河北省唐山市玉田縣孤樹鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市玉田縣孤樹鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為()．A.

B.

C．

D．參考答案：B2.直線過點(diǎn)(－2,0)且與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．參考答案：C設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C．3.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略4.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計(jì)算題．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是確定直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是：=50π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．5.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C8.關(guān)于零向量，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的參考答案：A【考點(diǎn)】零向量．【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，因此B，C，D，正確，A錯(cuò)誤．故選：A．9.=

（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．[﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運(yùn)算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣中的運(yùn)算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

12.四面體ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果異面直線AB與CD所成的角為,那么cos=_______.參考答案：13.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略14.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，若、兩點(diǎn)之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略15.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為__________參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.17.對(duì)于集合,定義，，設(shè)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)取值的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值，得到答案．（2）令，則，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得定義域，，令得或，可得的變化情況如下表：01+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值．（2）令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)椋?，所以在上是增函?shù)，所以，也就是，即當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及直線和圓錐曲線的關(guān)系問題，常采用把直線和圓錐曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，考查了計(jì)算能力，屬高考試卷中的壓軸題．20.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，a與b滿足（1）求m的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。參考答案：（1）由題意知：，又（2）含的項(xiàng)：所以展開式中的系數(shù)為21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為．

（1）是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（均不是長軸的端點(diǎn)），，垂足為且，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：設(shè)，又

所以，

因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，取最小值為0；

當(dāng)時(shí)，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設(shè)，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當(dāng)時(shí)，直線l過點(diǎn)A，舍去，

當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)．………1222.（1）已知x＜0，求函數(shù)的最大值（2）設(shè)x＞﹣1，求函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等