湖南省郴州市香梅中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市香梅中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D2.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.3.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略4.經(jīng)過點P（1，2），并且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線共有（

）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A6.已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點坐標和實軸端點坐標，求得曲線的標準方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程． 【解答】解：橢圓的長軸端點為（±5，0），焦點為（±3，0）． 由題意可得，對雙曲線C，焦點（±5，0），實軸端點為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 故選A． 【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出雙曲線的標準方程是解題的關(guān)鍵． 7.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則SinA：SinB：SinC=（

）。A.1：2：3

B.1：：2

C.

1：：1

D.1：：參考答案：B8.若圓上有且有兩個點到直線0的距離為1，則半徑的取值范圍是__________ A. B. C. D.參考答案：A9.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線，交拋物于A，B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：A略10.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個圓，則該幾何體的全面積是(

)A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個球的表面積和一個大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，即可求出答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，全面積為，故選C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖和球的面積計算，屬中等題．其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，令，請寫出二項式展開式中常數(shù)項

參考答案：-160略12.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略13.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：解析：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得.14.在平面直角坐標系xOy中，設橢圓的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

15.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________參考答案：16.點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，P到原點的距離的最大值為5，則a的值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用點到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當P位于A時，P到原點的距離的最大值為5，此時，解得，即A（a，1+a），此時|OP|=，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用點到直線的距離公式即可得到結(jié)論，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：，（）----4分問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴當，即，由可解得：．答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．19.已知雙曲線C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點A（﹣3，2）的雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線的方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設雙曲線的標準方程為，（λ≠0）；將點代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線的離心率e==．（2）根據(jù)題意，則可設雙曲線的標準方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因為雙曲線經(jīng)過點A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線的方程為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進而設雙曲線方程的方法，注意標明λ≠0．20.已知直線經(jīng)過橢圓

的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設直線則由解得或

。

略21.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積