湖南省張家界市馬合口白族中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省張家界市馬合口白族中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C略2.已知，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．

參考答案：B略3.兩異面直線所成的角的范圍是

（

）

（A）（0°，90°）（B）[0°，90°)（C）（0°，90°]（D）[0°，90°]

參考答案：C略4.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm左右

D.身高在145.83cm以下

參考答案：

C5.閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()

A.3 B.11 C.38 D.123參考答案：B略6.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C7.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點的橫坐標為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．8.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C.

D.參考答案：A9.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A10.已知a,b,c?R,則下面推理中正確的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_______________.參考答案：12.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略13.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．14.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：15.已知數(shù)列的前項和，求=_______。參考答案：略16.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因為SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因為BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因為OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因為OE是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因為，=BD，所以點A到平面SBD的距離是

19.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求；（2）試求滿足的所有實數(shù)a．

參考答案：（1）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，．

（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；2）當時，，，有=2；3）當時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，，若即時，，若即時，．綜上所述，有=．

（3）當時，；

當時，，，∴，，故當時，；當時，，由知：，故；當時，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時，。綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或．20.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35．（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65（噸）略21.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。（1）計算并由此猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通項公式。┈┈┈7分（2）證明：①當時，，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當時，等式成立，即，┈┈┈11分當時，等式也成立。┈┈┈13分由①②可得成立。┈┈┈15分略22.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．

設(shè)，則，，，，故，，，

………………2分因為，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為，點的坐標為，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

設(shè)與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因為平面，所以，

作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，，又