遼寧省撫順市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．3.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是（

）參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n﹣1﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），∴an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1．∴an=2n﹣1．故選：C．5.如果執(zhí)行右圖3的程序框圖，那么輸出的（）A、22

B、46

C、94

D、190參考答案：C6.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B8.已知，則S除以9所得的余數(shù)是A.2 B.3C.5 D.7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7．選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.奶粉添加三聚氰胺問(wèn)題引起全社會(huì)關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C10.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，從而A=45°或135°，由a＜b從而確定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，從而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則等于

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=013.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：14.如果圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________．參考答案：略15.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分,“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為_________.參考答案：16.函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時(shí)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)增區(qū)間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；17.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻浚?，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)A在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點(diǎn)，求|PB|?|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）的直線，利用點(diǎn)斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點(diǎn)B，D對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）的直線，故曲線C1的方程為：y﹣1=（x﹣1），化為x+y﹣2=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯(lián)立得，解得：，故交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點(diǎn)B，D對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．19.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個(gè)？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999220.某品牌電腦專賣店的年銷售量y與該年廣告費(fèi)用x有關(guān)，如表收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)：x（萬(wàn)元）1456y（百臺(tái)）30406050以廣告費(fèi)用x為解釋變量，銷售量y為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）已知這兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；（2）假如2017年該專賣店廣告費(fèi)用支出計(jì)劃為10萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)這一年的銷售量y．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù)、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程計(jì)算x=10時(shí)y的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算，，又，；…∴==5，=45﹣5×4=25，…∴所求回歸直線方程為；…（2）由已知得，x=10時(shí)，（百臺(tái)），∴可預(yù)測(cè)該年的銷售量為75百臺(tái)．

…21.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原不等式的解集為；

…22.已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），①若直線