湖北省十堰市連山高級中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

湖北省十堰市連山高級中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出了關于復數的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則③由實數a絕對值的性質|a|2=a2類比得到復數z的性質|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比得到的結論錯誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A2.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D4.任取一個三位正整數N，對數log2N是一個正整數的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.“”是“”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C8.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】利用交集和數軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．9.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為

參考答案：C略10.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略12.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________。參考答案：13.

已知數列滿足，則

參考答案：14._____________．參考答案：15.定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=

參考答案：16.已知點三點共線，則.

參考答案：0,0

略17.已知一組數據為10，10，10，7，7，9，3，則中位數是

，眾數

參考答案：9,10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：噸）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（i=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，=（Ⅰ）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）(ⅰ)年銷售量及年利潤的預報值分別是576.6，66.32；(ⅱ)時，年利潤的預報值最大?！痉治觥浚á瘢┯缮Ⅻc圖結合函數性質，可以觀察得出適宜；（Ⅱ）通過換元法，由最小二乘法求出回歸方程；（Ⅲ）(ⅰ)根據回歸方程及題目條件，求值；(ⅱ)利用換元法，對二次函數求最值。【詳解】（Ⅰ）由散點圖結合函數性質，可知適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型。（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程.由題知，，，所以關于的線性回歸方程為，關于的線性回歸方程為.（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，，當時，年銷售量的預報值為，年利潤的預報值為.(ⅱ)令，，當即時，年利潤的預報值最大.【點睛】本題主要考查學生的數學建模、數據分析、數學運算能力，能通過數據建立適當模型，結合換元法可用最小二乘法解決非線性回歸模型問題。19.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）當x=1時，…+當x=0時，…略20.已知過點M（-3，-3）的直線l被圓截得的弦長為，求直線l的方程參考答案：解：設直線l的方程為y+3=k(x+3)

圓的圓心為（0,-2），半徑為5

由弦長為，得圓心到直線l的距離為

=

解得k=2和k=

直線l的方程為x+2y+9=0和2x-y+3=0略21.設函數.（1）當時，求函數的零點個數；（2）若，使得，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數.（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構建新函數，求出后分和分類討論可得實數取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當在上單調遞減；當在上單調遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數存在兩個零點.（2）假設對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數在區(qū)間上單調遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】導數背景下的函數零點個數問題，應該根據單調性和零點存在定理來說明．含參數的不等式的有解問題，可轉化為恒成立問題來處理，后者以導數為工具討論函數的單調性從而得到函數的最值，最后由最值的正負得到不等式成立.22.為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.55.53.82.2已知