安徽省阜陽市高廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市高廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)．故選：D．2.在中，“”是“”的(

)

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略3.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略4.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A 略5.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號(hào)的張數(shù)，然后把這二張連號(hào)捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號(hào)有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（，）時(shí)，直線的截距最小，z取最大值，代值計(jì)算可得zmax=2×﹣=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知條件，條件：直線與圓相切，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.從中任取個(gè)不相等的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，動(dòng)直線過定點(diǎn)，動(dòng)直線過定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則周長(zhǎng)的最大值為

參考答案： 1612.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，故答案為313.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略15.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點(diǎn)在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時(shí)，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時(shí)PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．16.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)，兩個(gè)式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+217.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過（﹣2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程即可得出極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，這就是所求的極坐標(biāo)方程．19.（本小題滿分10分）若函數(shù)在上單減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進(jìn)而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長(zhǎng)度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計(jì)算試題解析：（