求出直線MN的斜率．（Ⅲ）直線l的方程為y=kx﹣，聯(lián)立直線和橢圓方程，得，整理得（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)，，由此能夠求出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解（1）∵QC2的垂直平分線交QC1于P，∴|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2＞|C1C2|=2，∴動點(diǎn)P的軌跡是點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，∵2a=2，2c=2，∴b2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2．∵，則a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，∴，，∴直線MN的斜率為．（Ⅲ）直線l的方程為y=kx﹣，聯(lián)立直線和橢圓方程，得，∴9（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，由題意知，點(diǎn)S（0，﹣）在直線上，動直線l交曲線W于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)，則，，∵，∴x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2++，=﹣==0．∴，∴m=1，所以，在y軸上存在滿足條件的定點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．22.（本小題滿分12分）已知圓O:和點(diǎn).（Ⅰ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷過點(diǎn)M，且傾斜角為60°的直線l與圓O的