湖北省黃岡市方咀中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖北省黃岡市方咀中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（

）．A．1

B．-1

C．0

D．參考答案：C2.方程的兩個根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A3.已知數(shù)列的首項，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D4.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選D．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．5.已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關系的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結構特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖7.已知：全集，集合，則（

）A、(1,3)

B、

C、

D、參考答案：C8.參考答案：C略9.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.圓x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圓心的軌跡是（

）

A．圓

B．直線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．直線過定點___________．參考答案：12.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，點G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：13.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題__________.

參考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.514.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點】命題的否定．【分析】用一個命題的否定的定義來解決．【解答】解：由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點評】本題考查一個命題的否定的定義．15.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規(guī)律為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)216.第一象限內(nèi)有一動點，在過點且方向向量的直線上運動，則的最大值為________________________參考答案：317.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，則實數(shù)m的值為_________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）若命題：對任意實數(shù)都有恒成立，命題：關于的方程

有實數(shù)根.如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立

；———2分關于的方程有實數(shù)根；-------4分如果P正確，且Q不正確，有；--------5分如果Q正確，且P不正確，有．-----6分所以實數(shù)的取值范圍為．--------------8分19.已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．⑴求動點P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；⑶設過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈時，求的最值．參考答案：解析：⑴由題設及平面幾何知識得∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線右支由，∴，故所求P點的軌跡方程為

3分⑵易知直線x―my―3＝0恒過雙曲線焦點B(3，0)設該直線與雙曲線右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由雙曲線第二定義知，又a＝2，c＝3，∴e＝則

5分由|DE|＝5，得，從而易知僅當時，滿足|DE|＝5故所求

7分20.如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2,D是側(cè)棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的大小為，求四棱錐的體積.參考答案：解：（1）如圖①，取的中點，的中點，連接，易知又，∴四邊形為平行四邊形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴為正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如圖①所示的空間直角坐標系，設，則，得.設為平面的一個法向量.由得即.顯然平面的一個法向量為，所以，即.所以.（方法二）如圖②，延長與交于點,連接.∵,為的中點，∴也是的中點, 又∵是的中點,∴.∵平面,∴平面.∴為平面與平面所成二面角的平面角.所以,∴. ∵作B1M⊥A1C1與A1C1交于點M，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴B1M⊥AA1C1D，∴B1M是高，所以21.（本小題滿分12分）下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：234562.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？(參考數(shù)值：)參考答案：所